Практическая лаборатория «Загадки дедушки Мёбиуса»

Автор: Сторожко Марина Викторовна

Организация: ГБОУ ЛНР «Успенская средняя школа №3»

Населенный пункт: ЛНР, г. Лутугино

В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений необычных фигур.

Слышали ли вы когда-нибудь о ленте Мёбиуса? Как её можно изготовить, как она связана с математикой и где применяется в жизни?

Ленту Мёбиуса открыли ещё в XΙX веке, она была актуальна и в XX веке, и в XXΙ. Удивительные свойства ленты Мёбиуса использовались и используются в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии. Вдохновляла она на творчество многих писателей и художников.

слайд 1

Загадочная Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

слайд 2

Мёбиус Август Фердинанд (17.11.1790 - 26.09.1868)

Немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе Шульпфорте, профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – лента Мёбиуса. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом (немецкий математик и физик).

Что же такое Лента Мёбиуса?
И в чем её особенность?

слайд 3

Лист Мёбиуса, лента Мёбиуса — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем.

слайд 4

Ленту Мёбиуса

можно легко сделать самостоятельно: для этого надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски, предварительно перевернув один из них в пол-оборота (180°)

Чтобы начать изучать свойства ленты, подготовим для этого материал.

1.Берём чистую полоску оранжевой бумаги и склеиваем противоположные концы полоски, предварительно перевернув один из них в пол-оборота.

2. Таким же образом склеиваем голубую ленту с двумя полосками и оранжевую с одной полоской

Откладываем ленты сохнуть

3.А теперь самое сложное . возьмите голубую ленту и розовую ленту.

Одну склеиваем перевернув один конец в пол-оборота по часовой стрелке.

Другую склеиваем перевернув один конец в пол-оборота против часовой стрелки.

Склеим их перпендикулярно друг другу.

Молодцы! Можем начинать разгадывать загадки Мёбиуса

слайд 5

Попробуем закрасить одну сторону листа Мебиуса - кусок за куском, не переходя через край ленты. Для этого возьмем карандаш, и начнем закрашивать ленту в каком-нибудь направлении.

Что у нас получилось?

Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь мы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя

Теперь берём оранжевую ленту с одной полосой посередине, и аккуратно с помощью ножниц начинаем её разрезать по линии .

Что у нас получилось?

слайд 6

При этом мы получим большое перекрученное кольцо, которое

фокусники называют "афганская лента"

Переходим к голубой ленте с двумя полосками.

Разрежем её по одной из линий.

Что у нас получилось?

слайд 7

Два кольца - одно большое и сцепленное с ним маленькое.

Сейчас нам осталось раскрыть загадку склеенных ленты .

Что мы получим если разрежем их аккуратно по линии.?

слайд 8

И получаем… сплетённые сердца

слайд 9

Повторим Свойства ленты Мёбиуса

1. Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.

2. Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.

3. Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.

4. Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.

полностью.

слайд 10

Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса

В матричных принтерах красящая лента имеет вид ленты Мёбиуса для увеличения ресурса

Шлифовальная лента в виде листа Мёбиуса слайд 11-19

В архитектуре

Проект библиотеки в Казахстане

Монумент в Минске

Памятник в Москве

Памятник в Екатеринбурге

Мост в стиле ленты Мёбиуса в Китае

Бесконечная лестница в Мюнхене

Дача в Австралии

Мебель

Международный символ переработки

∞ Мёбиусовый лист понравился не только математикам, но и фокусникам

Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства ленты демонстрировались даже в цир­ке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую.

Существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в тот же самый лист Мёбиуса

Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.

1. file1.ppt (3,4 МБ)

Опубликовано: 03.12.2025