Методы и средства развития инженерного мышления на уроках математики в школе

Автор: Костюченко Анастасия Сергеевна

Организация: МБОУ СОШ №43 ст-цы Северской МО Северский р-н им. С.Г. Соболева

Населенный пункт: Краснодарский край, станица Северская

1. Аннотация.

В целях реализации Плана мероприятий по развитию инженерного образования, утверждённого распоряжением Министерства науки и высшего образования РФ и Министерством просвещения РФ от 26.04.2023 года, в апреле 2024 года стартовал важнейший региональный образовательный проект «Инженерные классы 2.0».

Наша школа приняла участие в краевом конкурсе на создание классов технологического профиля в рамках образовательного проекта «Инженерные классы 2.0». И 1 сентября 2024 года мы открыли класс технологического профиля инженерно-математической направленности. В котором математика изучается на углубленном уровне в размере 8 часов по учебному плану и 2 часов внеурочной деятельности. Встал вопрос не только о преподавании математики, но и развитии инженерного мышления.

Инженерное мышление – особый вид мышления, формирующийся и проявляющийся при решении инженерных задач, позволяющих быстро, точно и оригинально решать поставленные задачи, направленные на удовлетворение технических потребностей в знаниях, способах, приемах, с целью создания технических средств и организации технологий.

Формирование познавательной мотивации обучающихся на инженерные специальности на основе реализации принципа индивидуализации профильного обучения, поэтому педагогам необходимо уделять много внимания данному вопросу. Данная методическая разработка призвана помочь учителям математики в формировании познавательной мотивации обучающихся на инженерные специальности через сборник математических задач, способствующих развитию инженерного мышления у школьников профильного класса. Учителя смогут использовать эти задачи на уроках математики, при прохождении соответствующей темы на уроках и внеурочной деятельности или в конце года на уроках повторения и систематизации знаний.

 

2. Содержание:

1. Аннотация.

3. Введение.

4. Основная часть.

Глава I. Методическое обеспечение средств развития инженерного мышления на уроках математики

Глава II. Средства развития инженерного мышления на уроках математики

5. Заключение

6. Список использованных источников.

3. Введение.

Развитие инженерного мышления в школьном обучении становится одной из ключевых задач профильного обучения. Это связано с быстрым развитием технологий и необходимости подготовки детей к жизни в условиях высокотехнологичного мира. Математика, как фундаментальная наука, имеет важнейшую роль в формировании инженерного мышления, которое связано с умением решать практические задачи, моделировать и анализировать различные ситуации, а также подходить к проблемам с позиций логики и системного подхода.

Цель данной работы – рассмотреть, как на уроках математики в основной школе можно развивать инженерное мышление учащихся, а также выявить методы и приемы, которые способствуют формированию этого важного навыка.

4. Основная часть.

Глава I. Методическое обеспечение средств развития инженерного мышления на уроках математики

1. Понятие инженерного мышления

Инженерное мышление — это способность решать задачи, связаны с проектированием, строительством, разработкой технологических процессов и инновационных решений. В более широком смысле инженерное мышление включает в себя умение находить оптимальные решения, анализировать информацию, моделировать ситуации и применять теоретические знания на практике. В отличие от теоретического подхода, инженерный фокусирует внимание на применении знаний для решения реальных проблем.

Основные компоненты инженерного мышления:

• Аналитические способности — умение выявлять важные данные, анализировать их и делать выводы.
• Креативность и инновационность — способность искать нестандартные решения и подходы к решению задач.
• Проектный подход — умение моделировать, разрабатывать и реализовывать проекты.
• Практическое применение знаний — переход от теории к практике, использование знаний для решения реальных задач.

Развитие этих компонентов в школьном обучении важно для формирования полноценного инженерного подхода, который пригодится учащимся как в дальнейшем обучении, так и в профессиональной деятельности.

1. Математика как основа инженерного мышления

Математика является одним из главных инструментов для развития инженерного мышления. Она помогает учащимся развить логическое и аналитическое мышление, учит решать задачи разного уровня сложности, моделировать ситуации и проводить расчеты.

В рамках уроков математики можно выделить несколько ключевых аспектов, которые способствуют развитию инженерного мышления:

• Геометрия и пространственное восприятие — работа с геометрическими фигурами помогает учащимся развивать способность воспринимать и анализировать объекты в пространстве, что является важным элементом инженерного мышления.
• Алгебра и решение уравнений — уравнения и неравенства позволяют развивать аналитические способности, учат находить решения задач с использованием различных методов.
• Математическое моделирование — способность перевести реальную задачу в математическую модель является важнейшим навыком для инженера. В этом процессе школьники учат применять математические методы для решения практических задач.
• Теория вероятностей и статистика — эти области математики помогают развить умение работать с данными, анализировать информацию и принимать решения в условиях неопределенности.

1. Методы и подходы к развитию инженерного мышления на уроках математики

На уроках математики учителя могут использовать различные методы и приемы для формирования инженерного мышления. Рассмотрим некоторые из них.

• Проектная деятельность

Проектная деятельность — это один из самых эффективных способов развития инженерного мышления. В рамках проектной работы учащиеся могут решать реальные задачи, моделировать различные инженерные процессы, строить чертежи и схемы, проводить расчеты. Учитель может предложить учащимся задания, которые требуют применения математических знаний для разработки моделей, расчетов или анализов.

Примеры проектов:

• Проект «Строительство моста»: учащиеся проектируют мост, вычисляют его размеры, используют геометрические и алгебраические методы для определения устойчивости конструкции.
• Проект «Энергосбережение»: учащиеся моделируют различные способы сокращения расхода энергии в доме, рассчитывают возможную экономию.

Проектная деятельность помогает учащимся не только применить теоретические знания, но и учит работать в команде, анализировать и решать практические задачи.

• Математическое моделирование

Математическое моделирование — это процесс создания моделей, которые отражают различные аспекты реальной жизни с помощью математических инструментов. Моделирование помогает учащимся понять, как математические теории и концепции могут быть использованы для решения реальных задач.

Пример: для моделирования движения автомобиля на основе уравнений движения можно использовать методы алгебры и геометрии. Это позволяет учащимся понять, как работает математическое описание реальных процессов и как можно использовать эти знания для решения практических задач.

• Решение задач на смекалку и нестандартных задач

Задачи, которые требуют нестандартных решений, помогают развивать креативное и аналитическое мышление. Важно, чтобы учащиеся привыкали к поиску различных подходов к решению одной и той же проблемы. Такие задачи могут включать в себя элементы логики, комбинации различных математических методов, а также привлекать внимание к реальным инженерным проблемам.

Примеры задач:

• Построение оптимального маршрута для доставки товара, используя методы оптимизации.
• Задачи на построение чертежей и использование математических расчетов для проектирования.

• Использование современных технологий

Современные технологии, такие как компьютерные программы для черчения, 3D-моделирования, географические информационные системы (ГИС) и калькуляторы, могут значительно улучшить восприятие и понимание математических процессов. Использование этих технологий позволяет учащимся моделировать инженерные задачи, что способствует более глубокому пониманию их сути.

Примеры:

• Использование Geogebra или AutoCAD для построения геометрических фигур или моделей.
• Применение программ для математического моделирования и решения задач, таких как Matlab или Mathematica.

1. Роль учителя в развитии инженерного мышления

Роль учителя в процессе развития инженерного мышления крайне важна. Учитель должен быть не только носителем знаний, но и наставником, который помогает учащимся найти решения сложных задач, направляет их на применение математических методов в реальной жизни и стимулирует творческое мышление.

Некоторые рекомендации для учителя:

• Стимулировать учеников к поиску нестандартных решений задач.
• Включать в уроки практические задания, связанные с реальными инженерными проблемами.
• Использовать проектную деятельность и математическое моделирование для закрепления теоретических знаний.
• Применять современные образовательные технологии для повышения интереса к математике и инженерии.

Глава II. Средства развития инженерного мышления на уроках математики

1. Задачи на проценты (повторение изученного материала, математическая грамотность)
   1. Туристическая поездка в Дельфинарий г. Анапа стоит 2500 рублей за 1 человека. Если в группе более 15 человек, то предоставляется скида 5%, если более 25 человек, то скидка 10%. Сколько будет стоить поездка для каждого туриста, если в группе 28 человек? Сколько будет стоить поездка для всей группы, если в группе 28 человек?

 

1. Туристическая поездка в Дельфинарий г. Геленджик стоит 3000 рублей за 1 человека. Если в группе более 15 человек, то предоставляется скида 5%, если более 25 человек, то скидка 10%. Сколько будет стоить поездка для каждого туриста, если в группе 18 человек?

 

1. Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2800 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 16 человек?

 

1. Стоимость курсов иностранного языка на человека 6400р. Группе от трех до восьми человек скидка 10%, более восьми человек – скидка 12% для каждого обучающегося. Какова стоимость обучения группы из 6 человек?

 

1. Стоимость курсов иностранного языка на человека 7300р. Группе от пяти до восьми человек скидка 10%, более восьми человек – скидка 12% для каждого обучающегося. Какова стоимость обучения группы из 10 человек?

 

1. Семья в среднем использует 216 кВт электроэнергии. При увеличении светового дня экономия составляет 15%. Какое количество электроэнергии сэкономила семья за три летних месяца?

 

1. Семья в среднем использует 238 кВт электроэнергии. При увеличении светового дня экономия составляет 17%. Какое количество электроэнергии сэкономила семья за три летних месяца?

 

1. Цену на электрический чайник повышали дважды: сначала на 10%, а затем ещё на 5%. Сколько стал стоить тостер, если первоначальная цена была 2000 рублей?

 

1. Месячный бюджет семьи составляет 90000 рублей, из них 45% уходит на еду, а 40% остатка на остальные расходы. Сколько денег может отложить семья за месяц?

 

1. 1.10.Магазин закупает флеш-карты по цене 820 рублей за упаковку и делает наценку 40%. Сколько рублей сдачи должен получить покупатель, отдав на кассе две купюры достоинством 2000 рублей, при покупке трех таких флеш-карт?

 

1. 1.11.Цену на утюг снижали дважды: сначала на 10%, а затем еще на 15%. Сколько стал стоить утюг, если первоначальная цена была 6000 рублей?

 

1. 1.12.Цену на сапоги дважды понижали на 20%, после чего они стали стоить 5120 рублей. Сколько стоили сапоги изначально?

 

1. 1.13.Для строительства дома привезли 50 т песка, из них 47 т ушло на строительство фундамента для дома, остальное оставили для песочницы. Сколько процентов песка ушло на песочницу?
2. 1.14.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 31320 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

 

1. 1.15.В течение торговой сессии в понедельник цена акции одной компании выросла на определенное количество процентов, а в течение вторника упала на то же количество процентов, при этом её стоимость к закрытию торгов на во вторник оказалась меньше на 4% по отношению к открытию в понедельник. На сколько процентов выросла стоимость акции в понедельник?

 

1. Задачи с практическим содержанием (повторение изученного материала, математическая грамотность)
   1. Требуется покрасить 12 цистерн, имеющих форму цилиндра. Радиус основания равен 1, 5 м ; высота 5 м. Сколько будет израсходовано банок краски весом 5 кг, если расход краски на 1 м ^ 2 - 250 г, а производственные потери составляют 1, 4 %.

(Ответ: будет израсходовано12 банок краски.)

1. Для погрузки нефти нужно 70 цистерн по 60 м². Если емкость каждой цистерны будет 21 м², то количество цистерн можно найти, разделив общий объем на новый объем одной цистерны: (Ответ:200 цистерн)
2. Необходимо покрасить бак цилиндрической формы. Сколько киллограмов краски понадобится если его внешний радиус равен 5 м, толщина стенок 1 м, а внутренняя высота 11 метров. Краски уходит 200 гр на метр квадратный (Ответ: 151)
3. Для оклейки стен в ванной комнаты нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом 10% от оклеиваемой площади. Размеры помещения: ширина - 2м, длинна - 2,5м, высота – 2,5м. Ширина входной двери 0,7м, высота – 2м. Цена плитки 950р за 1м². Определите стоимость плитки, если стены оклеивают полностью, от пола до потолка.
4. Для оклейки стен в ванной комнаты нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом 10% от оклеиваемой площади. Размеры помещения: ширина – 2,2м, длинна - 2,5м, высота – 2,6м. Ширина входной двери 0,7м, высота – 2м. Цена плитки 950р за 1м². Определите стоимость плитки, если стены оклеивают полностью, от пола до потолка.
5. Прямоугольная теплица размером 7м, 4м и высотой 3м, имеет двускатную крышу. Угол между скатами крыши тупой, высота самой крыши 1м. Найдите стоимость материала для покрытия теплицы, если стоимость одного квадратного метра профнастила составляет 560 рублей.
6. Прямоугольная теплица размером 9м, 4м и высотой 2,5м, имеет двускатную крышу. Угол между скатами крыши тупой, высота самой крыши 1м. Найдите стоимость материала для покрытия теплицы, если стоимость одного квадратного метра профнастила составляет 620 рублей.

 

Полный текст статьи см. в приложении.