Урок-решение задач по теме «Объем конуса»

Автор: Букина Галина Алексеевна

Организация: ОГБПОУ «СИК им.В.М. Шемарова» СП р.п. Кадом

Населенный пункт: Рязанская область, п.Кадом

Предмет; Математика.

Аудитория: студенты первого курса, по специальности  23.02.01 «Организация  перевозок и управление на транспорте (по видам).»,

Источники информации:                                                                                                          1.Геометрия,  Учебник для  10-11 классов. Погорелов А.В.                                                    

Форма урока: урок закрепления знаний и формирования умений и навыков

Цель:                                                                                                                                        1. создать условия для повторения по темы "Объем конуса", организовать деятельность студентов  по выявлению зависимости объема конуса от его элементов.                                                                                                                                2.Проверить знания студентов по теме в ходе выполнения самостоятельной работы.

Задачи:                                                                                                                        1. повторить определение конуса, сечения конуса и его элементы;                                                                                                                                                2 .закрепить  знания формул вычисления объема конуса,  боковой и полной поверхности ,                                                                                                                             3 сформировать знание о  зависимости объема конуса от радиуса (при постоянной высоте) и от высоты (при постоянном радиусе);                                                            4 продолжить формирование умений и навыков по применению формул объем конуса  ,боковой  и полной  поверхности при решении задач;                                                                                 5..Развивать навыки самостоятельной работы ,                                                                      6.Воспитывать интерес к предмету.                                                                                 7.Способствовать формированию представления о геометрии ,как о части общечеловеческих культур. 

Ожидаемый результат:                                                                                             1.Студенты должны уметь изображать конус и его сечения на бумаге.       2.Студенты  должны уметь применять формулы для вычисления  объема          3.Студенты должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с конусом  и сечениями конуса.                                                                     

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.                                                                                                                              

Основные понятия:                                                                                                                 тела вращения, конус ,коническая  поверхность ,элементы конуса, формулы для вычисления  объема конуса.

Форма учебной деятельности:                                                                     фронтальная ,индивидуальная, групповая

Оборудование:                                                                                                               модели фигур, карточки-задания. компьютер .телевизор.

Эпиграф урока: « Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»   Леонардо да Винчи. 

                              Этапы урока:

1. Организационный момент ( 3 минуты)
2. Повторение ранее изученного материала (12 минут)
3. Закрепление  (решение задач у доски)    (30 минут)
4. Обучающая самостоятельная работа  (35 минут)
5. Итог урока (5 минуты)
6. Информация о домашнем задании.(5мин)

                         Ход урока

1. Организационный момент.                                                                                ( Создать благоприятный психологический настрой на работу)

2. Повторение ранее изученного материала                                                                     ( Актуализация опорных знаний и умений)

Фронтальный опрос:                                                                                                                                                    А.С целью обобщения  теоретический знаний                                                                               Продолжите предложение:                                                                                                                  1.Конус образуется при вращении…..                                                                                         2.Высота  конуса….                                                                                                                   4.Образующая конуса….                                                                                                         5Площадь основания конуса…                                                                                      6.Площадь боковой поверхности конуса..                                                                                 9.  Записать формулу объёма конуса….                                                                 10.Площадь  прямоугольного треугольника равна…

      Б С целью обобщения  практических  умений(работа у доски)                           1Нанесите на рисунок основные элементы конуса,                                                                2.Изобразите осевое сечение конуса                                                                                  3.Изобразите сечение конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса,                                                                                                                                     3.Закрепление материала.  Решение задач.

1.Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите V/π.

   2.Найдите объем конуса, радиус основания которого равен 5, а высота-6.

 3.Во сколько раз увеличиться объем конуса, если радиус его основания увеличиться в 3 раза, а высота уменьшится в 1,5 раза.

4.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает2/3 высоты. Объем сосуда 270л. Чему равен объем налитой жидкости.

 

(Задачи с практическим содержанием).   

1.Куча песка имеет форму конуса, длина окружности основания которого 31,4 м, а образующая 5,4 м. сколько трехтонных машин потребуется для вывоза песка, если масса 1 м³ песка составляет 2т?

2. 

                                  

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60 ?

 

4^. Обучающая самостоятельная работа.( по  разноуровневым   карточкам- заданиям)                                                                                                       Студенты разбивается на группы по 2 человека.

1вариант.

1.Заполнить таблицу.

фигура	R	D	C	l	H	S	Sосн	V
конус	3				4

R- радиус конуса                                 D -  диаметр                                                                                                                                                                                                                  C- длина  окружности                           l -  образующая                                                                                                                                                                                                                                      H - высота                                                S  -площадь осевого сечения                                     V-объем                                                                    

2.Практическое задание.                                                                                                  По модели конуса вычислить объем

2.вариант.

1.Заполнить таблицу.

фигура	R	D	C	l	H	S	Sосн	V
конус				13	12

R- радиус конуса                                 D -  диаметр                                                                                                                                                                                                                  C- длина  окружности                           l -  образующая                                                                                                                                                                                                                                      H - высота                                                S  -площадь осевого сечения                                     V-объем                                                                    

2.Практическое задание.                                                                                                  По модели конуса вычислить объем

3.вариант.

1.Заполнить таблицу.

фигура	R	D	C	l	H	S	Sосн	V
конус		14		25

R- радиус конуса                                 D -  диаметр                                                                                                                                                                                                                  C- длина  окружности                           l -  образующая                                                                                                                                                                                                                                      H - высота                                                S  -площадь осевого сечения                                     V-объем                                                                    

2.Практическое задание.                                                                                                  По модели конуса вычислить объем

4.вариант.

1.Заполнить таблицу.

фигура	R	D	C	l	H	S	Sосн	V
конус	12				35

R- радиус конуса                                 D -  диаметр                                                                                                                                                                                                                  C- длина  окружности                           l -  образующая                                                                                                                                                                                                                                      H - высота                                                S  -площадь осевого сечения                                     V-объем                                                                    

2.Практическое задание.                                                                                                  По модели конуса вычислить объем.

5.вариант.

1.Заполнить таблицу.

фигура	R	D	C	l	H	S	Sосн	V
конус		30			36

R- радиус конуса                                 D -  диаметр                                                                                                                                                                                                                  C- длина  окружности                           l -  образующая                                                                                                                                                                                                                                      H - высота                                                S  -площадь осевого сечения                                     V-объем                                                                    

2.Практическое задание.                                                                                                  По модели конуса вычислить объем.

5 Итоги урока                                                                                                         6.Информация о домашнем задании.      (Объем и содержание домашнего задания, инструктаж по его выполнению)

                                            Решить задачи:                                                                                                                                

1. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 10 и  наклонена к плоскости под углом 30⁰ . В ответ укажите  .
2. Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на  .
3. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 15. Найдите его объем, деленный на  .