Тайны системы координат

Автор: Гущина Ирина Николаевна

Организация: МАОУ «Лицей №37»

Населенный пункт: г.Саратов

Давай те представим, что мы попали с вами в волшебную страну, где все состоит из точек и линий. Здесь нет привычных ориентиров для нас, нет ни дорог, ни знаков, ни указателей. Как же нам с вами не заблудиться? На помощь к нам приходит система координат – она, настоящий компас для математического мира!

Много лет назад Французский ученый Рене Декарт придумал, простой, но гениальный способ: провести две перпендикулярные линии и использовать их как ориентир. Так и появилась декартова система координат. Каждая ось имела свое обозначение. Ось абсцисс (Ох) – горизонтальная линия, ось ординат (Оу) – Вертикальная линия. Место пересечение этих линий принято называть – началом отсчета координат О(0;0). Плоскость при этом длиться на четыре четверти, которые нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами:

I четверть: x>0, y>0; II четверть: x<0, y>0; III четверть: x<0, y<0; IV четверть: x>0, y<0.

Но зачем это нужно школьникам? Давайте поиграем! Представьте, что координатная плоскость — это холст, а точки — краски. Соединяя их по порядку, мы можем нарисовать что угодно. Хотите увидеть на бумаге милого котика? Зададим координаты его ушей, глаз, усов и хвоста. Например, кончик уха может находиться в точке (−2;4), глаз — в (1;2), а кончик хвоста — в (5;0).

А может, вы мечтаете изобразить сосновый лес? Несколько треугольников разной высоты и положения — и вот уже перед нами целая роща! Можно нарисовать, например вазу с цветами или бабочку с симметричными крыльями - все будет зависеть, от вашей фантазии. Попробуйте изобразить птицу в полёте: крылья — два больших треугольника, тело — овал, клюв — маленький треугольник. Или создайте подводный мир: рыбы, кораллы, водоросли — каждая деталь задаётся своими координатами.

Система координат используется не только на уроках математики, но ее можно так же встретить:

• в географических широте и долготе, которые помогают капитанам находить верный курс в море;
• в расположении объектов на экране, дает возможность программистам создавать интересные компьютерные игры;
• в точных чертежах с указанием размеров и положений элементов, помогая архитекторам грамотно и точно проектировать дома;
• отслеживая движение циклонов и антициклонов на карте, метеорологами;
• отмечая месторождения полезных ископаемых, геологами;
• проводя МРТ и КТ, которые точно позволяют определить врачам положение органов и патологий;
• в движениях роботов, помогают робототехникам управлять движениями роботов

Если вспомнить всеми любимую игру детства «Морской бой», то при построение игрового поля , мы используем подобие системы координат, которые помогают с помощью букв и цифр найти корабль противника. И все же, наверное, это пусть не большое, но волшебство. Вам так не кажется? Вспомним поход в кино, если разобраться по серьезнее, то ваше место на сеансе, определяется двумя цифрами, которые соответствуют номеру ряда и номеру кресла. Поездки на поезде, тоже можно отнести к истории с системой координат, при покупке билета , мы выбираем номер вагона и номер билета. Играя в шахматы, можно увидеть, что каждая клетка на шахматной доске имеет свое «имя»: буква и цифра, например Е3 или H7.

Существует не только прямоугольная система координат. Например:

• Чтобы описать положение объектов в пространстве с помощью радиуса и двух углов используется сферическая система координат. Используется для указания положений звезд в астрономии.
• Комбинация полярных координат в плоскости и высоты представляет собой цилиндрическую систему координат. Находит свое применение в инженерии и физике.
• Если положение точки задается расстоянием от центра (r) и углом (θ)- полярная система координат, используется в навигации и робототехнике.

Попробуем провести небольшой эксперимент. Возьмем бумажный лист в клетку , построим на нем прямоугольную систему координат и отметим несколько точек с координатами: (1;1); (3;2) ;(5;1); (4;0); (1;1); (2;3) — плавник; (3;2). Соединяя точки по порядку, мы получим свой первый рисунок на координатной плоскости (маленькая рыбка)! Постепенно, усложняя задания, можно научится создавать более сложные и детальные изображения: от простейших геометрических фигур (точка, отрезок, квадрат, прямоугольник) до сложных и красивых картин пейзажей с животными и растениями, которые в дальнейшем можно весело еще и заполнить цветом.

Вот так сухая и скучная математика, легко может превратиться в увлекательное творчество. Глядя на любой рисунок, вы можете представить, как он состоит из невидимых точек с координатами. Возможно, именно вас настолько заинтересует эта удивительная система координат, что вы придумаете свой способ, чтобы моделировать динозавров или создавать фантастические миры! Математика нас окружает повсюду, и система координат – одно из самых изящных ее изобретений. Она учит нас точности, логике и умению увидеть порядок вокруг нас. На следующем уроке математике, когда вы снова возьмёте в руки линейку и карандаш, чтобы построить прямоугольную систему координат не забудьте: у вас в руках волшебный ключик к миру, где каждая точка оживает, линии обретают смысл, а цифры превращаются в произведения искусства. Может быть, именно эта система поможет вам определиться с будущей профессией: архитектора, астронома, художника, робототехника, программиста, капитаном судна и т д. - в основе этих профессий лежит магия координат.