Методы обучения: словесный, наглядный, практический (частично-поисковый, метод самостоятельной работы).

Средства обучения: наглядный материал (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы: групповая, индивидуальная.

Триединая цель урока:

• Образовательная:
  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади».
• Развивающая:
  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;
  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
• Воспитательная:
  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
• Научить учащихся находить главное
• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.
• Совершенствование умения интерактивного взаимодействия: работа с образовательными ресурсами Internet.

Оборудование: ноутбуки, проектор, презентация, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

–Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

Тема «Площади» представлена в заданиях части Базового уровня (8,13, 15, 16) и профильного уровня (6,8,14,16) единого государственного экзамена. Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике. Доложите о своей работе.

- Мы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена» и выяснили, какие знания и умения о площади нужны для успешного решения задач по теме «Площади».

Необходимо

• ЗНАТЬ

формулы вычисления площадей плоских фигур;

формулы вычисления площадей поверхностей объемных фигур;

формулы объемов;

• УМЕТЬ

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,

координатами и векторами

• 4.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
• 4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач
• планиметрические факты и методы
• 4.3 Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора
• ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

 

Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Площади». Сегодня мы будем учиться применять знания по данной теме для решения задач ЕГЭ.

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» (венгерский математик Дьёрдъ Пойа)

II. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

1 группа. Учащимся предлагается выполнить задание на установление соответствия по теме «Площади» для плоских фигур. На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе имеются фигуры и формулы их площадей. Учащиеся должны поставить стрелки. Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера (использование документ - камеры).

2 группа. Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади» для многогранников и тел вращения. Необходимо записать справа виды многогранников и тел вращения и их площадей.

(Приложение 1 – примерный кластер по теме «Площади» и основные формулы площадей. В зависимости от времени урока, учащимся можно предложить заготовку с рисунками или чистый лист, на котором они будут составлять кластер. При этом все чертежи разрешается строить без линейки и карандаша).

III. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какую формулу применяли?
• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите его площадь.

V. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.
Обсуждение.
Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

(количество задач может быть от 3 до 10 в зависимости от времени урока и уровня данного класса)

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен v3, а высота равна 2.
9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

VI. On-line тестирование. (Работа в парах)

Сайт для тестирования на уроке: http://www.ege-online-test.ru/ мини - тесты №5

- Кто испытывал трудность при тестировании?

- Кто не допустил ошибок?

Анализ результатов тестирования.

VII. Подведение итогов урока

1. Домашнее задание.

– Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: http://mathege.ru база: задание 8 №3801, 3821, 8601, 8771; профиль: задание 8 № 27056, 27058, 27059, 27063

2. Выставление оценок

3.Рефлексия
–Имеет ли практическое значение данная тема?
– Понравился ли вам урок?

4. Итог Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы, применили знания при решении задач ЕГЭ.
Работа по закреплению данной темы будет продолжаться.

 

Полный текст статьи см. приложение

Приложения: