Этап урока

Деятельность учителя

Содержание материала

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1. Мотивирование к учебной деятельности.

Учитель приветствует учащихся.

-Добрый день, ребята! 

-Каково ваше настроение? 

-Давайте поприветствуем  одноклассников улыбкой и сохраним хорошее настроение в течение всего урока.

Оценивание готовности к уроку, психологический настрой на работу.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Проводит фронтальный опрос учащихся, предлагает им в тетрадях отметить три точки, не лежащие на одной прямой и соединить их отрезками, а сам делает тоже самое на доске. 

- Какая геометрическая фигура называется отрезком?

-Давайте отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Какая фигура получилась?

-Верно, обозначим его буквами А, В, С. Что является вершинами треугольника АВС?

-А сторонами?

-Назовите углы треугольника.

-Все верно, а как мы находим периметр треугольника?

-Какие фигуры называются равными?

С помощью чертежа помогает учащимся сформулировать вывод об элементах равных треугольников.

-Какой вывод можно сделать об элементах треугольников, если два треугольника равны?

-А что вы можете сказать про углы и стороны равных треугольников?

С помощью примеров из жизни подводит учащихся к затруднению (невозможности сравнить треугольники наложением).

-Где в нашей жизни встречаются треугольники?

-Можем ли мы с помощью наложения проверить равенство треугольных конструкций крыши?

-Существуют ли другие способы установления равенства двух треугольников? Какие?

-Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.

Каждый ученик выполняет данное задание самостоятельно.

-Получился треугольник.

-Вершинами треугольника являются точки А, В и С.

-Сторонами треугольника являются отрезки АВ, ВС и АС.

-Углами треугольника являются 

-Периметр треугольника находится как сумма длин всех сторон. Р=АВ+ВС+АС

-Равными называются фигуры, которые можно совместить наложением.

-Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

-Против равных сторон треугольников лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны.

-В конструкциях мостов, линий электропередач, крыши деревянных домов.

-Нет, т.к. конструкции слишком большие и наложить их будет очень трудно.

-Ученики затрудняются ответить на данный вопрос.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование проблемы.

3. Выявление места и причины затруднения

Выявляет с учащимися причину затруднения. 

-Почему возникло затруднение?

Предлагает учащимся выполнить задание на установление равенства треугольников по группам (одна группа – один ряд), с помощью раздаточного материала.

-Вы сможете ответить на этот вопрос, но сначала выполните следующее задание. У вас на партах лежат два треугольника, установите их равенство по следующей схеме.

Каждой группе дает свою текстовую заготовку.

Демонстрирует все варианты наложения на экране.

-Какой вывод может сделать о равенстве треугольников первая группа?

-Какой вывод может сделать о равенстве треугольников вторая группа?

-Какой вывод может сделать о равенстве треугольников третья группа?

-Какой из вариантов наложения наиболее близок к полному совмещению треугольников?

-Подумайте, совмещение каких элементов. необходимо для того, чтобы треугольники совместились полностью?

-В каком случае это возможно?

-Когда два треугольника будут равны?

1. Совместите две вершины треугольников А и A₁ так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне A_iC_i  другого треугольника. Вершины В и В₁ должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон,

2. Обведите контур прозрачного треугольника и обозначьте его вершины.

3. Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результаты своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

-Мы не знаем, какие существуют другие способы установления равенства треугольников.

Выполняют задание данное учителем.

Первая группа рассказывает о проделанной работе и выводе.

-Вывод:

1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне АС₁ другого треугольника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении не совместились, значит у отрезков АС и А₁С₁ при наложении совместился только один конец, значит они не равны.

2. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ нет равных элементов.

3. Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.

Вторая группа рассказывает о проделанной работе и выводе.

-Вывод:

1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A₁С₁ другого треугольника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении совместились, значит концы отрезков АС и A₁C_t при наложении совместились, значит отрезки равны.

2. У треугольников ABC и А₁В₁С₁  один равный элемент.

3. Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.

Третья группа рассказывает о проделанной работе и выводе.

-Вывод:

1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A₁C₁ другого треугольника. Точки А и A₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении совместились, значит концы отрезков АС и А₁С₁ при наложении совместились, значит отрезки равны.

2. Сторона АВ одного треугольника пошла по стороне А₁В₁ другого треугольника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки В и В₁ при наложении не совместились, значит концы отрезное АВ и A₁В₁ при наложении не совместились, значит отрезки не равны.

3. У треугольников АВС и A₁В₁С₁ два равных элемента.

4. Треугольники не совместились, поэтому они не равны.

-Наиболее близок к полному совмещении. треугольников третий вариант.

-Необходимо совмещение точек B и B₁.

-Это возможно, когда у двух треугольников равны две стороны и угол между ними.

-Два треугольника равны, если стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам  и углу между ними другого треугольника.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Подводит учащихся к открытию темы и задач урока, с помощью исторической справки.

-Впервые такое же предположение сделал  древнегреческий математик и философ Фалес Милетский. Он первым смог доказать первый признак равенства треугольников.

- Сформулируйте тему урока.

- Какие цели и задачи нам необходимо решить на уроке?  

Формулируют тему урока «Первый признак равенства треугольников ».

-Цель урока: «открыть новый способ установления равенства треугольников».

-Задачи урока: сформулировать и доказать первый признак равенства треугольника.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

5. Реализация построенного проекта

Предлагает доказать первый признак равенства треугольников.

Учитель объясняет доказательство, демонстрируя его на доске.

-В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

-С теоремами и их доказательствами мы уже сталкивались, при изучении свойств вертикальных углов.

-Докажем первый признак равенства треугольников. 

-Что нам дано?

-Что нам нужно доказать?

Доказательство оформим в виде таблицы.

-Доказанная теорема выражает признак, по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

N Утверждение Обоснование

1. ABC и A₁B₁C₁ – треугольники. По условию

2. AB=A₁B₁,  AC=A₁C₁

По условию

3. можно наложить на . (утверждение 2)

4. Стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи  А₁В₁ и А₁С_1. Утверждение 4.

5. Стороны АВ и АС совместятся со сторонами А₁В₁ и А₁С_1. Утверждение 4, 5.

6. Точки В и С совместятся с точками В₁ и С₁ соответственно. Утверждение 5.

7. Стороны BC и В₁С₁ совместятся. Утверждение 5,6.

8. Треугольники  ABC и A₁B₁C₁ равны. Утверждение 5,6,7.

Что и требовалось доказать.

Учащиеся вместе с учителем фиксируют доказательство в тетради.

 -Нам дано:  AB=A₁B₁,  AC=A₁C₁

-Нам нужно доказать, что  треугольники  ABC и A₁B₁C₁ равны.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

применяет правила и пользуется инструкциями и освоенными закономерностями.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Организует устную работу. Предлагает выполнить задание на доске.

-Определите, на каких рисунках есть равные треугольники? Почему эти треугольники равны?

Организует устную и письменную работу. Предлагает решить задачу №97 на стр. 31.

-Рассмотрим задачу №97 на странице 31.

-Что нам известно?

-Что нужно сделать, чтобы доказать, что треугольники АВС и CDA равны?

-С чего начнем доказательство?

-Что мы получим из равенства треугольников?

Организует устную работу. Предлагает решить задачу.

-Решим следующую задачу.

Организует устную работу. Предлагает решить задачу.

-Решим следующую задачу устно.

На рисунке луч АD является биссектрисой угла САВ, на сторонах которого отложены равные отрезки ВА и АС. Докажите равенство треугольников BAD и CАD.

Точки D и D₁ являются серединами соответствующих сторон АС и А₁С₁ равных треугольников АВС и А₁В₁С₁. Докажите, что треугольники АВD и А₁В₁D₁ равны, если углы АСВ и А₁С₁В₁ равны.

Устно выполняют задание на доске.

-1) Треугольники ABF и FDC равны по двум сторонам (AF=FC, BF=FD) и углу между ними (угол AFB=DFC). 

(аналогично остальные рисунки)

Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетради.

-Известно, что отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам.

-Доказать, что у данных треугольников равны две стороны и углы между ними.

-Докажем, что треугольники АОВ и СОD равны. АО=ОС и ВО=OD т.к. т.О середина отрезков АС и BD, углы ВОА и СОD равны (вертикальные), значит треугольники  АОВ и СОD равны по 2-м сторонам и углу между ними.

-Т.к. треугольники  АОВ и СОD равны, то АВ=DC и углы ВАС и АСD равны.

-Т.к. АВ=СD, АС – общая сторона и  углы ВАС и АСD равны, то  треугольники АВС и CDA равны. Что и требовалось доказать.

Решают задачу устно.

-AD – общая сторона, BA=AC по условию. Т.к. AD биссектриса, то углы СAD и BAD равны. Значит  треугольников BAD и CАD.

Решают задачу устно.

-Т.к. треугольники  АВС и А₁В₁С₁ равны, то углы ВАС и В₁А₁С₁ равны, а следовательно  углы ВАD и В₁А₁D₁ равны. Из равенства треугольников  АВС и А₁В₁С₁ следует, что АВ=А₁В₁. Т.к. точки D и D₁ являются серединами сторон АС и А₁С₁ соответственно и  треугольники  АВС и А₁В₁С₁ равны, то АD=A₁D₁. Делаем вывод, что  треугольники АВD и А₁В₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

Познавательные:

определяет способ решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Предлагает учащимся выполнить задание  самостоятельно по вариантам с

последующей взаимопроверкой. Оценивание результатов работы.

- Решите самостоятельно следующие задания:

-Поменяйтесь своими самостоятельными работами со своим соседом и сверьте правильность ее выполнения с ответами на слайде.

Ученики выполняют самостоятельную работу с самопроверкой.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

применяет правила и пользуется инструкциями и освоенными закономерностями.

8. Включение в систему знаний и повторения.

Предлагает учащимся выполнить задание, вспоминая при этом определение понятия смежных углов и формулируют первый признак равенства треугольников.

-Выполним №99 на странице 31.

-Что нам дано?

-Что нужно доказать?

-Как это сделать?

Один ученик выполняет у доски, остальные в тетради.

-Нам дан угол САD, т.В принадлежит АС, т. Е принадлежит АD, AC=AD.

-Нужно доказать, что угол CBD равен углу DEC.

Доказательство:

1) т.к. АС=AD, АВ=АЕ и угол А – общий, значит треугольники АСЕ и ABD равны по 1-му признаку равенства треугольников.

2) т.к. треугольники АСЕ и  ABD равны (п.1), то углы ABD и  АЕС равны.

3) углы ABD и CBD – смежные, значит угол СBD=180-ABD.

4) углы АЕС и DEC – смежные, значит угол DEC=180-AEC.

5) т.к. углы АЕС и ABD равны (п.1), то углы CBD и DEC равны.

Что и требовалось доказать.

Познавательные 

выбор эффективного способа 

решения;

Коммуникативные

умение выражать свои мысли.

9. Постановка домашнего задания. Рефлексия.

Проводит опрос по пройденному материалу.

-Сформулируйте первый признак равенства треугольника.

Объявляет домашнее задание.

-Запишите домашнее задание: 

Параграф 1 стр. 28, вопросы 1-4 стр. 48, задачи 94, 98 стр. 31.

Отвечают на вопросы учителя.

-Два треугольника равны, если стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам  и углу между ними другого треугольника.

Записывают домашнее задание в дневник.

Регулятивные: 

оценивание качества и уровня усвоения.