Конспект открытого урока «Повторение нахождения НОД и НОК»

Автор: Королева Юлия Владимировна

Организация: МКОУ СОШ №1 г.Козельск

Населенный пункт: Калужская область, г.Козельск

Класс: 6 «А»

Цель урока: закрепление алгоритма нахождения НОД и НОК с использованием краеведческого материала.

Задачи:

Образовательные:

• Повторить и закрепить алгоритмы нахождения НОД и НОК при решении задач, связанных с историческими событиями;
• Повторить важные даты истории города Козельска.

Развивающие:

• Развивать логическое и математическое мышление, внимание; умение работать с историческими датами как с числовой информацией; умение работать в группе и слушать одноклассников.

Воспитательные:

• Воспитывать чувство гордости и уважения к героическому прошлому своей страны, своего края; патриотизм и уважение к исторической памяти; культуру речи.

Тип урока: комбинированный урок.

Место урока в теме: последний урок по теме «НОК и НОД», посвященный обобщению и закреплению знаний.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, раздаточный материал (смайлики, карточки с заданиями, цифры для оценки учебной деятельности), тетради, учебники, меловая доска, презентация.

 

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Мотивация учебной деятельности. Разминка «Историческая математика» (2 мин)

3. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос (7 мин)

4. Постановка целей и задач урока. (2 мин)

5. Практическое применение знаний. Решение задач (24 мин)

6. Физкультминутка (1 мин)

7. Подведение итогов урока (3 мин)

8. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению. (2 мин)

9. Рефлексия (2 мин)

 

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

(Приветствие)

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Перед тем, как начать наш урок, мне хотелось узнать, какое у вас сегодня настроение. Перед вами лежат смайлики разных цветов. Зеленый смайлик означает хорошее настроение и полную готовность к уроку. Жёлтый смайлик - вы не очень готовы к уроку, ну а красный означает вам сегодня совсем не хочется учиться. Теперь поднимите смайлик, который соответствует вашему настроению (Приложение №1). Рада видеть, что большинство из вас в хорошем настроении, тогда давайте начнем наш урок, который перенесет нас назад в прошлое, в то время, когда наша страна переживала одно из самых тяжелых испытаний — Великую Отечественную войну. (Слайд №1)

2. Мотивация учебной деятельности (2 мин)

Сегодня на уроке мы будем работать в группах (группа №1, группа №2, группа №3) и сначала давайте сделаем небольшую разминку, которая поможет нам настроиться на работу.

Разминка «Историческая математика» (Слайд №2)

Перед вами лежат две карточки с числами и буквами. Вам нужно числа первой карточки записать в порядке возрастания, а числа второй карточки в порядке убывания. (Приложение №2)

Карточка №1 Карточка №2

38	27	49	64	75	89
Д	Ы	Е	Б	О	П

56	23	78	41
Н	Д	Ь	Е

(Выполняют задание в группе. Затем озвучивают получившиеся слова и фразу)

(Дети получают фразу: День Победы)

Учитель: Совершенно верно! А что для вас означает День Победы? (Ответы учеников)

Учитель: День памяти и благодарности. В этот день вспоминают воинов, павших и живых — всех, благодаря кому была завоёвана победа в Великой Отечественной войне. Праздник героизма и отваги. День Победы напоминает о том, что кто-то защищал свою отчизну, отдавая свои силы и веру в лучшее, сражался за будущее своих детей, своего народа.

3. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос (7 мин)

(УЧЕНИКИ ОТВЕЧАЮТ НА ВОПРОСЫ УЧИТЕЛЯ)

Учитель: Ребята, давайте с вами вспомним, когда началась Великая Отечественная война?

(Предполагаемый ответ ученика: 22 июня 1941 года) (Слайд №3)

Учитель: У кого из вас на партах есть число 22? (Приложение №3). Давайте прикрепим его на доску.

(ученик прикрепляет на доску)

 

Учитель: Давайте вспомним о важной дате в истории нашего города, когда Козельск оказался под оккупацией фашистских войск. А когда Козельск попал под оккупацию немецких войск? (Слайд №4)

(Предполагаемый ответ ученика: город Козельск был оккупирован фашистскими войсками 8 октября 1941 года)

Учитель: У кого из вас есть число 8? (Приложение №3). Давайте прикрепим его на доску.

(ученик прикрепляет на доску)

 

Учитель: Ребята, мы с вами видим, что оба эти исторические события связаны между собой, пересекаются и влияют друг на друга, также и в математике мы можем находить общие черты и связи между числами. С помощью каких известных математических понятий мы можем связать числа в математике?

(Предполагаемый ответ ученика: мы можем связать числа в математике с помощью НОД и НОК)

 

Учитель: Правильно! А как расшифровываются НОД и НОК?

(ученики проговаривают устно расшифровку, которая выведена на слайде №5)

 

Учитель: Давайте с вами вспомним определения данных понятий. Ребята, я начну, а вы продолжите фразы из карточки (Приложение №4). (Учитель использует метод незаконченных предложений)

1. Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел? Это… (наибольшее число, на которое можно разделить несколько чисел без остатка)

2.Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел? Это… (наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из нескольких чисел без остатка)

3. Что называют взаимно простыми числами? Числа, … (у которых НОД равен 1)

4. Алгоритм нахождения НОД? (Слайд №6)

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

5. Алгоритм нахождения НОК? (Слайд №7)

1) разложить числа на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

 

4. Постановка целей и задач урока. (2 мин)

Учитель: Молодцы! Ребята, мы с вами провели параллель между датами в истории и числами в математике. Повторили основные исторические события и важные математические понятия. А теперь давайте подумаем, как же можно сформулировать тему нашего урока?

(Предполагаемый ответ ученика: «Повторение нахождения НОД и НОК». Ученики озвучивают название темы. Учитель корректирует ответы.)

 

Учитель: Совершенно верно! Тема нашего урока – «Повторение нахождения НОД и НОК». Итак, ребята подписываем в тетрадях число и тему урока. (Слайд №8)

(Затем дети подписывают число и тему урока в тетрадях)

 

Учитель: Ребята, давайте с вами подумаем какая же цель нашего урока?

(Учащиеся озвучивают цель урока. Если учащиеся называют правильно, то учитель еще раз проговаривает. Если нет, то учитель говорит цель и просит учеников повторить)

Ученики: Цель урока — закрепление алгоритма нахождения НОД и НОК, используя краеведческий материал. (Слайд №9)

Учитель: Правильно! Сегодня мы с вами будем закреплять алгоритм нахождения НОД и НОК при решении задач. А ключевыми числами будут важные даты истории, связанные с Козельском и Великой Отечественной войной. Перед вами карточки с номерами. Начинаем работать с карточкой №1 и прочитает нам историческую информацию первая группа. (Слайд №10)

(Ребенок читает небольшую информацию, другие группы следят).

Учитель: Ребята, у вас в каждой группе свое задание к прочитанному тексту. Давайте приступим к выполнению этих заданий.

5. Практическое применение знаний. Решение задач (24 мин)

Карточка №1 (Приложение №5). Великая Отечественная война, началась 22 июня 1941 года. В 4 часа утра без объявления войны германские войска вероломно напали на нашу страну. Город Козельск был также оккупирован фашистскими войсками 8 октября 1941 года. Нацисты разрушали всё на своём пути, сжигали дома, детские сады, школы, деревни, сёла, города. Одной из форм нацистской политики геноцида было уничтожение населённых пунктов, чаще всего вместе с их жителями. От рук фашистских карателей в деревне Побуж Козельского района погибли 110 жителей. Среди них 51 женщина, 9 стариков. Деревня была сожжена, из 120 домов уцелело только 13 домов. (Учитель задает группам задания)

1 группа: Найдите НОК чисел 22 и 8.

Дополнительное задание: найти НОД чисел (9;13)

2 группа: Найдите НОК чисел 110 и 51.

Дополнительное задание: найти НОД чисел (4;8)

3 группа: Найдите НОК чисел 120 и 13.

Дополнительное задание: найдите НОД чисел (22; 4)

Решение задачи группы №1.

 

НОК (22, 8) = 2³ · 11 = 8 · 11 = 88

НОД (22, 8) = 2

Решение задания группы №2

 

 

НОК (51; 110) = 2 · 5 · 11 · 3 · 17 = 5610

НОД (51; 110) = 1

Решение задачи группы №3

 

НОК (120; 13) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560

НОД (120; 13) = 1

(Ученики выполняют задание. Учитель контролирует и следит за временем)

 

Учитель: Итак, время подошло к концу. Теперь приступаем к проверке ваших заданий.

(К доске выходят представители групп и записывают свое решение на доске. Учитель использует метод перекрестного обучения)

 

Учитель: Ребята, проверьте у всех получились такие ответы? Молодцы! Вы хорошо потрудились! Теперь, чтобы немного размяться после нашей работы с числами, давайте сделаем физкультминутку. Это поможет нам отвлечься и зарядиться энергией для продолжения урока.

6. Физкультминутка (1 мин)

А теперь, ребята, встали.
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.

Учитель: Ребята, мы с вами немного отдохнули, а теперь приступаем к карточке №2 и прочитает нам историческую информацию вторая группа. (Слайд №11)

(Ребенок читает небольшую информацию, другие группы следят).

 

Учитель: А теперь, группы, приступаем к выполнению своих заданий.

Карточка №2 (Приложение №5). Активные боевые действия партизанский отряд начал уже 11 октября 1941 года, уничтожив до 20 солдат и офицеров противника и повредив 12 автомашин и 5 мотоциклов. 15 октября партизаны уничтожили линию связи вдоль железной дороги от Козельска до Мышбора, перерезав ее через каждый километр. Во время Великой Отечественной войны бойцы Советской армии и мирные жители Козельска мужественно, самоотверженно и героически отбивали атаки немецко-фашистских захватчиков. Оккупация Козельска продлилась 81 день, а Великая Отечественная война - 1418 дней. (Учитель задает группам задания)

1 группа: Найдите НОД чисел 81 и 1418. Сделать соответствующий вывод.

2 группа: Найдите НОД чисел 11 и 15. Будут ли эти числа взаимно простыми и почему?

3 группа: Найти НОД чисел 5, 12 и 20. Какой вывод можно сделать про данные числа?

(Ученики выполняют задание. Учитель контролирует и следит за временем)

 

Учитель: Итак, время подошло к концу. Теперь приступаем к проверке ваших заданий.

(К доске выходят представители групп и записывают свое решение на доске)

Учитель: Пока ребята записывают свое решение на доске, давайте поработаем с текстом еще раз и выполним задание. Вам нужно выписать в тетрадь, что означают числа 81 и 1418 в истории. (Слайд №12)

Дополнительное задание: записать в тетрадь, что означают следующие числа в истории 81 и 1418.

Решение задания группы №1

 

НОД (81; 1418) = 1

Вывод: Наибольший общий делитель равен 1. Эти числа будут взаимно простыми.

Решение задачи группы №2

 

НОД (15; 11) = 1

Вывод: Наибольший общий делитель равен 1. Эти числа будут взаимно простыми.

Решение задачи группы №3

 

НОД (5, 12 и 20) = 1

Вывод: Наибольший общий делитель равен 1. Эти числа будут взаимно простыми.

Учитель: Ребята, давайте теперь проверим правильность выполнения заданий ребят с решением на экране. Ребята проверяют, говорят верно/неверно выполнено. Если неверно, то исправляем. (Слайд №13)

(Учитель использует метод проверки задания с помощью слайдов)

Учитель: Ребята, давайте проверим теперь дополнительное задание. Что означает число 81 в истории? (Слайд №14)

Ученики: Столько дней находился Козельск в оккупации.

Учитель: Совершенно верно! Ребята, у кого из вас число 81? (Приложение №3). Давайте прикрепим.

(ученик прикрепляет на доску)

Учитель: Что означает число 1418 в истории? (Слайд №14)

Ученики: Столько дней длилась Великая Отечественная война.

Учитель: Совершенно верно! Ребята, у кого из вас число 1418? (Приложение №3). Давайте прикрепим.

(ученик прикрепляет на доску)

 

Учитель: Приступаем к карточке №3. И прочитает нам историческую справку группа №3. Есть ли вопросы по заданию? (Ученики отвечают на поставленный вопрос). Тогда приступаем к его выполнению. (Слайд №15)

Карточка №3 (Приложение №5). 30 октября 1941 года отряд на сутки парализовал движение на железной дороге от Козельска до станции Мышбор. Кроме того, на станции Мышбор партизаны сожгли два гитлеровских вагона спецсвязи. В самом Козельске немцы успели создать хорошо укреплённый оборонительный рубеж, стремясь удержать в своих руках город как важный железнодорожный узел на путях отхода своих войск на юго-запад. Однако в ходе Белёвско-Козельской операции город Козельск был освобождён от немецко-фашистских захватчиков 28 декабря 1941 года. (Учитель задает группам задания)

1 группа: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 28.

2 группа: Найдите НОД и НОК чисел 2 и 28.

3 группа: Найдите НОД и НОК чисел 30 и 28.

Решение задания группы №1

 

НОД (8; 28) = 2 · 2 = 4.

НОК (8; 28) = 2 · 2 · 2 · 7 = 56

Решение задания группы №2

 

НОД (2; 28) = 2 = 2.

НОК (2; 28) = 2 · 2 · 7 = 28

Решение задачи группы №3

 

НОД (28; 30) = 2 = 2.

НОК (28; 30) = 2 · 2 · 7 · 3 · 5 = 420

(Ученики выполняют задание. Учитель контролирует и следит за временем)

 

Учитель: Итак, время подошло к концу. Теперь приступаем к проверке ваших заданий. Проговорите какие ответы у вас получились. (Ученики проговаривают устно ответы).

Учитель: Вы отлично справились с заданием. У вас у всех встречалось число 28 (Приложение №3), что оно значит в истории?

Ученики: 28 декабря 1941 Козельск был освобожден от немецких захватчиков.

Учитель: У кого из вас число 28? Давайте прикрепим его к остальным числам.

(ученик прикрепляет на доску)

 

Учитель: Теперь хочу предложить вам еще одну задачу. Берем карточку №4.

(Учитель читает условие задачи)

Карточка №4* (Приложение №5) В честь Дня Победы в нашем городе прошел парад. В параде участвовали два коллектива: один из них состоял из 24 человек, а другой — из 36 человек. Какое максимальное количество человек можно сформировать в группы, чтобы в каждой группе были участники из обоих коллективов?

Учитель: Ребята, вам понятно условие задачи? Что от вас требуется найти?

(Предполагаемый ответ ученика: НОД)

 

Учитель: Тогда приступаем к выполнению задания.

(Ученики выполняют задание. Учитель контролирует и следит за временем)

 

Решение задания №4.

 

НОД (24; 36) = 2 · 2 · 3 = 12.

Учитель: Итак, время подошло к концу. Теперь приступаем к проверке ваших заданий. Проговорите какие ответы у вас получились.

(Группы проговаривают. Сверяем правильность ответов)

7. Подведение итогов урока (3 мин)

Учитель: Ребята, молодцы! Вы отлично справились с заданиями. Давайте еще раз вспомним про какие важные исторические события мы с вами говорили?

Ученики: Великая Отечественная война, оккупация города Козельска, освобождение Козельска от немецких захватчиков.

Учитель: Ребята, давайте посмотрим на доску и вспомним:

• Что означает число 22? (Началась Великая Отечественная война? (22 июня 1941))
• Число 8? (Был оккупирован Козельск? (8 октября 1941 года))
• Число 28? (Был освобожден от немецких захватчиков? (28 декабря 1941))
• Сколько дней находился Козельск в оккупации? (81 день)
• Сколько продолжалась дней Великая Отечественная война? (1418 дней)

Ребята, как вы думаете, какого числа у нас не хватает?

(Предполагаемый ответ учеников: числа 9)

Учитель: Правильно! А что это число означает в истории?

(Предполагаемый ответ учеников: День Победы над немецкими захватчиками)

 

Учитель: Давайте прикрепим его к остальным числам. (Приложение №3)

(ученик прикрепляет на доску)

Учитель: Эти числа – важные даты, которые имеют большое значение в истории страны и нашего города Козельска. Ребята, а какая у нас была поставлена цель в начале урока. Как вы считаете, мы с вами ее достигли?

Ученики: Закрепление алгоритма нахождения НОД и НОК, используя краеведческий материал. Да, достигли.

(Ученики отвечают, учитель корректирует)

 

Учитель: Нам пора возвращаться из исторического прошлого в настоящее время. Мы с вами увидели, что история и математика тесно пересекаются между собой, показывая, как числа могут быть применены для анализа исторических событий. А теперь послушайте домашнее задание.

8. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению. (2 мин)

Учитель: дома вам нужно будет повторить теорию из пунктов 7-8, выполнить номера №2.97 (д, з) (найти НОК чисел), №2.105(б, в) (найти НОД числителя и знаменателя), №2.103(г) (пример на вычисление), а также вас ждет творческое задание.

Творческое задание: используя год своего рождения, найти НОД и НОК этого числа и чисел 22, 8. (Слайд №16)

9. Рефлексия (2 мин)

Учитель: А на этом уроке самыми активными были (Учитель озвучивает фамилии учащихся). Ребята, перед вами лежат цифры. Давайте оценим теперь свою деятельность на уроке, было ли нам сложно выполнять задания, понравилось ли вам на уроке. (Приложение №6)

• Цифра 3 означает, что было все сложно и неинтересно.
• Цифра 4 означает, что понравилось работать, но были небольшие сложности в выполнении заданий.
• Цифра 5 означает, что было все интересно и сложностей при выполнении заданий не возникло.

Поднимите карточку, соответствующую вашей деятельности на этом уроке.

Урок окончен. Все большие молодцы!

 

 

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник - Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др.

2 https://www.1tv.ru/

3. https://infourok.ru/fizminutki-dlya-urokov-v-nachalnoj-shkole-6631286.html

 

Полный текст статьи см. приложение

1. file0.docx (16,2 МБ)
2. file1.pptx (15,8 МБ)

Опубликовано: 13.11.2025