Молоко

Автор: Бушманова Елена Дмитриевна

Организация: МБОУ «Шушенская СОШ №1»

Населенный пункт: красноярский край, п.г.т. Шушенское

Урок по математике для 8 класса

Тема: Решение реальных жизненных задач средствами математики

Цель урока: развитие навыков анализа условий задач, формирование умения решать логические и вычислительные задачи, воспитание интереса к математике через применение полученных знаний в повседневной жизни, с включением олимпиадной задачи.

Основные этапы урока:

I. Организационный этап

Учитель приветствует учеников, объявляет тему урока, мотивирует интерес учащихся и обозначает цели занятия.

II. Актуализация знаний

Краткий опрос по пройденному материалу: повторение формул площади, объема, средней арифметической величины, процентов, пропорций.

Вопросы классу:

Что такое объем? Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Например, объем стакана – это сколько воды в нем поместится или объем комнаты – сколько в ней воздуха.

Какова единица измерения объема жидкости? Литр — единица измерения объёма жидкостей. Сокращённо обозначается буквой «л» без точки. Один литр равен тысяче миллилитров или одному кубическому дециметру. Количество жидкости можно измерять как в граммах, так и в миллилитрах. В миллилитрах, обычно, замеряют объём жидкости, а в граммах вес жидкости.

Какие существуют единицы измерения массы? Для измерения массы используют грамм, килограмм, центнер и тонна

Почему плотность важна при расчете массы жидкостей? Плотность является важным параметром при расчетах массы жидкости потому, что именно она определяет отношение массы вещества к занимаемому объему. Формула расчета массы выглядит следующим образом: m=ρV, m — масса жидкости, ρ — плотность жидкости, V — объем жидкости. Таким образом, зная плотность и объем жидкости, мы можем легко вычислить её массу. Плотность позволяет учитывать особенности состава веществ, ведь разные жидкости имеют различную плотность.

Сто такое себестоимость молока? Себестоимость молока — это совокупность всех затрат, понесённых фермерским хозяйством или молочной фермой на производство единицы продукции (одного литра или килограмма молока).

Что означает выражение «жирность продукта»? Выражение «жирность продукта» обозначает процентное содержание жиров в продукте питания относительно общей массы или объема продукта. Этот показатель важен для оценки пищевой ценности продуктов, особенно молочных изделий, мяса, рыбы и кулинарных блюд.

III. Основная часть урока

1. Задача на логику (Переливание):

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачерпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Решение:

1 способ: После двух переливаний в стакане с молоком окажется ровно столько же чая, сколько молока было в стакане с чаем, так как общий объем жидкости не изменился.

2 способ объяснение:

 

Ответ: Молока в стакане с чаем и чая в стакане с молоком — поровну.

2. Покупка оптимального пакета молока

В магазине продается три типа пакетов молока:

- Пакет объемом 1 литр стоит 65 рублей.

- Пакет объемом 0,9 литра стоит 58 рублей.

- Пакет объемом 0,8 литра стоит 52 рубля.

Какой тип упаковки выгоднее купить потребителю?

Решение: Чтобы выбрать оптимальный вариант, найдем стоимость одного литра молока для каждого пакета:

1. Первый пакет: Цена за литр = 1, 65/1==65 руб/л.

2. Второй пакет: Цена за литр =0,9, 58/0,9= 64,44 руб/л.

3. Третий пакет: Цена за литр = 52/0,8=65 руб/л.

Видно, что упаковка объемом 0,9 литра дает самую низкую цену за литр молока — приблизительно 64,44 рубля.

Ответ: Наиболее выгодным вариантом является покупка пакета объемом 0,9 литра.

3. Расчёт производительности молочной фермы

Фермер держит стадо из 10 коров, каждая из которых в среднем дает по 15 литров молока в сутки. Сколько молока производит ферма за неделю? Если каждый килограмм комбикорма позволяет произвести 10 литров молока, то сколько килограммов комбикормов потребуется фермеру на неделю?

Решение: Сначала найдём недельную продукцию фермы:

- Суточная норма молока одной коровы: 15 литров.

- За неделю одна корова даст: 15л/день×7дней=105л

- Всего коров: 10 штук.

- Итого за неделю ферма производит: 105л×10=1050л молока.

Далее посчитаем потребность в корме:

- Каждый кг корма даёт 10 литров молока.

- Чтобы получить 1050 литров молока, понадобится: 1050/10=105 кг корма.

Ответ: За неделю ферма произведёт 1050 литров молока, и ей потребуется 105 кг комбикормов.

4.Себестоимость производства молока

Средняя себестоимость производства одного литра молока включает оплату труда (3 рубля), электроэнергию (1 рубль) и прочие расходы (2 рубля). Фермера интересует, какая полная себестоимость получается у одного литра молока.

Решение: Сложим все составляющие себестоимости:

- Оплата труда: 3 рубля.

- Электроэнергия: 1 рубль.

- Прочие расходы: 2 рубля.

Итого себестоимость: 3+1+2=6 рублей.

Ответ: Полная себестоимость одного литра молока составляет 6 рублей.

Эти задачи показывают разнообразие подходов к практическим жизненным ситуациям, развивают умение оперировать числами и проводить экономические расчёты.

5.Задача на вычисление объема/веса:

Сколько граммов весит 0.5 литра молока, если известно, что 1 литр молока весит примерно 1030 граммов?

Решение: Для расчета веса нужно умножить объем на плотность: 0.5 литра * 1030 г/литр = 515 грамм.

Ответ: 0.5 литра молока весит 515 грамм.

6. Задача на замену и расчет остатка:

В контейнере было 40 литров молока. Каждый день из него заменяют 4 литра молока на шоколад. Сколько литров молока останется в контейнере после 3 таких замен?

Решение:

После первой замены: 40 - 4 = 36 литров.

После второй замены: 36 - 4 = 32 литра.

После третьей замены: 32 - 4 = 28 литров.

Ответ: После трех замен в контейнере останется 28 литров молока.

Эти задачи позволяют развивать у школьников интерес к решению практических проблем, стимулируют творческое мышление и способность анализировать ситуации, приближенные к реальной жизни.

Реальная экономика

7. Доильная ферма.

Доильный аппарат обслуживает коров таким образом, что за сутки он выдаёт в среднем 15 тонн молока. Если продуктивность одной коровы составляет примерно 25 кг молока в сутки, то сколько всего коров на ферме?

 

8. Включение олимпиадной задачи в урок:

1) Как отмерить 4 литра молока, имея 3-литровый и 5-литровый сосуды?

Решение:

Сосуды	переливания
3 литра	3	-	3	1	1	-	3	-
5 литров	-	3	3	5	-	1	1	4

 

2) С помощью 5-литрового и 17-литрового бидонов отлить 13 литров молока из цистерн?

Решение:

Сосуды	переливания
5 литра	5	-	5	-	5	-	5	3	3	-	5	-	5	-
17 литров	-	5	5	10	10	15	15	17	-	3	3	8	8	13

 

IV. Итог урока (4 минуты) Рефлексия

Подведение итогов занятия, выделение основных моментов урока.

Повторение понятий объема, массы, плотности и жирности.

Подтверждение важности учета указанных факторов при покупке и переработке молока.

V. Домашнее задание (1 минута)

Решить аналогичные задачи дома, подготовив отчет в тетради.

Дополнительные задачи для домашней работы

1. Транспортировка молока

Автомобильный завод выпускает фуры грузоподъемностью 10 тонн. Заводская тара вмещает 1 тысячу литров молока весом 1 тонна. Сколько фур потребуется для перевозки партии молока объемом 1 миллион литров?

Решение: Одна фура перевозит 1 тонну, значит 1000 литров. Следовательно, партия объемом 1 млн литров потребует:

1.000.000/1000=1000 фур.

Ответ: Потребуется 1000 фур.

2. Жирность молока

На рынке представлено три сорта молока с разным содержанием жиров:

Обезжиренное (жирность 0,5%)

Маложирное (жирность 1,5%)

Обычное (жирность 3%)

Куплено по одному пакету каждого типа объемом 1 литр. Какие порции каждого типа нужно смешать, чтобы получить литр молока с жирностью 2%?

Решение: Предположим, что мы возьмем объемы х, y и z литров соответственно для каждого типа молока. Составим уравнение по содержанию жира:

0,5x+1,5y+3z=2(x+y+z)При условии, что сумма объемов равна 1 литру:

Получается система уравнений:

0,5x+1,5y+3z=2

x+y+z=1

​ Из второго уравнения выразим z=1−x−y. Подставим в первое уравнение:

0,5x+1,5y+3(1−x−y)=2

Упрощаем:

−2,5x−1,5y=−1

Выражаем у=(−1+2,5x)/( −1,5)= (1−2,5x)/1,5

Проверяя возможные комбинации, видим, что оптимально брать примерно половину маложирного и обычную четверть обычного плюс чуть-чуть обезжиренного молока. Например, подходящий состав:

Х = 0,25 литра обезжиренного,

Y = 0,5 литра маложирного,

Z = 0,25 литра обычного.

Ответ: Нужно смешать 0,25 литра обезжиренного, 0,5 литра маложирного и 0,25 литра обычного молока.

3. Экономический расчет продажи молока

Фермер продаёт молоко в разные магазины по различным ценам:

Магазин А покупает молоко по 60 рублей за литр.

Магазин Б платит 55 рублей за литр, но закупает вдвое больше молока.

Магазин В приобретает молоко по 50 рублей за литр, но берет втрое больше, чем магазин А.

Какой доход получит фермер, продав 1500 литров молока, распределенных между этими магазинами?

Решение: Распределим объёмы продаж:

Магазин А получает x литров.

Магазин Б —2x литров.

Магазин В — 3x литров.

Суммарно продано 1500 литров:

x+2x+3x=1500, откуда

6x=1500, следовательно,

x=250 литров.

​ Доход рассчитывается отдельно для каждого магазина:

Магазин А: 250×60=15000 рублей.

Магазин Б: 500×55=27500 рублей.

Магазин В: 750×50=37500 рублей.

Всего доход составит:

15000+27500+37500=80000 рублей.

Ответ: Общий доход составит 80 тысяч рублей.​