Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Кусочно-заданные функции» (подготовка к ОГЭ)

Автор: Хоронская Светлана Викторовна

Организация: МБОУ «Пожарская школа»

Населенный пункт: Республика Крым, Симферопольский район

Пояснительная записка

Общая характеристика курса

Настоящая рабочая программа курса внеурочной деятельности «Кусочно заданные функции» для обучающихся 9 класса, разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию обучения математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень) основного общего образования (далее – ФРП), с учетом использования видов деятельности обучающихся, отличных от урочных. При разработке программы учитывались следующие документы:

– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля 2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных федеральных государственных образовательных стандартов основного общего образования;

– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024 г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по повышению качества математического и естественно-научного образования на период до 2030 года».

Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной деятельности.

Рабочая программа внеурочного курса «Кусочно-заданные функции»

развивает элемент содержания базового курса «Математика», позволяет удовлетворить познавательные потребности учащихся и создает условия для подготовки к ОГЭ.

Актуальность курса

Предлагаемый курс внеурочной деятельности посвящён одному из основных понятий современной математики – функциональной зависимости.

Авторы контрольно-измерительных материалов ГИА уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Задания итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у обучающихся подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше. Практика выпускных экзаменов показывает, что для обучающихся представляет особую трудность построение графиков, нахождение области определения функции. В школьном курсе практически нет графиков функций, содержащих модули, мало заданий на преобразование усложнённых графиков. Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции; графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики. Поэтому более глубокое изучение этого материала возможно на занятиях внеурочного курса. Изучение данной программы позволит обучающимся лучше ориентироваться в различных ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение данной темы на повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с применением математики в различных сферах нашей жизни.

Курс «Кусочно-заданные функции» позволит углубить знания обучающихся по построению графиков функций, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цель и задачи курса

Реализация внеурочной деятельности является неотъемлемой частью образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность формирования образовательных программ различного уровня сложности и направленности с учетом образовательных потребностей и способностей обучающихся, включая одаренных детей.

Цель курса: обобщить понятие «Кусочно-заданная функция», расширить знания по построению графиков функций, определить и отработать план построения графиков кусочно-заданных функций, систематизировать теоретический материала по теме «Кусочно-заданные функции», развить навыки построения графиков функции на примерах задач № 22 вариантов типовых экзаменационных заданий ОГЭ-2026. Создание обучающим условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках, свойствах основных функций.

Задачи курса:

1. Закрепление и расширение основ знаний о функциях, их свойствах и графиках. Развитие навыков построения графиков функции.
2. Формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам.
3. Решение большого количество задач по теме проекта.
4. Углубление знаний по математике.
5. Развитие логического мышления.
6. Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Место курса в образовательном процессе

Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня освоения рабочих программ по математике: базовый и углубленный. Содержание программы по математике (углубленный уровень) направлено на удовлетворение повышенных запросов обучающихся, стремящихся к более глубокому освоению предметных результатов. Программа курса внеурочной деятельности «Кусочно-заданные функции» направлена на расширение знания обучающихся по математике для классов с обязательным базовым уровнем обучения математике. Курс предназначен для обучающихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 17 часов аудиторного времени, по одному часу в неделю в первом полугодии

В основе программы внеурочной деятельности лежит системно-деятельностный подход, который предполагает:

• воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;
• ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент курса, где развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и результат образования;
• учет индивидуальных возрастных и интеллектуальных особенностей обучающихся; обеспечение преемственности начального общего, основного и среднего (полного) общего образования;
• разнообразие видов деятельности и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося, обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности; гарантированность достижения планируемых результатов освоения программы, что и создает основу для самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для обучающихся и может применяться для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.

Формы проведения занятий курса внеурочной деятельности

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их деятельности: практикумов, семинаров, дидактических игр, работа с таблицами в ходе решения демонстрационных задач, учебными пособиями и справочным материалом. Развёртывание учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса.

Формы работы соответствуют содержанию заданий, сочетают индивидуальную и групповую работу.

Формы занятий:

• по количеству детей, участвующих в занятии: индивидуальная, коллективная, групповая;
• по особенностям коммуникативного взаимодействия: практикум, тренинг, семинар, ролевая и деловая игра;
• по дидактической цели: вводные занятия, занятия по углублению знаний, практические занятия, комбинированные формы занятий.

Виды деятельности: практическая, поисковая, игровая, познавательная.

Возможны различные формы творческой работы учащихся-проекты, учебные исследования. При изучении курса обучающиеся вовлекаются в индивидуальную, групповую работу, создаются условия для реализации дифференцированного подхода.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчётности обучающихся является проектная работа.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Вводное занятие

Проверка владения базовыми навыками: умение разлагать многочлен на множители и разложение на множители квадратного трехчлена, знание формул сокращенного умножения, умение сокращать алгебраические дроби, умения строить графики элементарных функций, умение решать уравнения и другое

2. Общие сведения о функциях

Определение функции, способы задания функции. Область определения функции, область значений, свойства функции: четность, монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение функции. Использование различных способов задания функции. Использование свойств функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Функции вида у = kх + в, , у = ах²+bх+с, , х ⩾ 0 их свойства и графики, геометрический смысл коэффициентов. Построение графиков функции с помощью преобразований (сдвиг вдоль осей, растяжение, сжатие). Таблица преобразований графиков функции

3. Кусочно-заданные функции

Определение кусочно-заданных функций их виды. Функция вида y = f|( x)|, y = |f( x)|. Исследование изменения графиков функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Алгоритм построения графика кусочно-заданной функции. Нахождение значений функции по графику, если известно значение аргумента, и наоборот. Чтение графика кусочно-заданной функции. Примеры реальных процессов и их математические модели.

4. Кусочно-заданные функции в ОГЭ

Разбор 22 задания ОГЭ: виды и требования к выполнению. Исследование функции и построение графика. Кусочно-заданные функции, способы построения; построение графиков функции, содержащих знак модуль. Наибольшее и наименьшее значения функции. Задания с параметром: исследование графиков функции

5. Работа над проектом

Подготовка информации о проектной работе, алгоритм проекта. Индивидуальные и групповые консультации по содержанию и правилам оформления проектных. Защита проекта.

Примерная тематика проектов:

 

1. «Графики улыбаются»

2. «Графики в нашей жизни»

3. «Примеры: компьютерная графика, дизайн, архитектура»

4. «Применение в экономике: расчет затрат, прогнозирование доходов, линейное программирование»

5. «Построение графиков функций с модулем, сводящихся к построению

кусочно-заданной функции».

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Реализация программы курса внеурочной деятельности «Кусочно-заданные функции» направлена на обеспечение достижения обучающимися личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов.

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ в части:

– патриотического воспитания: проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики; ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;

– гражданского и духовно-нравственного воспитания: готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав; представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки; осознание важности морально-этических принципов в деятельности ученого;

– трудового воспитания: установка на активное участие в решении практических задач математической направленности; осознание важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений; осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;

– эстетического воспитания: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве;

– ценности научного познания: ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества; понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладение навыками исследовательской деятельности; – физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовность применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права другого человека;

– экологического воспитания: ориентация на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды; планирование поступков и оценка их возможных последствий для окружающей среды; осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения;

– адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость формировать новые знания, формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие; способность осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт;

– воспитания информационной культуры: проявление интереса к использованию цифровых технологий для оптимизации процессов поиска, анализа, обработки, создания, передачи математической информации и визуализаций математических обобщений и результатов анализа; готовность к использованию цифровых инструментов для выполнения учебной деятельности при изучении математики; способность применять цифровые инструменты в условиях реализации мер по предупреждению возможных негативных последствий активного и систематического применения цифровых технологий в учебных целях.

 

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

– выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

– воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

– выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

– делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

– разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять метод математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;

– выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

– использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

– проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

– самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

– прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

– выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

– выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

– выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

– оценивать надежность информации по критериям, предложенным или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

– воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

– в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

– представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей аудитории;

– понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

– участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Самоорганизация:

– выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях, ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, групповое);

– самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.

Самоконтроль:

– владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;

– предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

– оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретенному опыту.

Эмоциональный интеллект: – выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать эмоциональную оценку решения задачи.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения:

- свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.

- исследовать функцию по ее графику, устанавливать свойства функций: область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, четность и нечетность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.

- использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.

- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику.

- применять алгоритм построения графиков кусочно-заданных функций; графиков функций, содержащих модуль; решать задания с параметрами: исследование функции

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование разделов и тем курса внеурочной деятельности	Кол час	Программное содержание	Форма работы/характеристика деятельности обучающихся	Электронные цифровые образовательные ресурсы
1	Вводное занятие	1	Проверка владения базовыми навыками: умение разлагать многочлен на множители и разложение на множители квадратного трехчлена, знание формул сокращенного умножения, умение сокращать алгебраические дроби, умения строить графики элементарных функций, умение решать уравнения и другое	Тестирование знаний	https://lecta.ru/uchitely
2	Общие сведения о функциях	4	Поиск области определения и множества значений функции. Использование различных способов задания функции. Использование свойств функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Построение графиков функций с помощью преобразований вида: f(x) →f(x) + а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x),	Актуализировать и закрепить знания учащихся по видам функций, способам их задания, геометрическим преобразованиям, свойствам отдельных функций Практикумы по решению задач: построение графиков функций с помощью преобразований	https://lecta.ru/uchitely
3	Кусочно-заданные функции	4	Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы. Кусочно-заданные функции их виды. Алгоритм построения кусочно-заданных функций. f(x) →f(| x |), f(x) → |f(x). Чтение графиков кусочно-заданных функций.	Исследование изменения графиков функций в зависимости от расположения знака абсолютной величины. График функции у = |х| + а, у = а|х|, у = |х+а| Практикумы по решению задач: построения кусочно-заданных функций. f(x) →f(| x |), f(x) → |f(x)|	https://eduprosvet.ru/
4	Кусочно-заданные функций в ОГЭ	7	Построение графиков кусочно-заданных функций; построение графиков функций, содержащих модуль; способы построения; задания с параметрами: исследование функции. Основные виды задания 22, алгоритм работы с заданием 22, критерии оценивания, типичные ошибки.	Практикумы по решению задач: построение графиков кусочно-заданных функций; построение графиков функций, содержащих модуль; задания с параметрами: исследование функции	https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
5	Работа над проектом	2	Разработка проектов, защита проектов	Вовлечение учащихся в творческую, коммуникативную деятельность	https://mccme.ru/ru/
	Общее количество часов	17

 

 

Поурочное планирование

 

№ п/п	Тема урока	Количество часов					Электронные цифровые образовательные ресурсы
		Всего	Контрольные работы		Практические работы
1. Вводное занятие (1 час)
1	Подготовительный этап: проверка владения базовыми навыками, постановка задач курса.	1					https://lecta.ru/uchitelyu
	2. Общие сведения о функциях (3 часа)
2	Функции у = kх + в, у = k/x, y=ах2+bх+с, их свойства и графики, геометрический смысл коэффициентов	1					https://lecta.ru/uchitelyu
3	Преобразование графиков функции	1					https://www.yaklass.ru/
4	Преобразование графиков функции					1	https://www.yaklass.ru/
3. Кусочно-заданные функции (4 часа)
5	Определение кусочно-заданных функций и их виды.	1					https://eduprosvet.ru/
6	Алгоритм построения кусочно-заданных функций. Чтение графиков кусочно-заданных функций	1					math-prosto.ru/
7	График функции у = |х| + а, у = а|х|, у = |х+а|	1					math-prosto.ru/
8	Функция и реальные процессы.	1					math-prosto.ru/
4. Кусочно-заданные функции в ОГЭ (7 часов)
9	Графики кусочно-заданных функций	1					math-prosto.ru/
10	Графики кусочно-заданных функций					1	math-prosto.ru/
11	Графики кусочно-заданных функций	1					math-prosto.ru/
12	Построение графиков функции, содержащих модуль					1	math-prosto.ru/ru
13	Способы построение графиков функции, содержащих модуль	1					math-prosto.ru/
14	Практикум построения графиков функции, содержащих модуль					1	https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
15	Требования выполнения 22 задания, типичные ошибки	1					https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
	5. Работа над проектом (2 часа)
16	Алгоритм проекта	1
17	Презентация проекта	1
Общее количество часов		17				4

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

 

Ященко И.В. Математика. ОГЭ 2026 36 вариантов. ФИПИ, 2025

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Ященко И.В. Математика. ОГЭ 2026 36 вариантов. ФИПИ, 2025

2. Шевкин А.В. Сборник задач. 7-11 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2023

3. Кусочные функции. Как построить график кусочной функции- URL: http://cos-cos.ru/math/246/

 

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

https://m.edsoo.ru/ — библиотека ЦОК

https://resh.edu.ru/ — государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge — Открытый банк заданий ОГЭ

https://eduprosvet.ru/

https://lecta.ru/uchitelyu

https://mccme.ru/ru/

https://www.yaklass.ru/

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Интерактивная доска, ноутбук, колонки, МФУ