Решение олимпиадных задач практическим и логическим способами

Автор: Серикова Ольга Сергеевна

Организация: ОГБОУ «Шебекинская СОШ с УИОП»

Населенный пункт: Белгородская область, г. Шебекино

По данным научных исследований, основы абстрактного мышления начинают формироваться у детей в возрасте 7–8 лет. Однако полное развитие этого вида мышления продолжается до позднего подросткового возраста. Поэтому не стоит на уроках в начальной школе пренебрегать практическим способом решения задач, тем более олимпиадных.

Рассмотрим некоторые виды таких задач и практические приёмы их решения.

Задача № 1. Мама положила в вазу фрукты, причём яблок было на 2 штуки больше, чем груш. Сколько яблок и груш по отдельности положила мама, если всего в вазе оказалось 12 фруктов?

Если выставить с помощью магнитов условие этой задачи, то дети быстро подбором решат такую задачу. А вот тут учитель должен подвести детей к мысли, что сначала надо сделать так, чтобы яблоки и груши уравнять. Как это сделать математически? 12-2=10 (ф.)

Затем предлагаем детям математически вычислить, а сколько тогда будет яблок и груш по отдельности? 10:2 = 5 (?).

Здесь рассуждаем логически:

- Чего меньше?

- Груш.

- Продолжите объяснение. Значит…

- Значит, 10:2 = 5 (груш).

- Продолжите. Соответственно, яблок будет …

- …на 2 больше, как сказано в условии.

- Поэтому, как запишем решение?

- Поэтому 5+2=7 (яблок)

Учитель должен подвести детей к мысли, что сначала надо сделать так, чтобы яблоки и груши уравнять.

Для закрепления навыка решать такие задачи, даём задачу такого же вида, но с большими числами. Но всё-таки с такими, чтобы можно выложить магнитами.

Задача № 2. На городские соревнования от школы выставили две команды, причём волейболистов было на 3 игрока больше, чем баскетболистов. Сколько человек в каждой команде, если всего было 27 спортсменов?

1) 27 – 3 = 24 (спортсменов) всего, если бы волейболистов и баскетболистов было равное количество

2) 24:2=12 (баскетболистов) потому, что их было меньше на 3 спортсмена

3) 12+3=15 (волейболистов) потому, что их было на 3 спортсмена больше (мы возвращаем три волейболиста)

Ответ: 15 волейболистов, 12 баскетболистов.

Можно решить сначала задачу, а потом проверить, выставив магниты. Учитель должен закрепить приём «уравнивания», предложив детям уже задачу более сложную.

Задача № 3. Летела стая гусей, а навстречу им гусак: «Здравствуйте, 20 гусей!» «Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20». Сколько было гусей?

1) 20 – 3 – 1 = 16 (гусей) без четырёх добавленных

2) 16 : 2 = 8 (гусей) потому, что бы было в 2 раза больше

Ответ: 8 гусей было.

ПРОВЕРКА: 8 х 2 + 3 + 1 = 20 (гусей) – верно!

Учитель должен подвести детей к мысли, что иногда задачу надо «раскручивать» с конца, применяя приём «уравнивания».

Следующий вид задач. В контрольных в заданиях повышенного уровня (со звёздочкой) часто попадаются задачи о заборе из брёвен. Здесь тоже трудно обойтись без практического объяснения. Привожу пример задачи.

Задача № 4. «Забор длиной 16 метров укрепили столбами через каждые 2 метра. Сколько столбов понадобится для укрепления забора?»

Первое, что приходит в голову детям:

16:2=8 (брёвен)

Ответ: 8 брёвен.

Просим детей проиллюстрировать задачу с помощью магнитов.

Конечно, если сделать забор по замкнутой линии, то решение будет правильным.

Следует обратить внимание детей на то, что, так как в задаче не сказано, какой вид забора, то надо сделать рассмотреть все возможные варианты и обязательно сделать к каждой рисунок, решение и ответ.

Решение задачи, если забор будет не замкнутым (обозначим буквой «Б» брёвна):

Б__Б__Б__Б__ Б__Б__Б__Б__Б

1) 16 : 2 = 8 (брёвен)

2) 8 + 1 =9 (брёвен) исходя из схемы (рисунка)

Ответ: 9 брёвен.

Это второй вариант размышления, а первый (более очевидный) рассмотрен выше.

Учитель должен подвести детей к мысли, что иногда к задаче надо делать зарисовки и рассмотреть все способы.

Совет учителя-наставника: «Не жалейте на уроке времени на такие задачи. Именно они развивают логическое мышление. Задавайте, но потом обязательно объясняйте для всех и практическим способом».

Хотелось бы ещё рассмотреть роль искусственного интеллекта в решении задач. Она двойная. Дети сейчас просто списывают решение задач из интернета. Остановить это учителя не могут. Но надо научить детей критически осмысливать решение задачи, сделанное искусственным интеллектом. Например, с решением вот этой задачи можно поспорить с интернет-помощником Алисой.

Задача № 5. Кролики прыгали: один среди двух и три в ряд, один впереди, а два позади, один позади, а два впереди. Сколько всего было кроликов?

Очевидно, что ответ: три кролика в ряд один за другим. А вот Алиса ответила, что четыре. Это показывает, что искусственный интеллект не всегда может правильно решить задачу. Кстати, проверила ещё раз. Алиса уже справилась с этой задачей и говорит, что ответ три. Да, искусственный интеллект может обучаться. Но помним поговорку: «Доверяй, но проверяй!»

Для интриги предложу ещё одну логическую задачу, решение которой легко можно найти в интернете, но попробуйте решить сами. Это настоящая головоломка. А рассуждение просто уникальное.

Задача № 6. Три мудреца начали спорить: кто из них более мудр? Решить спор помог случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.

- Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешок.

- Можете открыть глаза, — сказал прохожий. — Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:

- На мне черный!

Как он догадался?

Таким образом, готовя одарённых детей к олимпиадам по математике, надо обязательно рассматривать решение задачи логическим и практическим способами, кроме этого, учить детей рассуждать, составлять схемы-рисунки и рассматривать разные варианты возможного решения.