БЕСПЛАТНЫЕ семинарыРешение простейших уравнений от НОО до ГИА
Автор: Наливкина Евгения Викторовна
Организация: МОУ «СОШ «ЛЦО»
Населенный пункт: Ленинградская область, д. Лесколово
И впервые, в школьной программе, уравнения встречаются в начальной школе. Практически все задания в математике алгоритмизированные. И тема «Решение уравнений» не является исключением.
Во-первых, для изучение каждой темы необходимо владеть терминологией.
1. Уравнение - это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
2. Корень уравнения -то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
3. Решить уравнение- значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
4. Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
5. Равносильные уравнения- это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Во –вторых, обучающийся должен уметь решать уравнения с нахождением неизвестных компонентов (3 класс и далее 4-5 классы). На первый взгляд это очень простая тема, но без этих простых правил невозможно решать более сложные уравнения и задачи с использованием формул на уроках алгебры, геометрии, физики, химии и т.д. А еще в ОГЭ по математике задание № 12, в ЕГЭ по математике базового уровня № 4 и в ЕГЭ профильного уровня № 9. К сожалению, именно в этих заданиях обучающиеся испытывают проблемы.
Знание правил нахождения неизвестных компонентов в простых уравнениях- залог успеха!
- Сложение: a+ b = c (cлагаемое + слагаемое = сумма)
-Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: a– b=c (уменьшаемое – вычитаемое = разность)
-Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
-Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: a x b = c (множитель х множитель = произведение)
-Чтобы найти один из множителей, надо произведение разделить на известный множитель.
- Деление: a: b= c (делимое : делитель = частное)
-Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.
-Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Мой маленький секрет (именно так ребятам и говорю), чтобы обучающиеся умели работать с формулами: если работаем с произведением и нам, например, нужно найти неизвестный множитель, то сверху над формулой (над физическими величинами) записываем простой пример 2*3=6. И смотрим какой множитель стоит над неизвестной физической величиной. Если это «2», то как найти «2» с помощью чисел «6» и «3». В этой ситуации легко догадаться, что 6: 3.
Стоит несколько раз ребятам показать этот простой способ нахождения неизвестных и проблема исчезает.
В- третьих, нужно уметь решать линейные уравнения (6 класс). Алгоритм решения уравнений запомнить просто, если постоянно проговаривать во время решения.
Линейное уравнение- это уравнение вида ах=b, где а и b некоторые числа, а х- переменная.
Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.
1 пункт алгоритма: Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.
2 пункт: Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.
3 пункт: Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b.
4 пункт: Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному делением на коэффициент а, или использую правило нахождения неизвестного множителя.
5 пункт: Проверка уравнения.
Очень часто в 5-7 классах пренебрегаем проверкой решенного уравнения. А этого делать нельзя. Уже в 8 классе при решении квадратных и дробных рациональных уравнений или в 10 классе при решении показательного, иррационального и логарифмического уравнений проще найти ошибку или убедиться в правильности решения выполнив проверку.
То есть забывать про последний шаг в решении уравнений нельзя.
Для обучающихся должно быть нормой выполнение проверки уравнений и запись ответа.
Примеры линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным:
|
1) 6𝑥 = − 18; 2) 5𝑥 − 3 = 0; 3) 27 − 9𝑥 = 0; 4) − 2𝑥 − 3 = 1; 5) − 4𝑥 + 4 = −6; 6) − 5𝑥 + 8 = −2; 7) 8𝑥 − 5 = 10𝑥; 8) 6𝑥 = 𝑥 − 2; 9) 4𝑥 + 5 = −4𝑥; 10) 6 + 3𝑥 = 4𝑥 − 1; 11) − 1 + 2𝑥 = 10𝑥 + 3; 12) − 6𝑥 + 4 = 5𝑥 − 18; 13) 2(𝑥 − 7) = 3; 14) 3 = 4(𝑥 + 2); 15) 3(𝑥 − 4) = 6;
|
16) 2(7 + 9𝑥) = −6𝑥 + 2; 17) 6(5 − 3𝑥) = −8𝑥 − 7; 18) 9 + 2(2𝑥 + 1) = 1; 19) − 7 + 2(7𝑥 − 2) = 10; 20) − 3𝑥 + 4 = −10 + 5(−7 − 𝑥); 21) 6𝑥 − 8(−7 + 9𝑥) = −2𝑥 − 8; 22) (𝑥 + 3)2 = (𝑥 + 8)2; 23) (𝑥 − 5)2 = (𝑥 − 8)2; 24) (𝑥 + 1)2 = (2 − 𝑥)2. 25) +х=1; 26)=-2 27) +=х- 28)+1= 29) 2х2 -3 (2х- 4) = 2х2 -4х -9 30)-5 - 4 х2 + 0,5х= - 4 х2 -7,5
|
В- четвертых, нужно уметь решать квадратные уравнения полные и неполные. Как только ребята в 6 классе познакомились с целыми числами, так сразу им можно предлагать решить уравнения в качестве устного счета.
Задание: сколько корней в уравнениях и назовите их (или догадайтесь какие корни в уравнениях и объясните почему)
а) х2= 4; б) х* х=81; в) х2= 49; г) 2х=0; д) х2+81=0; е) х2–36=0; ж) х* х=0; з) х(х–5)=0?
Если об этом не забывать, то в 7 классе решение неполных квадратных уравнений не вызовет проблем.
|
1) 𝑥 2 − 25 = 0; 2) 𝑥 2 − 64 = 0; 3)𝑥 2 − 81 = 0; 4) 𝑥 2 = 5𝑥; 5) 2𝑥 2 = 8𝑥; 6) 3𝑥 2 = 9𝑥; |
7) 7𝑥 2 − 14𝑥 = 0; 8) 4𝑥 2 − 20𝑥 = 0; 9) 8𝑥 2 − 24𝑥 = 0; 10) − 1 5 𝑥 2 + 27= 0; 11) 1 4 𝑥 2 − 42 = 0; 12) − 1 3 𝑥 2 + 27 = 0; |
В математике нет мелочей. И эта простая тема не исключение.
Буду очень рада, если кому-то помогу.
Опубликовано: 04.05.2026
Сертификат о публикации
Диплом участника конкурса
Лицензия Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2713-282X
