Квадратные уравнения. Надежный фундамент для ОГЭ

Автор: Колесникова Татьяна Андреевна

Организация: ОГБОУ «Школа-интернат для обучающихся с нарушениями зрения»

Населенный пункт: г.Томск

Предмет: Математика

Класс:9

Тема урока: «Квадратные уравнения. Надежный фундамент для ОГЭ»

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратных уравнениях, отработать алгоритмы их решения различными способами для успешного выполнения заданий ОГЭ.

Особенности контингента: учащиеся с нарушениями зрения (слабовидящие и незрячие).

 

1. Метапредметные и предметные результаты

Личностные: Формирование ответственного отношения к учению, готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.

Метапредметные:

Регулятивные: Умение самостоятельно планировать пути решения учебной задачи, осуществлять контроль своей деятельности.

Познавательные: Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Коммуникативные: Умение работать в парах, слушать и слышать собеседника, точно выражать свои мысли.

Предметные: Учащийся научится уверенно решать квадратные уравнения (полные, неполные, приведенные) различными способами (через дискриминант, по теореме Виета), применять эти знания для решения заданий №1-5, 19, 20 ОГЭ.

 

2. Техническое и дидактическое оснащение

Для учителя: Ноутбук, проектор (для демонстрации крупных формул для слабовидящих), тактильные графики (для незрячих), аудиоколонки.

Для учащихся (в зависимости от нозологии):

Слабовидящие: Рабочие листы с крупным шрифтом (16-18 pt) и высококонтрастным оформлением, лупы, линейки-трафареты.

Незрячие: Рабочие листы, напечатанные шрифтом Брайля, рельефно-графические изображения (параболы), брайлевский прибор и грифель, «говорящий» калькулятор.

Общее: Аудиоматериалы (озвученные условия задач), магнитная доска с тактильными магнитами для составления уравнений.

 

3. Ход урока (с временными рамками)

I. Организационный момент (2 мин)

Приветствие. Эмоциональный настрой. Проверка готовности рабочих мест и наличия адаптированных материалов. Озвучивание плана урока: «Сегодня мы с вами закрепим все знания о квадратных уравнениях, чтобы чувствовать себя на ОГЭ как за каменной стеной».

 

II. Актуализация опорных знаний. «Собери уравнение» (8 мин)

Цель: Вспомнить структуру квадратного уравнения.

Метод: Тактильно-кинестетическая работа. На магнитной доске размещены магнитные карточки с цифрами, буквами и знаками (для слабовидящих – крупные, для незрячих – с брайлевскими обозначениями).

Задание: «У нас есть числа: 2, -5, 3. Коэффициенты a, b, c. И знаки «+», «-», «=», «x²», «x». Составьте из них возможные квадратные уравнения».

Учащиеся по очереди выходят к доске, составляют уравнения (например, 2x² - 5x + 3 = 0). Фронтально обсуждаем, какие уравнения получились (полные, неполные), называем коэффициенты. Учитель тактильно направляет руку незрячего ученика при необходимости.

 

III. Основная часть. «Три пути к решению» (23 мин)

Цель: Отработать три ключевых алгоритма.

Работа в парах (сформированных с учетом возможностей учащихся). Каждая пара получает карточку с тремя уравнениями.

Карточка (вариант для слабовидящих, крупный шрифт):

1. 3x² - 12 = 0 (Неполное уравнение)

2. x² - 6x + 9 = 0 (Полное уравнение, можно решить через дискриминант или как квадрат разности)

3. x² + 2x - 15 = 0 (Полное уравнение, удобное для теоремы Виета)

Инструкция: «Решите уравнения, выбрав для каждого наиболее рациональный способ. Сформулируйте свой выбор соседу».

Деятельность учителя: Координирует работу, оказывает точечную помощь, подсказывает, как озвучить ход решения для незрячего напарника

Физкультминутка (2 мин): «Встали. Представьте, что ваши руки – это ветви параболы. Если a>0 – ветви вверх (руки вверх), если a<0 – ветви вниз (руки вниз)».

Проверка и обсуждение (10 мин):

Ученики озвучивают решения. Учитель фиксирует ключевые моменты на доске (крупно и брайлем).

Акцент на алгоритмах:

1. Неполные уравнения: 3x² = 12 -> x² = 4 -> x = ±2. Важно озвучивать «плюс-минус».

2. Дискриминант: D = b² - 4ac. Обсуждаем, почему во втором уравнении D=0 и один корень.

3. Теорема Виета (для приведенных x² + px + q = 0): «Если корни x₁ и x₂, то x₁ + x₂ = -p, x₁ * x₂ = q». Для уравнения 3: «Какие два числа в сумме дают -2, а в произведении -15?» (-5 и 3).

 

Физкультминутка (2 мин): Рисуем глазами параболу, вверх и вниз.

 

IV. Практикум «ОГЭ – это просто!» (7 мин)

Цель: Применить знания в формате экзамена.

Задание (озвучивается учителем и дублируется в брайле/крупном шрифте): «Первый блок заданий ОГЭ часто содержит задачу, сводящуюся к решению квадратного уравнения. Прочитайте условие: «Площадь прямоугольника равна 54 м², а одна из его сторон на 3 м больше другой. Найдите стороны прямоугольника».

Обсуждение: Вместе с классом составляем уравнение. Пусть x м – меньшая сторона, тогда (x+3) м – большая. Уравнение: x(x+3) = 54. Приводим к стандартному виду: x² + 3x - 54 = 0. Предлагаем желающим устно решить его по теореме Виета (ищем числа, дающие в сумме -3, а в произведении -54 -> -6 и 9). Корень x=6. Ответ: 6 м и 9 м.

 

V. Рефлексия и подведение итогов (3 мин)

Вопросы: «С какими тремя способами решения квадратных уравнений мы сегодня работали? Какой способ вам кажется самым удобным и почему?»

Домашнее задание: Составить и решить 3 квадратных уравнения (одно неполное, одно с D>0, одно с D=0), оформив решение в удобном формате (крупный шрифт, брайль, аудиозапись).

 

Список использованной литературы и ресурсов

1. Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Открытый банк заданий ОГЭ. – Режим доступа: fipi.ru

2. Ященко И.В. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. – М.: Национальное образование, 2024.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Вентана-Граф, 2023.

4. Методические рекомендации по организации образовательного процесса для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (письмо Минобрнауки России от 19.02.2016 N 07-719).

Опубликовано: 03.11.2025