Методическая разработка учебного занятия с использованием современных образовательных технологий по теме «Конус. Площадь поверхности конуса»

Автор: Сарнадская Надежда Анатольевна

Организация: ГБПОУ АО «Котласский педагогический колледж им. А.М.Меркушева»

Населенный пункт: Архангельская область, город Котлас

I. Аннотация

В методической разработке учебного занятия по теме «Конус. Площадь поверхности конуса» показаны возможности применения новых знаний в будущей профессиональной деятельности студентами 1 курса по специальности «Дошкольное образование» при изучении раздела «Тела и поверхности вращения». В разработке раскрывается использование практических задач для активизации учебно-познавательной деятельности обучающихся. На уроке предусмотрено использование различных форм и методов обучения: объяснительно - иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый методы; работа в группах и парах. На учебном занятии используются элементы следующих технологий: практико-ориентированного обучения, технология проблемного обучения, технология сотрудничества, элементы технологии разноуровневого обучения. С целью повышения мотивации обучающихся используется рейтинговая система оценивания знаний.

Данная тема урока связана с профессиональной деятельностью обучающихся, где им придется применять знаниями, приобретенные на уроках математики.

Для проведения урока необходим учебник «Геометрия. 10-11 классы», презентация Power Point по теме, раздаточный материал (опорный конспект), задания для групп, разноуровневая самостоятельная работа, оценочный лист образовательных результатов урока.

Перед проведением урока группа делится на 4 группы по 6 человек. Группы формирует преподаватель с учетом индивидуальных способностей и возможностей студентов.

Занятие проводится в форме урока усвоения новых знаний с элементами групповой работы. В ходе занятия каждый обучающийся работает как индивидуально, так и в группе.

Представленная разработка учебного занятия составлена в соответствии с требованиями к проведению учебного занятия. Учебное занятие обеспечено в полном объеме дидактическими средствами обучения. Правильная организация и проведение учебного занятия предоставляет возможность активного включения каждого обучающегося в учебную деятельность, а также сотрудничество обучающихся друг с другом и преподавателем.

Вопросы для проверки теоретических знаний обучающихся составлены таким образом, что позволяют преподавателю отследить теоретический уровень усвоения обучающихся по данной теме.

 

II. Введение

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, которая необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания обучающихся.

Стереометрия - раздел геометрии, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно - графические умения, приемы конструктивной деятельности,

Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Актуальность использования задач с практическим содержанием в курсе геометрии не вызывает сомнения, так как развитие личности обучающегося наиболее полно реализуется тогда, когда обучение раскрывает взаимосвязь геометрии с жизнью. Поэтому в своей практике использую практико-ориентированное обучение на уроках математики. Одно из направлений этого обучения это решение задач с практическим содержанием. В заданиях студентам показывается значимость математических знаний в их профессии, что ориентирует их на более высокий уровень изучения математики. Студентов захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Работа организуется в группах.

Решение задач с практическим содержанием - одна из форм работы по осуществлению профессиональной направленности преподавания математики в среднем профессиональном образовательном учреждении.

 

III. Основная часть

1. План учебного занятия

 

Тема	Конус. Площадь поверхности конуса
Учебный предмет	ОУП.03 Математика
Преподаватель	Сарнадская Надежда Анатольевна
УМК	Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углублѐнный уровни. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2019. – 287
Тип урока	Урок усвоения новых знаний
Форма урока	Комбинированный
Цели	Организация деятельности обучающихся по изучению и первичному закреплению понятия конуса, его элементов (основания, радиус, образующие, ось, высота, коническая поверхность), формулы площади поверхности конуса и способов действий, необходимых при решении практических задач.
Задачи	Образовательные: - дать определение конуса, его элементов, рассмотреть его сечения; - вывести формулу площади поверхности конуса; - использовать приобретенные знания и умения при решении задач с практическим содержанием. Развивающие: - обеспечить развитие познавательной и творческой активности в процессе решения задач; - учить анализировать, выделять главное, обобщать; - правильно формулировать и излагать свои мысли. Воспитательные: - содействовать формированию интереса к математике; - прививать умение работать в группе; - стимулировать к плодотворной работе; - обеспечить доброжелательное взаимодействие при работе в группе; - прививать интерес к будущей профессии.
Оборудование	Компьютер, экран, мультимедийный проектор, опорный конспект, кейсы, карточки с разноуровневой самостоятельной работой, презентация Power Point
Планируемые результаты	Личностные: - готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности в процессе освоения предмета «Математика»; - готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; - готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности; - навыки сотрудничества со сверстниками взрослыми на занятиях по математике Метапредметные: - умение самостоятельно определять цели, стратегию и составлять планы решения математических задач; - самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; - обосновывать собственные суждения и выводы; - самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; - составлять план, алгоритм решения задачи; - владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; Предметные: - оперировать понятиями: коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус; - вычислять площадь поверхности конуса
Современные образовательные технологии	Технология проблемного обучения, практико-ориентированного обучения, технология сотрудничества, элементы разноуровневого обучения
Приемы	«Эпиграф», кроссворд, «Проблемная задача», «Опорный конспект», «Ситуационные задачи»
Методы обучения	- информационно-развивающий (объяснение, беседа); - наглядно - иллюстративный (демонстрация слайдов); - проблемный; - применение практических задач; - дифференцированный подход; - репродуктивный (решение задач) - разноуровневая самостоятельная работа
Формы обучения	Фронтальная, индивидуальная, групповая
Современное оборудование	Компьютер, экран, мультимедийный проектор
Средства обучения	Презентация Power Point, учебник «Геометрия, 10-11 класс»
Информация об обучающихся	Учебное занятие разработано для студентов 1 курса педагогического колледжа по специальности 44.02.01. «Дошкольное образование»
Место данного занятие в системе	Учебное занятие по теме «Конус. Площадь поверхности конуса» проводится при изучении раздела «Тела и поверхности вращения»
Время	90 минут
Этапы	1. Организационный этап 2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия 3. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения 4. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения 5. Первичное закрепление нового знания 6. Самостоятельная работа и проверка по эталону 7. Рефлексия

 

В результате проведения занятия у обучающихся формируется следующие компетенции (ОК):

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и
итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности,
нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

 

2. Технологическая карта учебного занятия

 

Основные этапы организации учебной деятельности	Цель этапа	Содержание педагогического взаимодействия
		Деятельность преподавателя	Деятельность студента
			Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
1. Организационный этап.	Подготовить обучающихся к учебной деятельности.	Приветствует обучающихся, активизируя их на дальнейшую учебную деятельность.		Приветствуют педагога. Готовность к организации сотрудничества с педагогом и сокурсниками.	Волевая саморегуляция.
2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия.	Активизировать умственные способности обучающихся. Подготовиться к применению и внедрению теоретических знаний в практическую деятельность нового материала. Создание проблемной ситуации.	Задает вопросы кроссворда, проверяет правильность ответов. Формулирует проблему в виде задачи.	Структурирование знаний. Пытаются решить задачу известными способами, фиксируют проблему.	Отвечают на вопросы кроссворда, строят понятные высказывания, формулируют учебную проблему.	Контроль и оценка прогнозирования.
3. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения.	Ввести определение конуса, радиуса основания конуса, образующих, высоты конуса. Сечения конуса. Формулы площади боковой поверхности конуса и полной поверхности.	Подводит к формулировке темы урока, задач урока. Организует изучение материала с помощью презентации Power Point. Формулирует определение конуса, его элементов, виды сечений конуса. Отвечает на вопросы обучающихся.	Формулируют тему урока, определяют задачи на урок. Умение структурировать знания.	Слушают преподавателя. Задают уточняющие вопросы, осознанно строят речевые высказывания.	Участвуют в обсуждении возникающих вопросов. Исследуют условия учебной задачи, обсуждают способы ее решения.
4. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.	Построение основы нового способа действия.	Организовывает устный коллективный анализ учебной проблемы. Фиксирует выдвинутые студентами гипотезы, организует их обсуждение. Организует работу с опорным конспектом и учебником. Организует проверку.	Предлагают свои идеи решения проблемы, анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения. Формируют новые понятия, проводят поиск, анализ и выделение необходимой информации. Умение оценивать свою работу.	Строят рассуждения, понятные для обучающихся, отстаивают свою точку зрения. Воспринимают ответы обучающихся. Участвуют в обсуждении содержания материала.	Принимают и сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют пошаговый контроль по результату.
5. Первичное закрепление нового знания.	Закрепление и умение применять полученные знания на практике.	Организует учебное взаимодействие студентов (группы). Организует выступление представителей групп.	Проводят коллективное исследование задачи. Осуществляют работу по выполнению отдельных операций. Дополняют выступающих. Умение оценивать свою работу в группе.	Участвуют в обсуждении алгоритма решения задачи. Учатся формулировать собственное мнение и позицию.	Исследуют условия задачи. Обсуждают и отрабатывают способ решения задач в целом.
6. Самостоятельная работа и проверка по эталону	Контроль знаний. Коррекция отработки способа.	Организует разноуровневую самостоятельную работу и самопроверку.	Применяют новые знания. Отработка заданий, в которых допущены ошибки.		Отрабатывают способ решения в целом. Контроль и коррекция.
7. Рефлексия	Дать домашнее задание. Подвести итог урока. Осуществить рефлексию, оценить работу обучающихся.	Задает вопросы, позволяющие подвести итог урока. Организует оценивание обучающихся.	Отвечают на вопросы. Оценка результатов деятельности.	Рефлексия своих действий. Умение выражать свои мысли. Оценивание качеств своей учебной деятельности.	Волевая саморегуляция – осознание того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Ход учебного занятия.

 

1. Организационный этап.

- Добрый день! Сегодняшнее занятие я хочу начать со слов Конфуция - древнего мыслителя и философа Китая: «Скажи мне и я забуду. Покажи мне и я запомню. Дай мне действовать, и я пойму». Я надеюсь, что сегодняшний урок не пройдет зря, и каждый из вас узнает много нового и много интересного.

 

2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и

осуществление первого пробного действия.

Устная работа.

- Перед вами кроссворд. (Слайд 1). Вам предстоит ответить на следующие вопросы:

1) Образующая цилиндра? (высота).

2) Луч, который делит угол пополам? (биссектриса).

3) Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой окружности (радиус).

4) Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани? (диагональ).

5) Какая фигура лежит в основании цилиндра? (круг).

• В выделенной части кроссворда набор букв (Слайд 2).. Составьте из этих букв слово. (Ответ: конус).

Создание проблемной ситуации. (Слайд 3).

- Уважаемые студенты! Для занятия по рисованию вам надо приготовить для ваших воспитанников заготовки для раскрашивания ёлочки (Диаметр основания 8 см, высота 12 см). (Слайд 3).

 

- Сколько заготовок можно сделать из листа формата А4 (20х30 см)? Как решить эту проблему? (Обучающиеся делают вывод, что они ничего не знают о конусе).

- Итак, сегодня вы познакомитесь с новой фигурой, телом вращения – конусом.

 

3. Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения.

- Сформулируйте тему нашего урока. (Формулируют тему урока: «Конус. Площадь поверхности конуса»). (Слайд 4).

- Запишите тему урока в тетрадь.

- Какие задачи на сегодняшний урок вы можете определить для себя? (Формулируют задачи на урок).

- Посмотрим презентацию по данной теме. После ее просмотра вы должны будете заполнить опорные конспекты, которые я приготовила вам. Поэтому будьте внимательны. (Слайд 5-15).

 

4) Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.

- Решим задачу с ёлочкой (Слайд 3).

 

Студенты предлагают свои идеи решения проблемы, алгоритм решения:

1. Найти площадь боковой поверхности конуса S_бок = Пrl.

2. Для этого надо найти радиус основания конуса и длину образующей.

r = d/2 = 8/2 = 4 см,

l² = = =160,

l = 13 см

3. S_бок = Пrl=3,14 · 4 · 156 см²

4. Площадь листа формата А4 (20х30 см) 600 см²

600 : 156 3,8.

Значит из листа формата А4 получим 3 заготовки.

Ответ: 3 заготовки.

Работа с опорным конспектом.

- Сейчас вы работаете с опорным конспектом, заполняете его. (Приложение 1).

Можете использовать учебник, стр. 94-96.

 

 

Опорный конспект по теме «Конус»

1. Определение: Конус – это __________________________________

____________________________________________________________

2. Основные элементы конуса:

1 - ________________ 2 - ________________ 3 - ________________ 4 - ________________ 5 - ________________ 6 - ________________ 7 - ________________ SO - ________________

 

3. Площадь конуса:

S _бок = ________________

S _осн = ________________

S _{полн кон} = ________________

 

- Проверим, что у вас получилось. Проверяем устно. В каждом задании за верный ответ поставьте «+». Посчитайте количество баллов и запишите в оценочный лист этот балл и выставьте оценку за работу с опорным конспектом, используя критерии оценивания. (Приложение 4).

 

5. Первичное закрепление нового знания.

Работа в группах.

- В будущем в вашей профессиональной деятельности вам придется часто для занятий и игр в детском саду готовить поделки. Чтобы их приготовить, надо знать сколько бумаги вам потребуется для этого.

- Каждая группа получит кейс с заданием (Приложение 2). Вы группой выполняете это задание, затем представляете свое решение на доске и оцениваете свою работу в группе.

После выполнения кейса каждая группа представляет свое решение.

 

6. Разноуровневая самостоятельная работа и проверка по эталону.

- Сейчас вам надо выполнить разноуровневую самостоятельную работу по теме «Конус». Выберите тот уровень, на который вы усвоили данную тему.

Базовый уровень
	На рисунке изображен конус. Запишите: 1) какой фигурой является основание конуса; 2) образующие конуса; 3) ось конуса 4) радиус основания; 5) вершину; 6) высоту конуса; 7) центр основания 8) Найти образующую конуса, если РО = 8, АО =6.
Средний уровень
Образующая конуса равна 13, а диаметр основания равен 24. Найдите высоту конуса. 2. Диаметр основания конуса равен 12, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Повышенный уровень
1. Радиус основания конуса равна 8 см, высота конуса равна 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 2. Образующая конуса равна 10, высота конуса равна 8. Найдите площадь поверхности конуса.

- Проверьте полученные ответы (Слайд 16). Если задание верно, поставьте «+».

- Оцените свой результат (Приложение 4).

7. Рефлексия.

1. Домашнее задание.

1. Выучить определения и формулы по опорному конспекту.

2. Решить задачи:

1. Диаметр основания конуса равен 16, а высота конуса равна 6. Найдите образующую конуса.

2) Длина образующей равна 13, а высота конуса равна 12. Найдите площадь поверхности конуса.

2. Подведем итог урока.

- Сегодня мы рассмотрели ряд задач практического содержания, которые невозможно решить, не изучая геометрии. Но этот список можно продолжить бесконечно и думаю, что сегодня вы убедились в важности изучения не только этой темы, но и вообще геометрии.

- Ответьте на вопросы (Слайд 17).

- Оцените свою работу на уроке.

Заполняют оценочный лист (Приложения 4) и сдают учителю.

- Спасибо вам за урок!

 

IV. Список используемой литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10 – 11 классы. Издательство «Просвещение», М., 2018.

2. «Поурочные разработки. Геометрия 10-11» С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. Издательство «Просвещение», М. 2017.

3. «Изучение геометрии в 10-11 классах» Книга для учителя. С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. Издательство «Просвещение», М. 2010.

4. Сборник задач по математике с профессиональной направленностью.
Методическое пособие для профессионального образования. Астана 2015 г.

Интернет-ресурсы:

http://elib.cspu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/5103/Зайцев%20Современный%20урок.pdf?sequence=1&isAllowed=y

 

 

1. file0.docx (1,7 МБ)

Опубликовано: 26.11.2025