Методическое пособие «Формирование функциональной грамотности через практико-ориентированные задачи на уроках алгебры в 7 классе»

Автор: Зарубина Екатерина Сергеевна

Организация: МКОУ «Кежемская СОШ»

Населенный пункт: Иркутская область, Братский район, п.Кежемский

В соответствии с требованиями обновлённого ФГОС ООО и Международной программы PISA

Введение

Функциональная грамотность – это способность применять знания, умения и навыки для решения реальных жизненных задач в различных сферах деятельности.

Математическая грамотность (по PISA): способность формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах.

Почему 7 класс?

Переход от арифметики к алгебре (появляются переменные, формулы, графики).

Формируется понятие функции – ключевое для моделирования реальных процессов.

Ученики 12–13 лет уже могут анализировать бытовые, финансовые и экологические ситуации.

Цель пособия: Предложить систему задач и методических приёмов, которые превращают алгебру в инструмент для понимания мира.

Глава 1. Виды функциональной грамотности на уроках алгебры

Вид грамотности	Что формируем	Пример темы алгебры (7 класс)
Математическая	Работа с формулами, процентами, пропорциями	Прямая и обратная пропорциональность, проценты, выражения
Читательская	Извлечение данных из текста задачи (таблицы, чека, графика)	Решение задач с избыточными/недостающими данными
Финансовая	Расчёт скидок, кредитов, прибыли, тарифов	Проценты, линейные уравнения
Естественно-научная	Интерпретация графиков роста, охлаждения, скорости	Функция, график линейной функции
Креативное мышление	Поиск разных способов решения одной жизненной задачи	Уравнения, задачи на движение

 

Глава 2. Требования к практико-ориентированной задаче

Хорошая задача для формирования функциональной грамотности должна:

• Иметь жизненный контекст (семья, магазин, путешествие, интернет, здоровье).
• Содержать избыточную или недостающую информацию (учит отбирать нужное).
• Допускать разные способы решения (поощрять обсуждение).
• Требовать интерпретации результата («Что означает полученное число? Какой вывод?»).
• Быть посильной, но содержать «ловушку» (ошибку, которую часто делают в жизни).

Чек-лист для учителя (перед уроком)

• Можно ли эту задачу пересказать как реальную историю из жизни ученика?
• Есть ли в задаче вопрос «Почему?», «Что выгоднее?», «Какой вариант лучше?»
• Придётся ли ученику переводить данные из одной формы в другую (текст → таблица → формула → график)?

Глава 3. Банк практико-ориентированных задач по темам алгебры 7 класса

Тема 1. «Числовые и буквенные выражения. Формулы» (3 задачи)

Задача 1.1. «Ремонт в комнате» (Финансовая грамотность)

Для покраски пола в комнате длиной 5 м и шириной 4 м нужно купить краску. Расход краски – 200 г на 1 м². Банка краски (2,5 кг) стоит 850 руб.

Вопросы:

1. Составьте формулу для расчёта массы краски (в кг) в зависимости от площади пола.
2. Сколько банок краски нужно купить?
3. Сколько денег придётся заплатить, если есть скидка 10%?Дополнительно: Что выгоднее: купить 2 банки по 2,5 кг или одну банку 5 кг (цена 1600 руб.)?

Задача 1.2. «Семейный бюджет: мобильная связь» (Читательская + финансовая)

Условие (в виде скриншота тарифов):

Тариф «Лайт»: 300 руб./мес., 10 Гб интернета, безлимитные звонки внутри сети.

Тариф «Макси»: 550 руб./мес., 30 Гб, безлимитные звонки на все номера.

Превышение пакета интернета: 50 руб. за 1 Гб.

Семья Петровых: папа тратит 12 Гб в месяц, мама – 8 Гб, сын – 15 Гб. У всех безлимитные звонки внутри сети, звонят на другие номера редко.

Вопрос: Какой тариф выгоднее выбрать каждому? Составьте формулу расчёта ежемесячных расходов для каждого тарифа.

Задача 1.3. «Здоровый образ жизни. Норма калорий» (Естественно-научная)

Формула Миффлина – Сан-Жеора для расчёта суточной нормы калорий (для девушек):

НОРМА=10⋅m+6,25⋅h−5⋅a−161

где m – масса в кг, h – рост в см, a – возраст в годах.

Задание:

• Рассчитайте свою норму калорий.
• Если в день вы съедаете продуктов на 2500 ккал, насколько вы превышаете норму? К чему это приводит?
• Как изменится формула, если вы хотите похудеть (дефицит 20%)?

 

 

Тема 2. «Линейное уравнение с одной переменной» (3 задачи)

Задача 2.1. «Планирование поездки» (Движение + экономия)

Семья едет из Москвы в Санкт-Петербург (расстояние 700 км). Расход бензина автомобиля – 8 литров на 100 км. Цена бензина – 52 руб./литр.

Вопросы:

1. Составьте уравнение для расчёта стоимости бензина на всю поездку.
2. Сколько рублей потратят на бензин?

Если семья хочет уложиться в 3000 руб. на топливо, какое максимальное расстояние они могут проехать? (Решите уравнение).

Проблема: Водитель ехал 5 часов со скоростью 80 км/ч, затем 3 часа со скоростью 90 км/ч. Успеет ли он за 10 часов? (Составьте уравнение времени).

Задача 2.2. «Дележ пиццы» (Распределение ресурсов)

Компания из 7 человек заказала две пиццы: одну большую (разделена на 8 кусков) и одну среднюю (разделена на 6 кусков). Каждый съел хотя бы один кусок, и пицца закончилась. Оказалось, что количество съеденных кусков большой пиццы в 2 раза больше, чем количество съеденных кусков средней.

Вопрос: Сколько кусков каждого вида съели? Составьте уравнение и решите.

Задача 2.3. «Банковский вклад» (Финансовая грамотность)

Родители открыли вклад на 50 000 руб. под 12% годовых (простые проценты).

S=P+P⋅n⋅r, где S – итоговая сумма, P – начальный вклад, n – число лет, rr – ставка (в долях).

Вопросы:

1. Какая сумма будет на счету через 3 года?
2. Через сколько лет сумма превысит 80 000 руб.? (Составьте и решите уравнение).

Сравнение: Что выгоднее: простые проценты 12% или сложные проценты 10%? (Задание на дом/проект).

Тема 3. «Линейная функция» (3 задачи)

Задача 3.1. «Тарифы такси» (Интерпретация графика)

Условие: В приложении такси два тарифа:

«Эконом»: подача 50 руб. + 20 руб/км

«Комфорт»: подача 100 руб. + 15 руб./км.

Задания:

Задайте формулой стоимость поездки (y) от расстояния (x) для каждого тарифа.

1. Постройте оба графика в одной системе координат (для x от 0 до 20 км).
2. Найдите расстояние, при котором стоимость поездки одинакова (точка пересечения).
3. Какой тариф выгоднее для поездки в 5 км? в 25 км?

Сделайте вывод.

Задача 3.2. «Зависимость температуры от времени» (Естественно-научная)

Условие: Чайник выключили, и температура воды (°C) падает по закону T(t)=95−4t, где t – время в минутах. Комнатная температура – 20°C.

Вопросы:

1. Какая температура была через 5 минут? через 10 минут?
2. Через сколько минут чайник остынет до 60°C? (Решите уравнение).
3. Сможет ли температура упасть ниже 20°C? Почему? Объясните с точки зрения физики.
4. Постройте график остывания (значение функции при t от 0 до 20).

Задача 3.3. «Экономия электроэнергии» (Проектная задача)

Условие:

В квартире 5 лампочек накаливания по 60 Вт каждая, которые горят в среднем 4 часа в день. Стоимость 1 кВт·ч – 6 руб. Решили заменить их на светодиодные лампы (по 10 Вт) с той же яркостью.

Вопросы (2 урока – проект):

1. Составьте формулу суточного расхода электроэнергии (в кВт·ч) в зависимости от мощности лампы.
2. Рассчитайте месячную экономию в рублях (30 дней).
3. Если светодиодная лампа стоит 200 руб., а накаливания – 50 руб., через сколько месяцев окупится замена? (Решите уравнение: экономия * n = стоимость покупки).
4. Постройте график окупаемости (месяцы – выгода).

Тема 4. «Системы линейных уравнений» (2 задачи)

Задача 4.1. «Завтрак в школьной столовой» (Финансовая грамотность)

Ученик купил 3 пирожка и 2 сока за 190 руб. Его друг купил 2 таких же пирожка и 3 сока за 185 руб.

Вопросы:

1. Составьте систему уравнений и найдите цену пирожка и сока.
2. Сколько заплатит третий ученик за 1 пирожок и 1 сок?
3. Проверьте, хватит ли 100 рублей на обед из 2 пирожков и 1 сока?

Задача 4.2. «Сплав металлов» (Естественно-научная межпредметная)

Для изготовления подшипника нужен сплав, содержащий 40% олова и 60% свинца. Есть два куска: первый содержит 30% олова, второй – 80% олова. Масса первого куска – 10 кг.

Вопрос:

1. Сколько килограммов второго куска нужно добавить, чтобы получить сплав с нужным содержанием олова?

(Подсказка: обозначить x – масса второго куска, составить систему по массе олова).

Глава 4. Методические приёмы работы с задачами

4.1. Приём «Очисти задачу от лишнего»

Перед решением даётся задача с избыточными данными.

Например: «Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, затем 3 часа со скоростью 80 км/ч. Цена бензина 50 руб/литр, расход 10 л/100 км.

Найдите среднюю скорость».

Задание: Подчеркните только те числа, которые нужны для ответа на вопрос. Объясните, почему остальные данные не используете.

4.2. Приём «Измени условие, чтобы ответ стал другим»

После решения задачи (например, про пиццу) учитель просит:

«Какое одно число нужно изменить в условии, чтобы кусков большой пиццы съели в 3 раза больше, чем средней?»

Это развивает вариативность мышления и понимание структуры задачи.

4.3. Приём «Перевод с русского на математический»

Учитель даёт фразы из реальной жизни, ученики переводят в формулу или уравнение:

| Жизненная фраза | Математическая модель |

| :--- | :--- |

| «Скидка 15%» | Цена × 0,85 |

| «На 3 больше, чем в два раза» | y=2x+3y=2x+3 |

| «Через 2 года возраст отца в 3 раза больше возраста сына» | (P+2)=3⋅(S+2)(P+2)=3⋅(S+2) |

4.4. Приём «Найди ошибку в решении реальной задачи»

Предъявляется якобы готовое решение задачи (часто с типичной бытовой ошибкой, например, забыли про скидку или неправильно перевели проценты). Задание: найти ошибку, исправить, объяснить, к чему приведёт ошибка в реальной жизни.

Глава 5. Мониторинг сформированности функциональной грамотности

5.1. Уровни выполнения практико-ориентированной задачи (рубрика для оценки)

Критерий	Уровень A (3 балла)	Уровень B (2 балла)	Уровень C (1 балл)
Понимание контекста	Точно выделяет нужные данные, игнорирует лишние	Выделяет основные данные, но спутан с лишними	Не может выделить данные из текста
Математическая модель	Самостоятельно составляет формулу/уравнение/систему	Составляет с помощью наводящих вопросов	Не составляет модель
Решение	Решает верно, рационально	Решает, но есть арифметическая ошибка	Не решает
Интерпретация	Объясняет смысл результата, даёт рекомендацию	Механически записывает ответ без пояснения	Не даёт ответа на вопрос «Что означает число?»

5.2. Пример проверочной работы (40 минут) – формат PISA

Ситуация: «Выбор пылесоса»

Семья хочет купить новый пылесос. В магазине два варианта:

Пылесос А: стоит 5000 руб. Расходует 1500 Вт·ч за час уборки. Мешок для пыли меняется раз в 2 месяца, стоит 300 руб.

Пылесос Б: стоит 8000 руб. Расходует 800 Вт·ч за час уборки. Мешок для пыли меняется раз в 3 месяца, стоит 500 руб.

Семья убирает 1 час в неделю. Стоимость 1 кВт·ч – 7 руб.

Вопросы:

Рассчитайте расходы на электроэнергию за 1 год (52 недели) для каждого пылесоса.Рассчитайте расходы на мешки за 1 год.

Какой пылесос будет дешевле в эксплуатации за 3 года (включая стоимость покупки)?

Открытый вопрос: Напишите совет семье. Что ещё важно учесть при выборе, кроме цены?

Примерная система оценивания:

Задания 1-3 – по 2 балла (модель + расчёт),

задание 4 – до 3 баллов (аргументация).

Максимум – 9 баллов.

 

Глава 6. Рекомендации по внедрению в учебный процесс

6.1. Где брать материал?

Официальные сборники PISA (математическая грамотность, открытый банк).

Сайты: «Решу ВПР», «Решу ОГЭ» (задачи №1-5 реальных вариантов).

Реальная жизнь: Чеки из магазинов, скриншоты тарифов мобильной связи, квитанции ЖКХ, расписания поездов.

Партнёрство: Учитель физики, биологии, обществознания (межпредметные задачи).

6.2. Как часто включать в урок?

Мини-задача (5–7 минут) – в начале урока как разминку или в конце как рефлексию.

Практикум (15–20 минут) – 1 раз в 2 недели вместо традиционной контрольной работы.

Проектная задача (2 спаренных урока) – 1 раз в четверть.

6.3. Топ-5 ошибок при использовании задач

Ошибка	Как исправить
Слишком сложный контекст (покупка акций, ипотека)	Выбирать знакомые ситуации (магазин, интернет, спорт)
Решаем только на уроке, нет дома	Давать похожую задачу на дом с другими числами
Не обсуждаем интерпретацию	Обязательно спрашивать: «Что значит этот ответ для героя задачи?»
Ученик списывает формулу у соседа	Раздавать карточки с разными входными данными (разные имена, суммы)
Игнорируем читательскую грамотность	Учить подчёркивать ключевые слова, рисовать краткую запись

 

Заключение

Формирование функциональной грамотности – это не отдельная «надстройка» над алгеброй, а принципиально иной подход к каждой задаче. В 7 классе закладывается фундамент: умение увидеть переменную в реальной ситуации, записать её формулой, построить график и сделать вывод.

Главный результат через год работы по этому пособию: Ученик не спрашивает «Зачем нам эта алгебра?». Он сам отвечает: «Чтобы не переплатить в магазине, рассчитать время в пути или выбрать выгодный тариф».

Список литературы

1. Нормативные документы и концепции

1. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (с изменениями). — М., 2010.
2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 № 1/15). — М.: Просвещение, 2015.
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации (утверждена распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р).
4. Ковалёва Г.С., Красновский Э.А., Краснянская К.А. и др. Методология и критерии оценки функциональной грамотности учащихся в исследовании PISA. — М.: Институт стратегии развития образования РАО, 2019. — 84 с.

2. Методические пособия по формированию функциональной грамотности

1. Алексеева Е.Е., Басюк В.С., Логинова О.Б. Функциональная грамотность: учимся для жизни. Методические рекомендации для учителей математики. — М.: Просвещение, 2020. — 112 с. (Серия «Учимся для жизни»).
2. Виноградова Н.Ф., Кочурова Е.Э., Кузнецова М.И. и др. Функциональная грамотность младшего школьника (с адаптацией для 5–7 классов). — М.: Вентана-Граф, 2018. — 288 с.
3. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. Проверка компетентности учащихся в области решения практико-ориентированных задач по математике. — М.: МЦНМО, 2008. — 176 с.
4. Рослова Л.О., Минаева С.С. Формирование функциональной грамотности на уроках математики: 5–9 классы. Методическое пособие для учителя. — М.: Просвещение, 2021. — 94 с.
5. Фрумин И.Д., Добрякова М.С., Баранников К.А. и др. Универсальные компетентности и функциональная грамотность: от теории к практике. — М.: Издательский дом ВШЭ, 2020. — 204 с.

3. Сборники практико-ориентированных задач по алгебре

1. ГИА в новой форме. Математика. Практико-ориентированные задания / под ред. А.В. Семёнова, И.В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2013 (и более поздние издания для ОГЭ, актуальные для 7 класса). — 96 с.
2. Захарова О.А., Подходова Н.С. Сборник практико-ориентированных задач по математике для 5–9 классов. — СПб.: СМИО Пресс, 2019. — 144 с.
3. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика. Функциональная грамотность. 7 класс. Тренажёр. — М.: Просвещение, 2022. — 80 с. (Серия «Функциональная грамотность. Тренажёр»).
4. Рыдзе О.А., Рослова Л.О. Практические задачи по математике: 5–7 классы. Учебное пособие. — М.: Экзамен, 2020. — 158 с.
5. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. 5–7 классы. — М.: Просвещение, 2018. — 95 с. (многие задачи имеют практический контекст).

4. Учебники и дидактические материалы по алгебре

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. — М.: Просвещение, 2020 (и последующие издания). — 256 с.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 7 класс. Учебник. — М.: Вентана-Граф, 2019. — 272 с.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра. 7 класс. Учебник. — М.: Просвещение, 2021. — 288 с. (особенно ценен наличием практико-ориентированных задач).
4. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. — М.: Просвещение, 2020. — 176 с.

5. Дополнительные источники (для развития креативного мышления учителя)

1. Буланова Л.М., Дудницын Ю.П. Сюжетные задачи по математике. 5–7 классы. — М.: Чистые пруды, 2009. — 32 с.
2. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. — М.: Центрполиграф, 2018 (любое издание). — 240 с. (популяризация алгебраического мышления на бытовых примерах).
3. Электронный ресурс: Банк заданий по функциональной грамотности ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: (свободный доступ).