Сложение с отрицательными числами

Автор: Гордеева Анастасия Данииловна

Организация: БМАОУ СОШ №45

Населенный пункт: Свердловская область, г.Березовский

Аннотация: В статье рассматривается проблема пробелов в школьном курсе математики, возникающих из-за недооценки учениками тем, изучаемых в 5–6 классах. Автор анализирует типичные трудности, с которыми сталкиваются учащиеся. В качестве эффективного педагогического инструмента предлагаются рабочие листы, которые включают разноплановые задания, теоретические подсказки и готовые алгоритмы для поэтапного восполнения знаний. Особое внимание уделяется диагностике и отработке конкретных ошибок — от сравнения чисел до раскрытия скобок — на примере темы «Сложение с отрицательными числами». Рабочие листы также способствуют повышению самооценки учеников и организации обратной связи с учителем и родителями.

Ключевые слова: учитель математики, пробелы в знаниях, рабочие листы, отрицательные числа.

Некоторые дети ошибочно предполагают, что математика – урок, на котором нужно только уметь считать. Этому их научили ещё в начальной школе. Но, приходя в пятый класс и обучаясь дальше, начинается недоумение, почему ранее полученных знаний недостаточно? Оказывается, пока некоторые думали, что считать легко и часто использовали калькуляторы (особенно при решении домашних заданий), в пятом классе появляются «неприятные» многим обыкновенные дроби, а в шестом – отрицательные числа. В результате того, что ученики не восприняли вовремя материал по двум этим ключевым темам, возникает проблема в дальнейшем при решении многих заданий: уравнения, задачи, неравенства, геометрические задания. В частности, возникают проблемы при подготовке и сдаче ОГЭ в 9 классе.

Чем дальше учитель объясняет материал согласно учебному плану и уровню обучения детей, тем чаще неуспевающие слышат фразы «Это тема пятого класса!», «Ты что, считать не умеешь?!», «А вот надо было на уроке слушать и не отвлекаться, тогда бы сейчас легко было!» и т.д. Это лишь часть списка фраз учителей, которые слышат наши дети и учащиеся и не только от учителей математики. Проблема заключается не в этих, зачастую обидных, фразах. А в том, что на уроках уже нет времени «нагонять» упущенное: заново решать тренажёры с заданиями на самые простые действия с дробями, проговаривать каждый шаг решения уравнения, заново вспоминать суть оформления каждого типа задания и т.д. А самостоятельно не каждый учащийся способен найти время и действительно захотеть заниматься дополнительно и самостоятельно. Чаще всего ученики рассчитываются, что к экзамену всё вспомнят и выучат, а пока что можно использовать калькулятор, онлайн-калькулятор или нейросеть для решения и объяснения заданий.

Чтобы мои ученики не разочаровывались в своём уровне знаний, не прибегали к нейросетям и калькуляторам, я стараюсь использовать рабочие листы. Заранее они подготовлены по самым разным разделам математики для каждого класса, в которых я работаю. Как только я вижу, что ребёнок допускает одни и те же ошибки, сталкивается со сложностями в вычислениях, не понимает суть моих заданий, я выдаю ему рабочий лист по данной теме.

Особенность рабочего листа состоит в том, что он включает в себя разноплановые задания: от самых лёгких (их способен выполнить каждый) до самых сложных (которые решают ребята в классе, а также прототипы экзаменационных заданий). Задания построены таким образом, что в них содержатся подсказки к решению (текст с теорией, примеры и образцы заданий), что упрощает понимание материала при самостоятельном обучении. Если шаг за шагом делать предлагаемые задания, то любая тема становится простой.

Преимущества использования рабочих листов:

1. Помогают структурировать информацию по определённой теме;

2. Способствуют поэтапному обучению и (или) восполнению пробелов в знании определённой темы;

3. Учащиеся, пропустившие уроки по определённой теме, смогут самостоятельно «догнать программу»;

4. Можно использовать в качестве домашних работ по новому материалу;

5. Помогают ученикам отточить вычислительные навыки по определённой теме.

В качестве примера, хочу поделиться одной из своих наработок по теме «Сложение с отрицательными числами». Многим кажется, что это лёгкая тема, но выходя за пределы решения по числовой прямой и сталкиваясь с дробными числами (а в более старших классах с иррациональностью), проблема набирает обороты. Самые распространённые ошибки заключаются в следующем:

• отсутствие понимания разницы между круглыми скобками и модулем;
• неспособность сравнивать положительные числа между собой, что усложняет сравнивание отрицательных чисел и дальнейшего определения знака при вычислениях;
• раскрытие выражения в скобках с неверными знаками;
• непонимание, где отрицательное число, а где непосредственно действие вычитание.

Опираясь на знание об этих ошибках, на анализ работ моих учащихся, я составила следующие рабочие листы (смотр. рисунки 1, 2). В них предусмотрены следующие задания:

№1. Распределить по столбикам положительные и отрицательные числа (такие числа легко отличаются друг от друга, в результате чего ребёнок видит свой успех и положительно настроен дальше).

№2. Поиск модуля чисел по представленным образцам (наличие образца для положительных и отрицательных чисел упрощает задачу дальнейшего поиска модулей при выполнении сложений чисел с разными знаками).

№3. Сравнение положительных и отрицательных чисел (текст перед заданием знакомит с основными правилами сравнения, а представленные образцы показывают их реализацию на практике).

№4. Раскрытие скобок для определения знака чисел в них (учит правильно определять знак выражения, что упрощает в дальнейшем задачу при раскрытии скобок с применением распределительного свойства).

№5. Сложение положительных и отрицательных чисел (подробный алгоритм помогает привести полученные знания в определённую структуру, что поможет в дальнейшем при решении более сложных заданий; кроме того, готовый алгоритм можно выписать или сохранить для дальнейшего обращения к нему в случае проблем с заданиями данного типа).

№6. Вычисления значения выражений из нескольких слагаемых (в тексте даются подсказки, которые помогают в дальнейшем считать более рационально, что сократит время счёта и упростит его, нежели считать подряд действия).

№7. Решение разноплановых выражений на основе всего того, что было представлено в заданиях №1-6 (при затруднении в решение того или иного примера, ученик может посмотреть принцип решения в предыдущих заданиях, что облегчит решение и поможет закрепить вышеизложенный материал).

Рабочий лист «Сложение с отрицательными числами» (лист 1-2)

Рабочий лист «Сложение с отрицательными числами» (лист 3) (см. Приложение)

Таким образом, рабочие листы – удобный способ навёрстывания материала, к которому нет возможности вернуться и изучить заново или подробнее. Учащиеся, пропустившие какую-либо тему или непонимающие её, смогут самостоятельно без затруднений восполнить запас полученных знаний и отточить свой навык с помощью разноплановых заданий рабочих листов. Проверка выполненных заданий учителем обеспечивает обратную связь, помощь и поддержку ребёнку. В результате ученик не чувствует себя в одиночестве с его проблемой, а понимает, что ему всегда готовы оказать помощь. Некоторые ученики поднимают свою самооценку, понимая, что те задания, которые они не смогли решить, оказываются достаточно лёгкими и учащиеся могут справиться с ними самостоятельно. Для любителей брать дополнительные задания – прекрасная возможность ещё раз всё повторить. Для родителей – это хороший способ наглядно видеть успехи ребёнка, а также доступный способ порой разобрать задания вместе со своим чадом, проявить заботу и внимание, разделить тягость обучения, даже если ранее в этом материале сами не разбирались.