Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задание для учащихся

Планируемые УУД

Мотивация к учебной деятельности

Постановка цели перед учащимися

Определение целей урока

Какое выражение называют рациональным?

Примеры правильных (рациональных) выражений:

2a+3bc,x2−y2,znn,m+n−mn,3k−pqc2a+3b​,x2−y2,nzn​,m+n−mn,3k−qp​

Эти выражения состоят исключительно из операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.

Теперь приведём примеры неправильных (нерациональных) выражений:

m−n,sin⁡(α),ex+y,log⁡a(b)m−n​,sin(α),ex+y,loga​(b)

Здесь присутствуют иррациональные корни, тригонометрические функции, экспоненты и логарифмы, что выводит выражения за рамки рациональный структуры.

Регулятивные

Актуализация и пробное учебное действие

Обсуждение известных фактов, демонстрация примеров

Формулировка понятий, обсуждение

Что такое числовая дробь?

1. Числовая дробь — это запись числа в виде отношения двух целых чисел, записанных в форме a/b , где a — числитель, а b — знаменатель. Знаменатель должен быть отличным от нуля (b≠0).

Запишем три примера числовых дробей:

1. 3/4​
2. −7/2​
3. 15/100​

Коммуникативные

Систематизация знаний

Повторение свойств обыкновенных дробей

Анализ примеров, выделение общих признаков

Найдите значение выражений: a/b, при a=10, b=5

1. Основное свойство дроби:

Для любого натурального числа m, отличного от нуля, выполняется равенство:

a/b=a⋅m/b⋅m(увеличение членов дроби)

Это значит, что дробь не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно увеличить (или уменьшить) в одно и то же число раз.

Например:

2/3=2⋅4/3⋅4=8/12

3/2​=3⋅4/2⋅4​=12/8​

2. Сокращение дроби:

Любую дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на общий множитель:

a/b=ad/bd(сокращение дроби)

Где d/ — наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Пример сокращения:

12/18=12÷6/18÷6=2/3

18/12​=18÷6/12÷6​=3/2​

3. Умножение дробей:

При умножении дробей их числители и знаменатели перемножаются отдельно друг с другом:

a/b⋅c/d=a⋅c/b⋅d​

Пример:

2/3⋅5/7=2⋅5/3⋅7=10/213/2​⋅7/5​=3⋅7/2⋅5​=21/10​

4. Деление дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, первую дробь умножают на обратную вторую дробь:

a/b:c/d=a/b⋅d/c=a⋅d/b⋅/

Пример:

3/4:2/5=3/4⋅5/2=3⋅5/4⋅2=15/8=1ц7/8

5. Сумма и разность дробей с одинаковыми знаменателями:

Сумма и разность дробей с общим знаменателем находится путём простого сложения или вычитания числителей:

a/b+c/b=a+c/b,

a/b−c/b=a−c/b​

Пример:

3/5+2/5=3+2/5=5/5=1

Познавательные

Включение системы знаний в учебную деятельность

Объяснение нового материала

Восприятие новых сведений, работа с примерами

Важные моменты при работе с алгебраическими дробями:

1. Важно помнить, что деление на ноль недопустимо. Например, в дроби x/x−2x при значении x=2 знаменатель обращается в ноль, следовательно, данная дробь теряет смысл.
2. Иногда полезно сокращать дроби путем выделения общего множителя:

аx/ay=x/y(a≠0)

Давайте рассмотрим процесс упрощения алгебраических дробей на конкретных примерах.

Пример 1:

Упрощение дроби:

x²−4/x−2​

Решение:

Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов:

x²−4=(x−2)(x+2)

Тогда исходная дробь примет вид:

(x−2)(x+2)/x−2​

Далее сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (при условии, что x≠2, иначе дробь неопределена):

(x−2)(x+2)−2=x+2

Итог: После упрощения получаем:

x+2​

Пример 2:

Упрощение дроби:

2x²+4/6x​

Решение:

Сначала вынесем общие множители:

• Числитель можно разложить следующим образом:

2x²+4x=2x(x+2)

• Знаменатель представляет собой простое произведение:

6x=2⋅3⋅x

Подставляем в дробь:

2x(x+2)/2⋅3⋅x​

Сократим общие множители

x+2/3

Итог: Получаем упрощённую форму:

x+2/3​​

Познавательные, коммуникативные

Закрепление системы знаний с формулированием проблемы

Организация самостоятельной работы с последующей проверкой результатов

Выполнение заданий, самооценка

Решите №123, стр. 34 учебника

Регулятивные, познавательные

Рефлексия учебной деятельности

Подведение итогов урока, рефлексия достигнутых результатов

Оценка собственной активности в течение урока

Какие трудности возникли? Почему возникла такая трудность?

Личностные