Логарифмическая функция

Автор: Герман Найля Ахмедкяримовна

Организация: ГБОУ «Свердловский лицей № 1»

Населенный пункт: ЛНР, г. Свердловск

Изобретение логарифмов, сократив работу
астронома, продлило ему жизнь.
П.С.Лаплас

Тема “Логарифмическая функция” является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но очень трудно дается учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения и новизной.

Цели и задачи раздела

В соответствии с общими целями преподавания математики в школе, сформулируем цели изучения логарифмической функции.

Обучающие:

• сформировать понятие логарифма числа;
• научить применять свойства логарифмов при решении уравнений;
• изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Развивающие:

• учить умению переносить ранее полученные знания на новый подобный объект (логарифмическую функцию);
• На примере логарифмической функции показать межпредметные связи математики.
• развитие математической речи;
• развивать умение обобщать и классифицировать

Воспитательные:

• воспитание ответственности, умения самостоятельно принимать решения;
• воспитать организаторские и управленческие способности;
• формирование навыков умственного труда.

Ожидаемые результаты

В результате изучения данной темы должны быть получены следующие результаты

учащиеся должны знать:

1. • определение логарифма;
   • основное логарифмическое тождество;
   • свойства логарифмов;
   • определение и свойства логарифмической функции;
   • основные приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.

уметь:

1. • вычислять логарифмы (логарифмировать);
   • применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов и упрощении выражений;
   • применять свойства логарифмов при решении простейших логарифмических выражений;
   • строить график логарифмической функции;
   • находить область определения и множество значений логарифмической функции;
   • применять свойства логарифмической функции при сравнении чисел, решении логарифмических уравнений и неравенств;
   • использовать микрокалькулятор для вычисления значений логарифмов.

понимать:

1. • необходимость введения в математический аппарат понятия логарифма;
   • значение логарифмической функции для упрощения вычислений;
   • что логарифмическая функция является обратной к показательной функции;
   • понимать логарифмическую функцию как математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира.

Тема "Логарифмическая функция" изучается в 10 классе. До этой главы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование. До появления компьютеров логарифмы широко использовались для упрощения ряда вычислений и детально изучались в школе. Теперь же их роль стала вспомогательной, а изучение в школе не столь подробным. Мы рассматриваем данную тему опираясь на учебник "Алгебра и начала математического анализа" Ш.А. Алимов. Автор придерживается следующей схемы изложения темы: понятие логарифма→свойства логарифмов→логарифмическая функция→логарифмические уравнения→логарифмические неравенства.

В теме рассматриваются следующие дидактические единицы:

• определение логарифма;
• основное логарифмическое тождество;
• свойства логарифмов;
• десятичные логарифмы;
• натуральные логарифмы;
• формула перехода к новому основанию;
• логарифмическая функция;
• свойства логарифмической функции;
• логарифмическое уравнение;
• логарифмическое неравенство.

Понятие логарифма является очень сложным для усвоения многими учениками. Последнее время уровень усвоения данного материала очень снизился в сравнении с предыдущими годами. Опыт показывает, что большинство учеников не понимают, зачем нужны эти сложные и непонятные для них понятия. Поэтому важно обратить внимание на мотивацию введения данного понятия.

Полный текст статьи см. в приложении.