ФИО учителя

Трусова Вероника Олеговна

Класс

11 класс

Автор УМК

Геометрия. Учебник для 10-11классов - Атанасян Л.С. и др.

Тема урока

Объемы геометрических тел

Тип урока

урок обобщения и систематизации

Цель урока

(для учителя)

1. Обеспечить систематизацию знаний учащихся по теме «Объёмы геометрических тел»;
2. Совершенствовать навыки решения различных задач на нахождение объёмов геометрических тел, в том числе и задач ЕГЭ
3. Воспитывать ответственность, самостоятельность, аккуратность при оформлении заданий.

Цель урока

(для ученика)

1. Повторить и обобщить материал по теме «Объемы геометрических тел»
2. Применять изученный материал по теме урока при выполнении заданий различного уровня сложности, в том числе заданий ЕГЭ.
3. Применять изученный материал при выполнении практических заданий.

Задачи урока

• Способствовать развитию умения применять теоретические знания на практике;
• Развитие познавательного интереса;
• Формирование вычислительных навыков и математической речи;
• Формирование умения анализировать и сравнивать, проводить аналогию;
• Формирование умения работать с книгой;
• Развитие любознательности и интереса к предмету;
• Расширение кругозора;
• Воспитание уважения друг к другу, взаимопонимания, толерантности;
• Воспитание самостоятельности и уверенности в своих силах;
• Формирование умения планировать и оценивать деятельность, развитие навыков самооценки.

Формы работы

Индивидуальная, групповая, фронтальная.

Необходимое техническое оборудование, ресурсное и программное обеспечение, дидактические материалы

Мультимедийное оборудование (компьютер, проектор, интерактивная доска), раздаточный мате- риал, презентация

Методы обучения

Частично-поисковый

Виды работы учащихся

Формулирование темы и целей урока, работа с раздаточным материалом, поисковая, коммуникативная

Планируемые образовательные результаты

Предметные

• Ознакомиться и изучить правила сложения и вычитания десятичных дробей;
• Применить полученные знания при выполнении заданий.

Метапредметные

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно определять и формулировать учебную проблему и цель;
• Планировать и организовывать деятельность (индивидуально или в группе);
• Работая по плану, проводить самоконтроль с целью обнаружения и исправления ошибок.

Познавательные УУД:

• Проводить, под руководством учителя, поиск информации и её структурирование;
• Осуществлять поиск наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• Анализировать, сравнивать, и обобщать факты и явления;

Коммуникативные УУД:

• Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом, понимать позицию другого и т. д.);
• В дискуссии уметь приводить аргументы и контраргументы;
• Учиться критично относиться к себе, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.

Личностные

• Проявлять познавательный интерес к изучению предмета;
• Проявлять положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация (самоопределение) к деятельности.

(1 мин)

Цель: Создание благоприятного психологического настроя на работу, включить учащихся в учебную деятельность и мотивировать их к ней.

Приветствие учащихся, организация внимания, создание благоприятного эмоционального настроя на деятельность.

Учитель:

Ребята, здравствуйте! Присаживайтесь. Сегодняшний урок я хочу начать со следующих строк:

Как сказал Конфуций:

«Скажи мне - и я забуду, покажи мне - и я запомню, вовлеки меня - и я научусь»

Как вы думаете, как относится это высказывание к нашему уроку?

Итак, начинаем наш урок.

Отвечают, что для того чтобы научиться решать задачи по геометрии нужно не просто выучить формулы, а нужно натренироваться их самостоятельно применять.

Включаются в деловой ритм урока, приветствуют учителя, приветствуют друг друга, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие познавательного интереса к математике

Личностные: самоорганизация

Регулятивные: волевая саморегуляция

Коммуникативные: умение слушать

II. Актуализация знаний

(10 мин.)

Цель: Подготовка учащихся к последующей учебной деятельности, подведение к целям и теме урока

Учитель:

1. Ребята! Вспомните, пожалуйста, какие объемные фигуры мы с вами изучили?

Уточните их название.

Перед вами как раз стоят модели различных объемных тел. Давайте соотнесем название фигуры на карточке с её моделью.

Учитель:

2.Отлично! Все верно. А теперь давайте ответим на вопрос. Сколько воды налито в стакан. При этом нельзя пользоваться мерным стаканом.

1 см³ = 1 мл

Учитель:

3. Ребята, какую характеристику цилиндра мы сейчас вспомнили? И присуща ли данная характеристика другим объемным телам?

Учитель:

Так давайте соотнесем каждую формулу, изображенную на карточке, с моделью фигуры

Высказывают мнения, отвечают на поставленные вопросы.

Ученик:

1. В прошлом году мы познакомились с многогранниками, в этом изучили тела вращения.

Выходят по очереди к доске и приклеивают карточку с названием фигуры к соответствующей модели.

Ученик:

2. Если мы сравним цилиндр и стакан, то по форме они похожи, т. е. стакан имеет форму цилиндра. А т. к вода принимает форму сосуда, в который она налита, то мы можем найти её объем, используя формулу объема цилиндра.

Выполняют задание в группах по измерению объема воды по формуле. И сравнивают измеренный объем с объемом, измеренным мерным стаканом.

Ученик:

3.Объем, с данным понятием мы уже знакомились в прошлом году и учились находить объемы прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды, призмы.

В этом году мы учились находить объемы различных тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Ученик:

Один выходит к доске и соотносит формулу с фигурой. Остальные – заполняют таблицу в тетради и сверяются.

Активизация мышления учащихся для последующей учебной деятельности. Развитие познавательного интереса к математике.

Регулятивные: установление причинно - следственных связей

Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении.

Личностные: умение слушать и вступать в диалог.

III. Постановка учебной задачи

(3 мин.)

Цель: подвести учащихся к самостоятельной постановке и принятию учебных задач, определить и сформулировать тему, разработать план действий по достижению цели урока.

Учитель: Как мы сформулируем тему сегодняшнего урока?

Учитель: В тетрадях записываем тему урока и дату.

Учитель:

А какие цели стоят сегодня перед нами?

Учитель:

Хорошо, с темой и целями урока определились, теперь нам нужно наметить план действий. Первый шаг к достижению поставленной задачи мы уже сделали - повторили, тот материал, который мы уже знаем. Что дальше?

Учитель: На первой ступени мы уже побывали, переходим на следующую.

Не смотря на то, что мы систематизируем уже изученный материал, небольшой фрагмент новой информации мы сейчас узнаем.

Ученик: Объемы многогранников и тел вращения.

Ученик:

• Повторить основные формулы объемов;
• Применить изученный материал по теме при выполнении практических заданий;
• Применить изученный материал при решении задач из ЕГЭ.

Ученики: Составляют план своей деятельности на уроке:

1) Повторение изученного материала

2) Узнаем новую информацию

3) Совместная работа

4) Применение наших знаний в новой ситуации

5) Успех

Ученик: читает небольшое сообщение-доклад об истории изучения объемов тел. Выделяет основные положения.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: планирование, целеполагание, волевая саморегуляция.

Познавательные: анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

IV. Обобщение и систематизация знаний

(10 мин)

Цель: подготовить учащихся к обобщенной деятельности

Учитель:

Формулы мы повторили, с историей изучения объемов познакомились, а теперь двигаемся дальше – применяем наши формулы при решении задач. И в первую очередь мы с вами решим несколько задач из ЕГЭ (рабочий лист составлен на основе заданий из открытого банка заданий ЕГЭ).

Ученик:

Совместное обсуждение задач, ведут записи в тетради.

1. В сосуде имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

2. Объем конуса равен 60π, а его высота равна 5.

Найдите радиус основания конуса.

3.Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объем этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что АВ = 6, ВС = 5, АА₁=4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В₁.

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что АВ = 7, ВС = 6, АА₁ = 5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А₁, В₁, С₁.

Решают задачи на нахождение объемов геометрических тел.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, выбор эффективного способа решения.

Коммуникативные: точное и последовательное выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учебное сотрудничество со сверстниками.

Регулятивные: контроль, оценка, волевая саморегуляция в ситуации затруднения, познавательная инициатива.

Личностные: развивать внимание, зрительную память, воображение, логическое мышление.

V. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

(15 мин)

Цель: организация самостоятельного выполнения учащимися заданий на новый способ действий в новой ситуации.

Учитель: Вам предстоит поработать в группах над небольшим заданием.

Но сначала давайте вместе составим алгоритм решения нестандартных задач.

Теперь делимся как обычно на группы.

Учитель:

Предлагаю решить задачу из поэмы А.С. Пушкина «Скупой рыцарь» (общая задача)

Читал я где-то, что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился, - и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2 дм³, а угол при основании холма 45⁰, найдите объем и высоту холма.

Учитель: распределяет задачи по группам

1 группа: После окончания кулинарного техникума Мария П. устроилась на работу в школьную столовую поваром. На обед ей надо приготовить суп, она взяла кастрюлю высотой 30 см и диаметром дна 40 см. На сколько человек хватит супа, если стандартная порция на одного человека 250 мл.?

2 группа: Гуляя по супермаркету Маша увидела киоск с мороженым и решила купить. В стаканчик для мороженого конической формы глубиной 10 см и диаметром верхней части 6 см ей положили 3 шарика мороженого диаметром 4 см. После этого она продолжила свой путь, дойдя до киоска с куклами, она остановилась и стала разглядывать витрину, забыв про мороженое. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

3 группа: В резиновой промышленности используют смолу, которую собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10 - литровое ведро?

Учитель: Закончили. Один представитель от команды выйдите и продемонстрируйте результаты вашей работы.

Учитель: Мы видим, что у каждой группы получилось решить задачи, поэтому вы все молодцы.

Ученики:

С помощью учителя составляют алгоритм с пояснением шагов.

Алгоритм:

1. Анализ условия задачи (что известно и неизвестно).

2. Построение математической модели задачи (краткая запись).

3. Решение математической модели (решение задачи с помощью необходимых формул).

4. Интерпретация полученных результатов (ответ на вопрос задачи).

Делятся на группы и распределяют обязанности.

Получают рабочие листы с заданиями и приступают к выполнению.

Ученик:

Решают задачу по алгоритму:

1. Известно объем горсти равен 0,2 дм³, количество человек, угол наклона 45⁰. Неизвестна высота и объем холма.

2. Составляют краткую запись и чертеж.

3. Решают задачу:

Vк = 0,2 дм³ ∙ 100000 = 20000дм³ = 20м³

Так как H = R, то получаем (∆SOC – равнобедренный)

20 = πR³, возьмем π = 3

R³=20, R=2,7м

Ответ: 2,7 м

4. Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м назвать «гордым холмом».

1 группа

1) Цилиндр

2)V = π r²h, (π =3)

3 * 202 * 30 = 36000 см³ = 36 л. - объем кастрюли.

36 : 0,25 = 144 человека.

3) Такой кастрюли хватит, чтобы накормить 144 человека.

2 группа:

1) Конус, шар

2) V(конуса) = π r²h,

V(шара) = πr³, (π=3)

V = *3*10*32=90 мл - объем рожка.

V = *3*23 = 32 мл объем одного шарика мороженого

32*3 = 96 мл - три шарика. V(конуса) ≤ V(шара)

3) Мороженое переполнит стаканчик.

3 группа:

1) Конус

2) V = πr²h, (π =3)

Высоту найдем по т. Пифагора,

h= √132-52=12

V = *3*12*52 = 300 (мл) объем воронки.

10 л = 10000 мл,

10000 : 300 = 33,3 воронки

3) Необходимо собрать 33 воронки, чтобы заполнить 10 –литровое ведро.

Ученик: по одному представителю от группы выходит, и демонстрируют свои результаты.

Решают задачи

на нахождение объемов предметов цилиндрической, конической и шарообразной формы.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Познавательные: анализ, синтез, аналогия.

VI. Подведение итогов

(2 мин)

Цель: фиксируется новое содержание, изученное на уроке

Учитель: Вот мы и поднялись на верхнюю ступень лестницы успеха. Теперь нам осталось подвести итоги урока.

Давайте вернемся к целям, которые мы сегодня ставили.

Ученики: Вспоминают цели, которые были поставлены в начале урока и делают выводы об их достижении в ходе урока.

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; Проявляют, положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач по данной теме.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения материала.

Коммуникативные: аргументация своего мнения

VII. Постановка домашнего задания

(2 мин)

Цель: обеспечение пони-мания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

1. Повторяем и учим формулы объемов геометрических тел

2. Рабочий лист 1 (подготовка к ЕГЭ)

3. Рабочий лист 2 (задачи прикладного характера)

Обсуждают и записывают домашнее задание

Познавательные: структурирование знаний, познавательная инициатива, выбор наиболее эффективных путей достижения познавательной цели.

Личностные: самостоятельное выделение и формирование познавательной цели.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

(2 мин)

Цели: организовать ре-флексию, самооценку учениками своей учебной деятельности

Учитель: У каждого из вас на парте имеется наш помощник, прикрепите его на ту ступеньку лестницы «Успеха», на который, по вашему мнению, вы находитесь по завершению урока. Вы сегодня все молодцы, и даже если у кого- то и что-то не получи-

лось, то совсем немного. Спасибо за урок!

Ученики: Оценивают свою деятельность в течение урока и делают выводы о том

Фиксируют в конце урока удовлетворённость/неудовлетворенность своей работой на уроке