Математика вокруг нас: как использовать краеведческий и бытовой контекст в задачах

Автор: Тронина Александра Владимировна

Организация: МАОУ «Город дорог»

Населенный пункт: Пермский край, г. Пермь

Автор: Четина Полина Андреевна

Организация: МАОУ «Город дорог»

Населенный пункт: Пермский край, г. Пермь

«Зачем нам это в жизни?» — этот вопрос знаком каждому учителю математики. И если старшеклассники ещё могут принять абстрактные построения как тренировку ума, то в 5–7 классах отсутствие связи с реальностью убивает интерес к предмету наповал. Между тем математика буквально пронизывает нашу повседневность — от похода в магазин до планирования маршрута. А если добавить к этому знакомый с детства облик родного города, интерес к задаче возрастает многократно. Краеведческий и бытовой контекст превращает скучные вычисления в увлекательное исследование, где цифры обретают смысл, а ответы — практическую ценность.

В нашей статье мы предлагаем подборку задач, основанных на реальных данных Перми и Пермского края. Эти задачи апробированы на уроках и показали высокую вовлечённость учеников: дети начинают спорить, проверять факты, предлагать свои варианты. Математика перестаёт быть «школьной» и становится частью их жизни.

Задачи на арифметические действия и проценты (5–6 класс)

Задача 1. Поездка в общественном транспорте

С 15 апреля 2025 года стоимость разовой поездки в пермском автобусе или трамвае составляет 40 рублей при оплате банковской картой и 57 рублей — наличными. Семья из двух взрослых и одного школьника планирует поехать в центр города. Сколько они заплатят за проезд в одну сторону, если все оплачивают картой? А если папа рассчитывается наличными, а мама с ребёнком — картой? На сколько процентов дешевле оплачивать проезд картой, чем наличными?

Дополнительное задание: Школьный проездной на 30 поездок на три месяца стоит 840 рублей. Сколько экономит школьник за три месяца, если покупает проездной вместо разовых билетов по карте? А по сравнению с оплатой наличными?

Задача 2. Инфляция и рост цен

По данным Росстата, годовая инфляция в Пермском крае в июне 2025 года составила 9,51%. Хлеб в начале года стоил 45 рублей. Сколько он должен стоить через год, если подорожает ровно на уровень инфляции? Экономисты прогнозируют рост цен на продукты в 2025 году на 10–15%. На сколько рублей может подорожать килограмм картофеля, который сейчас стоит 60 рублей, при росте цен на 12%?

Задачи на площади и единицы измерения (5–6 класс)

Задача 3. Пермь — зелёный город

Около 40% территории Перми занимают леса. Если площадь города составляет примерно 800 км², какова площадь лесных массивов в городе? Эспланада в центре Перми занимает 15 гектаров и растянулась на 1,2 километра. Выразите площадь Эспланады в квадратных метрах и в квадратных километрах. Во сколько раз площадь лесов в городе больше площади Эспланады?

Задача 4. Протяжённость Перми

Пермь протянулась вдоль реки Камы на 50 километров, что делает её самым длинным городом на Урале. Чтобы пройти этот путь пешком, потребуется около 10 часов. Какова средняя скорость пешехода в км/ч? Сравните протяжённость Перми вдоль Камы с длиной самой длинной улицы города — Восточного обхода (22,6 км). Во сколько раз город длиннее своей самой длинной улицы?

Задачи на пропорции и масштаб (6–7 класс)

Задача 5. От Перми до Москвы

Расстояние от Перми до Москвы по прямой составляет 1386 км. На карте масштаба 1 : 4 000 000 это расстояние равно ... см? А на карте масштаба 1 : 20 000 000? Если автомобиль едет со средней скоростью 90 км/ч, сколько часов займёт дорога без учёта остановок? Сколько полных суток потребуется, чтобы доехать до Москвы и вернуться обратно?

Задача 6. Плотность населения Пермского края

Площадь Пермского края составляет 160,2 тыс. км², а численность населения на начало 2025 года — 2 482,1 тыс. человек. Какова плотность населения края (человек на 1 км²)? Сравните её с плотностью населения в самой Перми (население города — 1 027 521 человек, площадь города — около 800 км²). Во сколько раз плотность населения в Перми выше, чем в среднем по краю? Почему так происходит?

Задачи на проценты и статистику (7–8 класс)

Задача 7. Бюджет семьи и транспорт

Месячный проездной в Перми с апреля 2025 года стоит 2040 рублей, а годовой — 15 600 рублей. Сколько процентов от стоимости годового проездного составляет месячный? На сколько процентов годовой проездной дешевле, чем покупка месячных билетов в течение всего года? Если среднемесячная зарплата работника крупного предприятия в Перми составляет 95 232 рубля, то какую долю от зарплаты составляет месячный проездной (в процентах)?

Задача 8. Строительство в Перми

За январь–сентябрь 2025 года в Перми введено в действие 451,5 тыс. кв. м жилья. Это на 16,5% больше, чем за аналогичный период 2024 года. Сколько жилья было введено в 2024 году? Если средняя площадь одной квартиры составляет 60 кв. м, сколько новых квартир появилось в городе за 9 месяцев 2025 года?

Задачи на логику и геометрию (7–9 класс)

Задача 9. Самая короткая улица

Самая короткая улица Перми — Калиновая — имеет длину около 45 метров и состоит всего из двух домов. Самая длинная улица — Восточный обход — 22,6 км. Во сколько раз длина Восточного обхода больше длины Калиновой? Если каждый из двух домов на Калиновой имеет ширину фасада 12 метров, то какую часть улицы занимают дома? А если между домами есть промежуток в 5 метров?

Задача 10. Пермская Царь-пушка

Знаменитая пермская Царь-пушка, отлитая в 1869 году на Мотовилихинских заводах, стреляла ядром весом 459 кг на дальность до 1280 м. За время испытаний она произвела 313 выстрелов. Сколько всего тонн металла было выпущено в виде ядер за все испытания (считая, что каждое ядро весило одинаково)? На какую максимальную дальность (в км) могла стрелять пушка? Сколько это в сантиметрах?

Эти задачи — лишь малая часть того, что можно сделать с местным материалом. Мы убедились: когда ученик видит в условии знакомые названия улиц, реальные цены в магазинах и транспорте, цифры из новостей, задача перестаёт быть абстрактным упражнением. Она становится поводом поговорить о родном городе, обсудить семейный бюджет, задуматься о темпах строительства или экологии.

Краеведческий контекст работает на любом уровне: в 5-м классе это простые вычисления с деньгами и расстояниями, в 9-м — серьёзные статистические и геометрические задачи. Главное — показать, что математика не живёт в учебнике отдельной жизнью. Она вокруг нас: в длине каждой улицы, в цене каждого билета, в каждом гектаре зелёных насаждений. И когда ученик это понимает, он начинает видеть математику везде. А это, быть может, и есть главный результат нашего урока.

Список литературы

1. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пермскому краю. Социально-экономическое положение Пермского края. — 2025.
2. Официальный сайт города Перми. Итоги социально-экономического развития города Перми за январь–сентябрь 2025 года. — www.gorodperm.ru.
3. Росстат. Пермский край: площадь территории, расстояние до Москвы. — rosstat.gov.ru.
4. Новости Перми: утверждены новые цены на проездные в общественном транспорте. — www.newsko.ru, 2025.
5. РБК Пермь. Пермь уникальная: факты о городе, о которых мало кто знает. — 2023.
6. Совет Федерации. Справочная информация о Пермском крае. — council.gov.ru.