Решение неравенств с модулем

Автор: Прокопчик Ирина Ивановна

Организация: МБОУ «Гимназия № 30 им. Железной Дивизии»

Населенный пункт: г.Ульяновск

Автор: Киселёва Марина Викторовна

Организация: МБОУ «Гимназия № 30 им. Железной Дивизии»

Населенный пункт: г.Ульяновск

Просто о сложном: решение неравенств с модулем

Неравенство, в котором под знаком модуля стоит переменная является неравенством с модулем.

Если ты освоил и разобрался как решать уравнения с модулем, то тебя будет не сложно понять и данный вопрос «Неравенства с модулем».

Решая уравнение, в ответе получаем значение переменной, при котором данное уравнение становится верным равенством, или доказываем, что корней нет.
Например: х=2; или Ø.

В неравенствах в ответах получаем числовые промежутки. Например: [-5; 0) . Но можем получить и число, а возможно и числовой промежуток, и число. Все зависит от самого неравенства.

Для успешного решения неравенств необходимо вспомнить правила решения неравенств. Проще всего запомнить через фразу-подсказку: Неравенства решаем, как уравнения (упрощаем, раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые), НО!!! При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число необходимо ПОМЕНЯТЬ знак неравенства на противоположный.

Вспомни определение модуля и его геометрический смысл.

Решим неравенство │х│< 3.

Проговори: «Нам нужны такие х, расстояние до которых от начала отсчета
меньше 3». Конечно, это все значения х, которые находятся между – 3 и 3. Другими словами, х принадлежит (- 3; 3). Это и есть ответ.

Если же │х│> 3.

Проговори: «Нам нужны такие х, расстояние до которых от начала отсчета
больше 3». Другими словами, х > 3 и х < - 3 . А значит ответ: ( - ∞ ; - 3) U (3; + ∞ ).

Знаки нестрогого неравенства за собой повлекут квадратные скобки.

Примеры:

Решить неравенство:

1) │х│≤ 3.

- 3 ≤ х ≤ 3

Ответ: [- 3; 3] ;

2) │х│≥ 3.

х≥ 3 и х ≤ - 3

Ответ: ( - ∞ ; - 3] U [3; + ∞ ).

Самостоятельная № 1

Полный текст статьи см. в приложении.