Технологическая карта урока математики в 5 классе на тему «Тайны шифрования: математика в криптографии»

Автор: Милацкова Ольга Анатольевна

Организация: МАОУ СШ №8

Населенный пункт: г.Кстово

Тема урока: Тайны шифрования: математика в криптографии

Тип урока: Урок открытия новых знаний (комбинированный)

Форма урока: Практикум с элементами игры и исследовательской деятельности

Цель урока: Формирование у обучающихся представления о методах шифрования, развитие познавательной активности, логического мышления и умения применять математические операции для решения практических задач.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные:

- Развитие устойчивого интереса к математике через практическое использование знаний.

- Осознание значимости информационной безопасности и личной ответственности в цифровом обществе.

- Развитие внимательности, логического и критического мышления.

Метапредметные:

- Познавательные универсальные учебные действия (УУД):

- Анализировать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать и делать выводы.

- Регулятивные УУД:

- Самостоятельно планировать свою деятельность, контролировать её выполнение и оценивать результаты.

- Коммуникативные УУД:

- Работать в команде, чётко выражать свои мысли, аргументированно отстаивать точку зрения.

Предметные:

- Совершенствование вычислительных навыков с натуральными числами.

- Изучение и применение алгоритма шифра Цезаря.

- Овладение техникой кодирования и декодирования сообщений с помощью простых математических операций.

Основные понятия:

Шифр, ключ, шифрование, дешифровка, шифр Цезаря, числовой шифр, алгоритм.

Оборудование и материалы:

- Компьютер учителя, мультимедийный проектор, экран.

- Таблицы русского алфавита с нумерацией (А=1, Б=2… Я=33) — каждому учащемуся.

- Карточки с индивидуальными и групповыми заданиями.

- Презентационные материалы (видео или слайды) о шифрах.

- Стикеры и «лестница успеха» для рефлексии.

 

Ход урока:

 

I. Организационный этап (1–2 минуты)

- Приветствие учеников.

- Проверка готовности к уроку.

- Постановка цели занятия через создание мотивации:

> Сегодня мы отправимся в увлекательное путешествие в мир шифров и узнаем, как с помощью математики можно защищать тайны государства и личные секреты!

 

II. Актуализация опорных знаний и введение в тему (7 минут)

- Беседа с учениками: Как передать важное сообщение другу так, чтобы никто другой его не прочитал?

- Просмотр короткого видеоролика (или презентации) о развитии методов шифрования.

- Демонстрация примера шифра Цезаря (слово «ФТИЛЕ» превращается в «ПОБЕДА») и обсуждение принципа шифрования.

 

III. Открытие новых знаний (15 минут)

1. Объяснение учителем алгоритма шифра Цезаря и демонстрации процесса шифрования слова «МИР» с ключом +4.

 

- Ребята, а сейчас мы с вами познакомимся с одним из самых известных шифров в истории — «шифром Цезаря». Как вы думаете, почему он так называется? ( Его придумал Юлий Цезарь)

-Совершенно верно! Этот полководец и правитель Древнего Рима использовал его для передачи секретных приказов своей армии. А весь его секрет кроется в одном слове — «СДВИГ». Давайте представим наш алфавит не как просто набор букв, а как замкнутую ленту или круг, где после «Я» снова идет «А».

(Учитель рисует на доске схему или показывает слайд с алфавитом, расположенным по кругу)

- Итак, «алгоритм», то есть четкая последовательность действий, очень прост. Чтобы зашифровать слово, мы каждую его букву «сдвигаем» вправо по алфавиту на определенное число позиций. Это число и есть наш «ключ». Давайте вместе зашифруем простое слово «МИР» с ключом +4.

• Первый шаг: Находим числовые коды букв. (Учитель обращает внимание детей на таблицы алфавита, которые лежат у них на партах)

 

- Первым делом нам нужна наша таблица, где каждой букве присвоен номер. Найдите в ней букву «М». Какой у нее номер? (Четырнадцать)

- Правильно! Записываем: М = 14. Следующая буква — «И». Ее номер? (Десять)

- Верно, И = 10. И последняя буква — «Р». (Восемнадцать)

- Отлично! Р = 18. Итак, наше слово «МИР» в числовом коде выглядит так: «14, 10, 18».

• Применяем ключ.

Наш сейф, наш ключ — это число 4. Что мы должны сделать с каждым числом по правилу шифра Цезаря? (Прибавить четверку)

- Именно! К каждому числу мы прибавляем ключ. Итак, начинаем:

14 + 4 = 18

10 + 4 = 14

18 + 4 = 22

Записываем новую числовую последовательность: «18, 14, 22».

• Третий шаг: Превращаем числа обратно в буквы.

-Учитель: Теперь нам нужно посмотреть, каким буквам соответствуют полученные числа. Какая буква стоит под номером 18, 14 и 22? (РМФ)

- Вот мы и зашифровали слово «МИР». Получилось «РМФ». Чтобы прочитать его, нужно проделать обратную операцию — сдвинуть каждую букву на 4 позиции назад.

- А что будет, если при сдвиге мы выйдем за букву «Я»? Например, если бы у нас была буква «Я» (33) и мы прибавили 4, получилось бы 37, а такой буквы нет!

Это называется **принцип цикличности**. Помните, что алфавит — это круг? Когда мы доходим до «Я», мы не останавливаемся, а делаем круг и продолжаем с «А». Давайте проверим на примере. Возьмем букву «Э» (31). Сдвигаем на +4: 31 + 4 = 35. В алфавите всего 33 буквы. Значит, от 33 («Я») мы перепрыгиваем на 1 («А»). 35 - 33 = 2. Значит, буква «Э» (31) с ключом +4 превратится в букву «Б» (2).

- Кто теперь сможет повторить весь алгоритм шифрования от начала до конца? (Сначала мы заменяем буквы на числа по таблице. Потом к каждому числу прибавляем ключ. Если число получилось больше 33, вычитаем 33. А потом снова смотрим по таблице, какие это буквы).

2. Выполнение практического задания в парах:

- Задание 1: зашифровать своё имя с ключом +3.

- Задание 2: расшифровать слово «ЖХУЛД» с ключом 3.

- Введение понятий числового шифра и проведение исследовательского задания по превращению букв в числа и обратно.

 

IV. Первичное закрепление материала (10 минут)

- Организация практикума «Шифровальная станция» с дифференцированными заданиями:

- Уровень 1 (базовый): зашифровать слово «ШКОЛА» с ключом +4, расшифровать слово «ХМТСУ» с ключом -4.

- Уровень 2 (продвинутый): превратить слово «ПАРОЛЬ» в числа и применить операцию умножения на 3 с прибавлением единицы.

- Самопроверка и взаимопроверка по заранее подготовленным ответам.

 

V. Физкультминутка (2 минуты)

- Игра-шифр-зарядка: учитель демонстрирует зашифрованные карточки с действиями, ученики расшифровывают и выполняют команды.

 

VI. Творческое применение знаний (7 минут)

- Мини-проект «Создай свой шифр»: учащиеся в парах разрабатывают собственный простой шифр, зашифровывают слово и обмениваются карточками для проверки.

- Презентация результатов несколькими парами.

 

VII. Рефлексия итогового этапа (5 минут)

- Вопросы для обсуждения:

- Какие новые знания получили?

- Где в повседневной жизни могут применяться изученные методы шифрования?

- Какой шифр надёжнее: Цезаря или числовой? Почему?

- Прием «Лестница успеха»: каждый ученик оценивает степень своего понимания темы, прикрепляя стикер на соответствующую ступень лестницы.

 

VIII. Домашнее задание (объявляется устно):

- Обязательная часть: придумать и зашифровать короткое послание родителям или друзьям с помощью шифра Цезаря, указав ключ отдельно.

- Творческая часть (по желанию): найти интересный шифр в интернете или придумать новый самостоятельно и подготовить сообщение о нём.

 

Оценивание образовательных результатов:

- Формативная оценка осуществляется в ходе обсуждения, практической работы и участия в мини-проекте.

- Суммативная оценка проводится на основании выполненных индивидуальных и парных заданий.

Опубликовано: 11.11.2025