Конспект урока «Вынесение общего множителя за скобки» (Математическая вертикаль)

Автор: Левашова Юлия Константиновна

Организация: ГБОУ школа №1955

Населенный пункт: Москва

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

 

Предмет: Математика

Класс: 7 (математическая вертикаль)

Тема: «Вынесение общего множителя за скобки»

Тип урока: Комплексное применение знаний и умений (закрепление)

Время: 45 минут

Оборудование: электронная доска, тетради, раздаточные бланки

 

Планируемые результаты

 

Личностные:

Уверенность при работе с выражениями. Навыки работы в группе. Ответственность за результат.

Метапредметные:

Анализ структуры выражения Выбор общего множителя Самопроверка на доске

Предметные:

Нахождение НОД коэффициентов. Вынесение буквенного множителя. Проверка умножением.

 

 

ХОД УРОКА (45 минут)

 

Этап 1. Мотивация и целеполагание (5 минут)

 

Слова учителя:

 

«Ребята, посмотрите на доску. У меня два выражения:

 

1. 15 + 25

2. 15x + 25x

 

Как быстрее вычислить первое?»

 

(Ученики: вынести 5 → 5×(3+5)=40)

 

«А второе?»

 

(Ученики: вынести x → x×(15+25)=40x)

 

«Легко. А теперь посмотрите на это: 6a²b − 9ab³

 

Что здесь можно вынести? Число? Букву? Степень?»

 

(Ученики предлагают варианты)

 

«Вот видите — здесь уже не очевидно. Именно поэтому наша цель сегодня — научиться находить общий множитель ВСЕГДА, даже если он спрятан. И проверять себя обратным умножением».

 

Цель урока: «Научиться выносить общий множитель за скобки в любых выражениях и уравнениях, а также проверять разложение умножением.»

 

 

 

Этап 2. Индивидуальная работа с таблицей на электронной доске, запись на странице сделать заранее (7 минут)

 

Таблица задач (на доске):

	Тип	Условие	Поле для ввода	Балл
1	Найди общий множитель	12x³y² − 18x²y³	общий множитель: ___ 1	1
2	Вынеси за скобки	5a²b + 10ab²	ответ: ___ (___ + ___)	1
3	Найди ошибку	8m²n − 12mn² = 4mn(2m − 3n) Верно?	да / нет	1
4	Реши уравнение	3x² − 6x = 0	x₁ = ___ ; x₂ = ___	2
5	Сложный случай	3(a−b) + x(a−b)	) (a−b)(___ + ___)	2
6	Задача с параметром	При каком k выражение kx² + 4x можно разложить как x(kx + 4) при любом x?	k = ___	2

 

 

Задание для учеников:

«Выберите любые ТРИ задачи: одну из 1–2, одну из 3–4, одну из 5–6.

Решите в тетради»

 

Этап 3. Групповая работа (10 минут)

 

Класс делится на 6 групп (по количеству задач). Каждая группа получает одну задачу из таблицы.

 

Задание группе:

Подготовить решение у доски (3–4 минуты).

 

План ответа у доски:

 

1. Показать НОД коэффициентов

2. Показать наименьшую степень каждой буквы

3. Записать разложение

4. Сделать проверку умножением

 

Выступление: 1 минута на группу. Остальные записывают в тетрадь.

 

 

Этап 4. Физкультминутка «Общий множитель-зарядка» (3 минуты)

Если общий множитель...	Движение
Только число (например, 6)	Приседаем
Только буква (например, x)	Тянемся вверх
Число и буква (например, 3xy)	Прыжок на месте
Скобка (например, a−b)	Круговые движения плечами
Ответ «да» (задача №3 — верно)	Поворот головы вправо
Ответ «нет» (задача №3 — неверно)	Поворот головы влево

 

 

 

Учитель называет тип множителя, ученики выполняют движения. Повторить 6–8 раз. В конце — глубокий вдох и выдох.

 

Этап 5. Самостоятельная работа на электронной доске - «Соедини правильно» (8 минут)

 

На доске записаны задания:

Левая колонка (выражения)	Правая колонка (ответы)
1. 6x²y − 9xy²	А. 5a(2a + 3b)
2. 10a² + 15ab	Б. 3xy(2x − 3y)
3. 4m²n − 8mn²	В. 4mn(m − 2n)
4. 3(a−b) + x(a−b)	Г. (a−b)(3 + x)
5. 7p³q − 14p²q²	Д. 7p²q(p − 2q)
6. 5x² − 25x = 0	Е. x = 0; x = 5

 

 

Ход проведения:

 

1. Учитель объясняет задание (1 минута).

2. Ученики самостоятельно решают в тетрадях (4 минуты).

3. Проверка на доске: 6 учеников выходят и соединяют правильные ответы.

4. Учитель открывает страницу с ответами: 1-Б, 2-А, 3-В, 4-Г, 5-Д, 6-Е. Ученики проверяют.

 

Этап 6. Рефлексия (5 минут)

Учитель выдает бланки с вопросами, ученики заполняют.

Бланк рефлексии (печатный, раздаётся):

 

ФИ: ______________________

 

1. Какой тип задачи был самым лёгким? ______

2. На каком задании ошибся(лась)? ______

3. Что нужно повторить? (подчеркни)

НОД коэффициентов / степени / вынесение скобки / проверка умножением

4. Оцени себя на уроке (оценка)

 

 

Этап 7. Домашнее задание (2 минуты)

 

Базовое:

Решить задачи №3, №4, №5 из таблицы (если не решали в классе).

 

Повышенное (по желанию):

Придумать выражение, которое раскладывается как (a−b)(2a+3b), и проверить умножением.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ: подготовка электронной доски:

 

1 страница: Что сделать – записать выражения;

2 страница: (таблица задач) Создать таблицу 5×7, поля для ввода сделать текстовыми

3 страница: (самостоятельная работа) Создать таблицу 2×7

 

 

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ (для учителя)

 

Оценка Условия

«5» 6 верных ответов в самостоятельной работе + активно работал в группе

«4» 4–5 верных ответов + участвовал в обсуждении

«3» 3 верных ответа

«2» Менее 3 верных ответов