Тема

Свойства прямоугольных треугольников

Класс

7

УМК

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия 7-9»

Тип урока

урок «открытия» новых знаний

Цели урока

Цели урока:

Образовательные: узнать свойства прямоугольного треугольника, уметь применять эти свойства при решении задач

Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, умение найти закономерности, делать выводы

Воспитательные: воспитывать взаимоуважение, доброжелательное отношение друг к другу, умение работать в группе; уважение к мнению других людей, воспитание прилежания, трудолюбия, аккуратности, точности.

Особенностью урока

является реализация деятельностного подхода, который подразумевает овладение конкретными навыками, связанными с умением самостоятельно применять знания, умением анализа, обобщения, сравнения, высказывания своей точки зрения

Формы работы:

фронтальная, групповая, индивидуальная

Методы обучения

словесные, наглядные, поисковые, практические.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя учить и учиться играя,

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Здравствуйте! Я очень рада вас всех видеть! Давайте улыбнёмся друг другу и пожелаем успехов.

Садитесь, пожалуйста.

Учащиеся приветствуют друг друга и занимают свои рабочие места

Проверка домашнего задания

Два ученика на доске представляют решение домашнего задания (решение записано до урока).

Учащиеся проверяют, корректируют решение в своих тетрадях.

Актуализация знаний

(слайд 2)

Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Так давайте же и мы вспомним те знания, которыми вы уже овладели на предыдущих уроках.

Экспресс-опрос

1. Какие виды треугольников вы знаете?
2. Какой треугольник называется равнобедренным?
3. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
4. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
5. Чему равна сумма внутренних углов треугольника?
6. Что вы знаете про прямоугольный треугольник?
7. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Покажите их на треугольнике!

(Учитель берёт из набора один из больших прямоугольных треугольников и подходит к первой группе учащихся.

Затем, учитель берёт второй треугольник, подходит ко второй группе учащихся и просит их показать гипотенузу, к третьей группе – катеты).

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

Учащиеся первой группы на треугольнике показывают и называют стороны.

Учащиеся второй группы показывают гипотенузу на предложенном треугольнике.

Учащиеся второй группы показывают гипотенузу на предложенном треугольнике.

Постановка темы и цели урока

(слайд 3, 4)

Как вы думаете, а прямоугольный треугольник обладает какими-то свойствами? А какими?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы с вами сегодня будем исследователями. Ведь как сказал венгерский математик Джордж Пойа «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».

Какая же тема сегодняшнего урока? (Свойства прямоугольного треугольника.)

Давайте откроем тетради и запишем тему урока!

Сформулируйте цель нашего занятия.

(узнать какими свойствами обладают прямоугольные треугольники)

Учащиеся формулируют тему, цель урока, записывают её в тетради.

«Свойства прямоугольного треугольника.» (Записывают в тетрадь).

Изучать свойства прямоугольного треугольника, научиться их применять при решении задач.

Этап познавательной деятельности

(слайд 5, 6, 7, 8)

Итак, приступаем к исследованию! Начинаем делать открытия!

Каждая группа будет проводить своё исследование. У вас на столах лежит задание и памятка «Правила работы в группе».

Вам нужно практическим путем определить взаимосвязь между сторонами и углами прямоугольного треугольника и сделать вывод. Читаем внимательно задание, измеряем нужные стороны, углы, делаем соответствующие записи в таблице.

Задания для каждой группы в приложении

После выполнения исследования учитель просит

представителей каждой группы озвучить гипотезу, к которой они пришли, выполняя исследование. Все остальные внимательно слушают и делают соответствующие записи в тетрадях. (по мере озвучивания свойств делают записи! На слайде тоже будет чертёж и свойства)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике против катета, равного половине гипотенузы лежит угол равный 30°.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что все свойства были получены с помощью исследования, то есть это наша гипотеза. А как вы знаете, гипотезу следует доказать! Учитель предлагает доказать первое свойство. Может есть желающие попробовать доказать, что первое свойство верно для всех прямоугольных треугольников?

На доске изображён прямоугольный треугольник

Молодцы!

Учитель предлагает открыть учебник на странице 75 и прочитать свойства прямоугольных треугольников. Строгое доказательство второго и третьего свойств он предлагает самостоятельно изучить дома по учебнику.

Каждая группа учащихся повторяет правила работы в группах. (в приложении)

Учащиеся разделены на 3 группы. Им раздаются карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами. Они читают внимательно задание, измеряют нужные стороны, углы, делаем соответствующие записи в таблице. (в приложении)

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Кто-то из учащихся доказывает первое свойство прямоугольных треугольников.

Учащиеся работают с учебником

Физкультминутка

• Сели прямо, спину выпрямили
• Руки подняли вверх, показали руками:
  параллельные прямые;
  пересекающиеся прямые;
  развернутый угол;
  острый угол;
  прямой угол;
  Руки отпустили вниз, потрясли кистями, сели прямо, руки на столе тупой угол.

Учащиеся по команде учителя выполняют упражнения

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

(слайд 8-12)

Учитель предлагает учащимся устно решить задачи со слайда

Учащиеся решают задачи, применяя изученные свойства на практике.

Этап закрепление изученного материала

Работа с учебником.

№256, №258 стр. 80

Учитель обращает внимание учащихся на правильность оформления решения геометрической задачи.

Учащиеся письменно решают задачи из учебника на доске и в тетради. При решении ссылаются на свойства прямоугольного треугольника, проговаривают их

Этап подведение итогов.

Мы познакомились с тремя свойствами прямоугольных треугольников. Как вы думаете, а будут ли эти свойства работать на других прямоугольных треугольниках? Возьмём треугольник, который лежит у доски и проверим, будут ли свойства, которые мы получили с помощью исследований работать и для этого треугольника. (измеряем и делаем вывод, что первое свойство верное, а два других нет, так как углы по 45°).

Один из учащихся берёт треугольник (с углами 90, 45, 45 градусов), измеряет стороны и углы и учащиеся делают выводы

Информация о домашнем задании

Итак, наш урок подходит к концу.

Учитель сообщает о домашнем задании:

п.35. №257, №260

Творческое задание. Сочинить резюме на тему: «Почему именно я, прямоугольный треугольник, должен работать в вашей фирме»

Записывают задание на дом

Подведение

итогов

(слайд 13)

А теперь подведем итоги. Продолжите фразу.

сегодня на занятии я узнал(а)

я понял, что

я научился

теперь я могу

у меня получилось

мне захотелось

На все ли вопросы мы получили ответы?

Пожалуйста, заполните листы самооценки, которые лежат перед вами.

1. на уроке я работал активно/пассивно

2. своей работой на занятии я доволен/ не доволен

3. за время занятия я не устал / устал

4. материал занятия был полезен / бесполезен

интересен / скучен

5. я научился применять свойства прямоугольных треугольников без ошибок/ иногда допускаю ошибки

совсем ничего не понял

7. на все вопросы учителя я отвечал правильно/ иногда ошибался

постоянно ошибался

За урок я бы себе поставил отметку:

Спасибо всем за урок!

И вечно вперёд, как бы трудно не сталось!

Чтоб уйма заданий вам на радость досталась!

Чтоб гордость и счастье в сердцах бы зажглись,

когда «осенит вас решением» мысль!

Учащиеся продолжают фразу

Учащиеся заполняют листы самооценки

Углы

№

∠ С

∠ А

∠ В

∠А + ∠В

1

90°

30⁰

→

2

90°

50⁰

→

3

90°

25⁰

→

4

90°

45⁰

→

5

90°

40°

→

№

∠ А

ВС

АВ

Сравните АВ и ВС

1

30°

2

30°

3

30°

4

30°

5

30°

№

∠ С

ВС (мм)

АВ (мм)

∠ А

1

90°

→

2

90°

→

3

90°

4

90°

5

90°