Конспект открытого урока по теме: «Многочлены и действия над ними»

Автор: Брусенская Светлана Владимировна

Организация: МБОУ СОШ № 1

Населенный пункт: Тамбовская область, г. Мичуринск

Тип урока: Урок закреплений и   систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: закрепление и систематизаций знаний и умений по теме: Многочлены и действия над ними. Выполнение  действий над многочленами. (приведение к стандартному виду, определение степени многочлена, упрощение выражений, сложение и вычитание многочленов).

Развивающие: развитие математической речи, развитие логического мышления, привитие интереса к предмету.

Воспитательные: содействие воспитанию интереса к математике, активности, самостоятельности, точности, аккуратности.

 

Оборудование: карточки  с заданиями, ответы к заданиям, ноутбук, проектор. 

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Закрепление изученного материала

4. Физкультминутка

5 .  Рефлексия. Итог урока

6 Домашнее задание

Ход урока.

1. Организационный момент.  (рассадить учащихся по группам 1,2,3)

- Здравствуйте ребята! Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки   «Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?»                (Время).

   У нас всего 40 минут, и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

- Чем мы занимались на предыдущих уроках? 

- Какими знаниями по этой теме вы уже можете поделиться? 

- Какие действия с многочленами и одночленами  мы научились выполнять? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать и вычитать многочлены, умеем приводить подобные слагаемые и  упрощать многочлены).

- Какие  задачи вы бы  поставили  перед собой? 

Задачи:

1. закрепить изученный материал,

 2.   показать уровень усвоения темы,

 3. разобраться в непонятных ранее моментах,

 4.  проконтролировать и оценить свои знания.

Какую  получим цель урока? 1.

Повторить, закрепить изученные умения и навыки при выполнении заданий на многочлены.

Откроем тетради и запишем  тему урока : «Многочлены. Действия над многочленами».

- приступим к работе.

2. Актуализация знаний учащихся.

Давайте вспомним основные моменты:  на слайде:

Многчленом называется…

 1. Переменые и их степени

2. Сумма однчленов

3. Произведение одночленов.

Как называются слагаемые многочлена?

1. Одночлены

2. Члены

3. Переменные.

Какие члены многочлена называют подобными?

1. Имеющих одинаковые показатели степеней

2. Имеющих одну и ту же буквенную часть

3.Имеющих одинаковые коэффицинеты.

Когда могочлен называют многочленом стандартного вида?

1. Когда этот многочлен не содержит подобные члены

2. Когда этот многочлен содержит подобные члены

3. Когда этот одночлен содержит один одночлен.

Вставь нужное слово

• 1) Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов
• 2) Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов
• 3)  Если перед скобками стоит знак « + », то  знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются
• 4) Если перед скобками стоит знак « - », то  знаки слагаемых, стоящих в скобках, меняются на противоположные

Молодцы справились! Похвалить.

-Ребята, перед вами лежат рабочие листы с заданиями, которые вам необходимо выполнить на уроке. И начинаем с разминки. 

Ученик выполнил задание, записал одночлены в стандартном виде   и просит вас проверить. 

 

Задание 1.   НАЙДИ ОШИБКУ:

- 4x²yz⁶                6a⁷b⁸                11x⁴y³z²

m³nmn²                9x³y·8x               8m

7xy· 4x²               - 3m⁵n               6xy

И вы тоже не допустите ошибки, какие допустил ученик, при выполнении заданий.

 

Задание 2.  УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ: 

а)  11а⁵ –8а⁵ + 3а⁵ + а^5;

б) 3t² –5t² -11t -3t² +5t +11

в)  1,9 х³–2,9х³ –х³;

г)  х³ +5х-4 –5х² + 4х .

Молодцы справились с заданием, повторили теорию. Теперь применим наши знания на практике. 

  Все решения выполняют в тетрадях, а в рабочие листы записывают ответы.

Задание 3. Тест. (выполняют по группам с последующей проверкой)

И так перейдем к следующему этапу. (В заданиях 1-3, выбрать вариант правильного ответа, в задании 4 представить многочлен в стандартном виде)

1. Перемножьте одночлены
А). 13a2b и 0,1a3b5. 1,3a5b6 13a5b5 1,3a5b5 1,3a4b4	Б)  11a4b и 0,01a2b4. 0,11a6b5 0,11a4b4 1,1a6b5 1,1a4b4
2. Выполните возведение в степень
А) (–2a3b)4. 1)   16b5a7 2)   –16a7b5 3)   –16a12b4 4)   16a12b4	Б (–3x4y2)5. 1)   243x9y7 2)   –243x9y7 3)   27x20y10 4)   –243x20y10
3. Приведите подобные слагаемые многочлена
А)   –3a+4b+7a–b. 4a+4b –4a+3b 4a+3b 11a+5b	Б)   –5x+6y–7y+x. –12x+7y –6x+13y –4x–y 4x–y
4. Приведите к стандартному виду многочлены.
а) 5а2+3а–7–5а3+3а2–3а–11= б) = в) =
Ответы: 1. А- 1), Б)-1:      2. А)- 4), Б)-4:         3. А-3), Б)- 3).

Теперь проверим если правильно, то ставим + , если нет  то – 

Кто без ошибок выполнил задание?

Кто допустил ошибки постарайтесь в следующем этапе не повторить их.

 

Задание 4. 

Даны три  выражения, Сформулируйте вопрос к этому заданию и выполните его – найти сумму и разность двух многочленов и привести полученный результат к стандартному виду ( выходят три учащихся из каждой группы и выполняют на доске, и  проверяем с классом)

 

1 группа  (8+3х) и (2у-1)	2 группа (5+3х) и ( у – 2 )	3 группа (6+2х) и (2х-4)
(8+3х) + (2у-1 ) = 8 + 3х+ 2у-1 = 3х+2у+7 (8+3х) - (2у-1) = 8 + 3х  - 2у-1 = 3х-2у+9	(5+3х) + ( у – 2 ) = 5+3х +у – 2 = 3х+у+3 (5+3х)  - ( у – 2 ) = 5+3х – у +2 =3х-у+7	(6+2х)+ (2х-4)=6+2х+2х-4=4х+2 (6+2х)-(2х-4)=6+2х-2х+4=10

Кто допустил ошибку в сложении и вычитании ? (После проверки оценить учащихся)

 

 

 

   Физкультминутка.

Упражнения для глаз. На доске нарисована окружность, в центре точка.

1) Посмотрите внимательно на точку в центре круга, закройте крепко глаза, откройте (3 раза)

2) Вращение глазами по линии окружности влево (3 раза), вправо (3 раза).

3) Посмотрите на точку в центре, быстро-быстро поморгайте глазами, остановите взгляд на точке (3 раза).

 

Задание 5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Один из учеников сказал, что в задании не хватает данных! 

Давайте исследуем этот пример и разберемся прав ли был этот ученик.

    2,7-12в²-(2-4в²) +(2,3 +8в²)                                                                                                                                               

  2.7-12в² -2+4в²+2.3+8в²=5 -8в²+8в² =  5-2=3

 

Задание 6. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ.

В каких еще заданиях может свтречаться наша тема сложение и вычитание мночленов?  

 

а)  (8х-11)+(2х-5)=4

8х-11+2х-5=4

8х+2х=11+5+4

10х=20

х=20:10

х=2

б)   (3х-5)-(7-4х)=9

3х-5-7+4х=9

3х+4х=9+5+7

7х=21

х=21:7

х=3

 

Задание 7.   Покупка в супермаркете (Функциональная грамотность) 

А как вы думаете где в реальной жизни нам встречаются многочлены? 

Я сейчас  предлагаю вам отправиться в супермаркет за покупками, и выяснить как можно применить знания о многочленах  на практике. 

 Задача. 

1. Составьте выражение по условию задачи. Вы отправились в магазин за покупками, чтобы приобрести 2кг. муки, 3 десятка яиц, 2 пакета молока. Сколько будет стоить вся покупка? 

Решение: Т.к. все продукты разные, то обозначим их стоимость за 1единицу товара разными переменными. Х руб.-1 кг. муки, у р.- 1 десяток яиц, с- руб. 1 пакет молока. Чтобы найти стоимость покупки составим выражение. 2х+3у+2с, как называется полученное выражение? ( многочлен).

2. Найдите значение выражения при х=82,5., у=65., с=74.

Придя в магазин, вы увидели стоимость продуктов за одну единицу товара: 1 кг. муки стоит- 82,5руб., 1десяток яиц стоит- 65 руб., 1 пакет молока стоит- 74 руб. Подсчитаем стоимость покупки. 

2х82,5+3х65+2х74=508 рублей.

Ответ: 508 рублей. 

Кроме того многочлены применяются в физике, экономике, компьютерной графике, инженерии, с которыми вы познакомитесь в старших классах. 

6.  Рефлексия. 

 -  Каждый из вас сегодня принимал участие в уроке. Вы, выполняя разнообразные задания,  иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Подведем итоги урока: 

Как вы думаете, наша цель урока достигнута? Справились ли вы с поставленными задачами? (ответы детей) 

На следующем уроке мы  продолжим  работу с многочленами и будем учиться умножать их, раскладывать на множители и решать уравнения.

Я соберу тетради, рабочие листы и проверю, как вы справились с заданием.

А сейчас предлагаю вам Оценить свою работу. ( в тетради)

- С какими трудностями столкнулись в работе?

- Выяснили свои затруднения, которые  испытали  при выполнении самостоятельной работы, на что обратить внимание, чтобы быть успешным в  выполнении.

Для оценки своих знаний используйте данные символы. 

  - у меня все получилось, я доволен своей работой.

 

 - у меня не все получилось,  но я доволен своей работой.

- я хорошо знаю теоретический материал , но в практической работе у меня не все     получилось          

?  -  мне было сложно и мало понятно.

 Домашнее задание. №  612, № 631 (г,д,е).. 

 

Всем спасибо за работу на уроке.