Разработка конспекта урока по математике с использованием метода «Перевернутый класс» «Формула полной вероятности»

Автор: Еделькина Светлана Викторовна

Организация: МБОУ «Губернаторский лицей №101 им. Ю.И. Латышева»

Населенный пункт: г. Ульяновск

Разработка конспекта урока по математике с использованием метода «Перевернутый класс»

«Формула полной вероятности»

Цели урока:

Образовательные: углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»; добиваться прочного усвоения знаний; показать разнообразие применения математики в реальной жизни; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие: формировать умение применять знания в усложненной ситуации; способствовать развитию логического мышления; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля.

Воспитательные: способствовать развитию научного мировоззрения; воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений, прививать интерес к математике.

Задачи урока: проверить знания учащихся по освоению основных приемов вычисления значений вероятности событий; научить творчески применять свои знания при решении реальных задач.

Тип урока: систематизация, закрепление и отработка знаний по теме.

Формы урока: коллективная, индивидуальная, групповая.

Предварительное домашнее задание:

Задание	Ссылка на ресурс	Время выполнения
Посмотрите видеоролик, запишите в тетрадь для теории понятие полной вероятности, формулу полной вероятности	https://yandex.ru/video/preview/10074117005756952868	7.19
Закрепите материал с помощью тренажёров	https://ege.sdamgia.ru/test?theme=185	6
Проверьте знания с помощью теста 1	https://konstruktortestov.ru/test-52434	3

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Вчера дома вы просмотрели видеоматериал по теме «Формула полной вероятности», а сегодня мы с вами станем на один урок статистами и будем учиться применять полученные знания на практике. В начале урока вы все сели по группам и это стало изюминкой урока, скоро вы узнаете - чем вы будете сегодня заниматься.

2. Устная работа.

2.1 Чтобы стать инженером мы должны уметь хорошо считать в уме. Все учащиеся играют в математическое лото (5 мин.).

Б 3	Л 10	К 25	Щ 32
А 20	В 40	Ь 209	М 140
Г 99	П 11	Ж 4	Д 180
У 30	Я 18	О 36	Ф 108

Задание к математическому лото.

1. Незнайка прошел по тропинке 12 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени он был в пути?
2. Волк решил проведать собаку в деревне. Скорость волка 20 км/ч. Какое расстояние следует пробежать волку до встречи за 2 часа?
3. Корабль пиратов прошел расстояние 50 км за 2 часа. Найдите скорость пиратского корабля.
4. Пчела летит со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние пролетит пчела в поисках нектара за 4 часа?
5. Иван царевич должен отправиться в тридевятое царство, до которого расстояние 2800 км. Скорость ковра-самолета 700 км/ч. Сколько времени ему потребуется на перелет до тридевятого царства?
6. Марья - искусница отрезала косынку и решила ее подшить. Вычислите периметр косынки-треугольника, все стороны которого равны 33 см.
7. Царевна-Несмеяна нашла у матери зеркало. Зеркало имеет форму квадрата. Вычислите периметр квадрата со стороной 27 дм.
8. Малыш вручил Карлсону торт. Вычислите периметр торта в форме прямоугольника, если его стороны равны 5дм и 4 дм.
9. Маша попросила Медведя сделать бассейн. Вычислите периметр прямоугольного бассейна, если его стороны равны 3 м и 12 м.

2.2. Учитель: Ребята, мы с вами сегодня будем находить вероятности событий в реальных задачах. Но прежде всего нам необходимо вспомнить и систематизировать полученную вчера информацию Для этого ответьте, пожалуйста, на вопросы:

1. • Что изучает наука Теория вероятностей?
   • Дайте классическое определение вероятности.
   • Что такое достоверное событие?
   • Чему равна вероятность невозможного события?
   • Совместные события.
   • Теорема сложения двух независимых событий.
   • Теорема умножения двух совместных событий.
   • Что изучает комбинаторика?

6. Практическое задание. Работа в группах. Каждой группе дается задание, обучающиеся решают и представляют свое решение. Группы разбиты по уровням. Можно пользоваться дополнительными источниками.

Первая группа:

Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по теории вероятностей, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания?

Решение:

Пусть А – событие, что учебник одобрен и принят к преподаванию. Гипотеза Н₁ – профессор получил рекламные материалы, гипотеза Н₂ – профессор не получил рекламные материалы.

Р(Н₁)=0,8 , Р_Н1(А)=0,3

Р(Н₂)=0,2, Р_Н2(А)=0,1.

Р(А) = 0,8∙0,3 + 0,2∙0,1=0,24 + 0,02 = 0,26.

 

Вторая группа

Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1, что не перебежит – 0,9. Какова вероятность победы?

Решение:

Это вероятность суммы двух несовместных событий. - перебежала кошка и победил р1=0,1•0,2=0,02; - не перебежала кошка и победил р2=0,9•0,7=0,63.

 

 

 

Третья группа

Имеются две урны. В первой урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Во второй урне–3 белых и 2 чёрных шара. Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Какова вероятность того, что вынутый шар а)белый б)чёрный
Переформулировать вопрос задачи для применения формулы Байеса

Решение:

Вводим в рассмотрение события – гипотезы
H₁ – выбрана первая урна
H₂ –выбрана вторая урна
p(H₁)=1/2
p(H₂)=1/2
событие A– "вынут белый шар "
p(A/H₁)=5/10
p(A/H₂)=3/5
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=(1/2)·(5/10)+(1/2)·(3/5)=11/20
Переформулировать задачу можно так:
Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Вынутый шар оказался белым Какова вероятность того, что он взят
а) из первой урны
б) из второй урны
a) p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=(1/2)·(5/10)/(11/20)=5/11
б) p(H₂/A)=p(H₂)·p(A/H₂)/p(A)=(1/2)·(3/5)/(11/20)=6/11
событие В– "вынут черный шар "
p(A/H₁)=5/10
p(A/H₂)=2/5
По формуле полной вероятности
p(В)=p(H₁)·p(В/H₁)+p(H₂)·p(В/H₂)=(1/2)·(5/10)+(1/2)·(2/5)=9/20
Переформулировать задачу можно так:
Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Вынутый шар оказался черным Какова вероятность того, что он взят
а) из первой урны
б) из второй урны
a) p(H₁/В)=p(H₁)·p(В/H₁)/p(В)=(1/2)·(5/10)/(9/20)=5/9
б) p(H₂/В)=p(H₂)·p(В/H₂)/p(В)=(1/2)·(2/5)/(9/20)=4/9

 

Физкультминутка. https://yandex.ru/video/preview/7490640378367683845

 

Учитель. Ребята, а теперь мы решим с вами все вместе реальную задачу.

Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

 

Решение:

Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B₁ и B₂ состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события    — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

По условию эта вероятность равна 0,15, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:

 

Задание на дом:

Выполнить работу на сайте «Решу ЕГЭ»:

https://mathege.sdamgia.ru/test?id=55144968