Методическая разработка к уроку алгебры 7 класса по теме «Задачи на проценты» (с использованием краеведческого материала по истории Луганска, 1795–1917 гг.)

Автор: Фролова Анжела Витальевна

Организация: ГБОУ ЛНР «ЛОУСОШ № 16 им. П.Б. Луспекаева»

Населенный пункт: г. Луганск

Пояснительная записка

Актуальность. Данная методическая разработка предназначена для проведения уроков математики в 7-м классе по теме «Задачи на проценты». Особенностью разработки является включение задач с региональным (краеведческим) компонентом — все 15 задач составлены на основе исторических данных о Луганске в период от его основания в 1795 году до 1917 года. Это позволяет не только отработать вычислительные навыки, но и расширить знания учащихся об истории родного края.

Цель урока: сформировать у учащихся умение решать три основных типа задач на проценты (нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процентного отношения двух чисел) на основе исторического материала о Луганске XIX — начала XX века.

Задачи:

• образовательные: закрепить алгоритмы решения задач на проценты; отработать навыки вычислений с десятичными дробями;
• развивающие: развивать познавательный интерес к математике через интеграцию с историческим краеведением; формировать функциональную грамотность;
• воспитательные: воспитывать любовь к родному краю, интерес к его истории, уважение к труду предков.

Планируемые результаты:

• учащиеся научатся решать три типа задач на проценты;
• научатся извлекать информацию из текстовых задач и применять её для вычислений;
• узнают новые факты из истории Луганска в Российской империи.

 

Теоретический блок (краткая памятка для учащихся)

Прежде чем приступать к решению задач, вспомним три главных правила:

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти p% от числа A, нужно: A⋅p:100.

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число, если p% его равны B, нужно: B:p⋅100.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов составляет число A от числа B, нужно: A:B⋅100%

 

Историческая справка для учащихся

Основание Луганска связано с указом императрицы Екатерины II от 14 ноября 1795 года об устройстве на реке Лугань первого на юге России чугунолитейного завода для обеспечения Черноморского флота орудиями и снарядами . Возникшее при заводе поселение получило название Луганский завод . В 1882 году, спустя почти 90 лет, селение получило статус уездного города Екатеринославской губернии . К началу XX века Луганск стал крупным промышленным центром Российской империи .

 

Задачи на проценты по истории Луганска (1795–1917)

 

Блок 1. Основание и первые десятилетия (1795–1850-е гг.)

Задача 1. Указ Екатерины II об основании Луганского литейного завода был подписан 14 ноября 1795 года. Сколько лет прошло от основания завода до получения поселением статуса города (1882 год)? Какую часть от этого периода составляет время от основания до 1800 года? (Ответ выразите в процентах, округлив до целых.)

Задача 2. В 1799 году население Луганского Завода составляло 2 004 человека . Сколько жителей было в поселении, если оно уже входило в число крупнейших поселений региона, а к 1825 году население выросло на 35%? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 2004 · 1,35 = 2705,4 ≈ 2705 человек.

Задача 3. В 1845 году в Луганском Заводе проживало 5 412 человек . За следующие 13 лет (к 1858 году) население выросло до 7 174 человек. На сколько процентов увеличилось население Луганского Завода за этот период? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 7174 - 5412 = 1762; 1762 : 5412 · 100 ≈ 32,6% ≈ 33%.

Задача 4. В 1825 году население соседнего уездного города Словяносербска составляло 1 974 человека, а Луганского Завода — уже было на 36% больше . Вычислите, сколько человек проживало в Луганском Заводе в 1825 году. (Ответ округлите до целых.)

Решение: 1974 · 1,36 = 2684,64 ≈ 2685 человек.

 

Блок 2. Луганск в пореформенный период (1860–1880-е гг.)

Задача 5. В 1862 году в Луганске (Луганском Заводе с Каменным Бродом) проживало 10 556 человек . Из них мастеровых и рабочих завода было 6 667 человек, дворян — 227 человек, купцов — 573 человека, мещан — 1 417 человек, ремесленников — 602 человека. Сколько процентов от общего населения города составляли мастеровые и рабочие завода? (Ответ округлите до десятых долей процента.)

Решение: 6667 : 10556 · 100 ≈ 63,2%.

Задача 6. Из 10 556 жителей Луганска в 1862 году частных домов насчитывалось 1 455 . Из них только 202 дома были деревянными, остальные — каменные. Сколько процентов жилых домов составляли каменные постройки? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 1455 - 202 = 1253 каменных дома; 1253 : 1455 · 100 ≈ 86,1% ≈ 86%.

Задача 7. В 1862 году Луганскому заводу принадлежало 14 155 десятин земли, что приносило ежегодный доход с оброчных статей более 1 200 рублей . На сколько процентов доход от земли превышал доход от промышленности, если доход от промышленности составлял примерно 800 рублей в год? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 1200 - 800 = 400; 400 : 800 · 100 = 50%.

Задача 8. В 1863 году Луганский Завод вместе с Каменным Бродом имел: 4 церкви, 1 синагогу, 81 купеческий капитал, 90 торговых лавок, 207 различных заводов и мастерских . Сколько процентов от общего числа предприятий (207) составляли салотопни (10 заводов)? (Ответ округлите до десятых.)

Решение: 10 : 207 · 100 ≈ 4,8%.

 

Блок 3. Луганск на рубеже XIX–XX веков (1890–1914 гг.)

Задача 9. По данным первой Всероссийской переписи 1897 года, в Луганске проживало 20 404 человека . Из них русский язык назвали родным 68,16% жителей, украинский — 19,12%, еврейский (идиш) — 7,10%, белорусский — 3,51% . Сколько человек в городе назвали родным русский язык? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 20404 · 0,6816 ≈ 13 908 человек.

Задача 10. В 1897 году в Луганске насчитывалось 20 404 жителя, а к 1904 году, по некоторым данным, население города достигло 34 222 человек . На сколько процентов выросло население Луганска за 7 лет? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 34222 - 20404 = 13818; 13818 : 20404 · 100 ≈ 67,7% ≈ 68%.

Задача 11. В 1896 году немецкий промышленник Густав Гартман начал строительство в Луганске крупного паровозостроительного завода . В 1900 году завод выпустил первый товарный паровоз. Если завод начал строительство в 1896 году, а первый паровоз был выпущен через 4 года, то сколько процентов от этого времени составила непосредственная сборка паровоза, если она длилась 9 месяцев (0,75 года)? (Ответ округлите до десятых.)

Решение: 0,75 : 4 · 100 = 18,75% ≈ 18,8%.

Задача 12. На начало XX века в Луганске насчитывалось 16 фабрик и заводов, а также 39 мелких ремесленных предприятий . Сколько процентов от общего числа предприятий города составляли крупные фабрики и заводы? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 16 + 39 = 55 предприятий; 16 : 55 · 100 ≈ 29,1% ≈ 29%.

 

Блок 4. Население и социальный состав Луганска (1900–1917 гг.)

Задача 13. К 1900 году в Луганске действовало около 10 000 промышленных рабочих . К 1917 году количество членов большевистской партии в городе достигло 3 000 человек . Сколько процентов от общего числа рабочих составляли члены партии большевиков в 1917 году? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 3000 : 10000 · 100 = 30%.

Задача 14. В 1905–1907 годах в Луганске насчитывалось 2 000 членов партии большевиков, а к маю 1917 года их число достигло 3 000 человек . На сколько процентов увеличилось количество большевиков в городе за этот период? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 3000 - 2000 = 1000; 1000 : 2000 · 100 = 50%.

Задача 15. В 1914 году население Луганска превысило 70 000 человек . Если в 1897 году в городе проживало 20 404 человека, то на сколько процентов выросло население Луганска к 1914 году? Во сколько раз увеличилось население города за эти годы? (Ответ округлите до целых.)

Решение: 70000 - 20404 = 49596; 49596 : 20404 · 100 ≈ 243,1% ≈ 243%; 70000 : 20404 ≈ 3,43 ≈ 3,4 раза.

 

Ответы к задачам

№ задачи	Ответ
1	87 лет; ≈ 6%
2	≈ 2705 человек
3	≈ 33%
4	≈ 2685 человек
5	≈ 63,2%
6	≈ 86%
7	на 50%
8	≈ 4,8%
9	≈ 13 908 человек
10	≈ 68%
11	≈ 18,8%
12	≈ 29%
13	≈ 30%
14	на 50%
15	на ≈ 243%; в ≈ 3,4 раза

 

Методические рекомендации для учителя

1. Организация работы. Задачи можно использовать для:

• фронтальной работы на уроке с параллельным рассказом об истории Луганска;
• индивидуальной или групповой работы в классе;
• домашнего задания (по 4–5 задач за одно занятие);
• подготовки к контрольной работе по теме «Проценты».

2. Дифференцированный подход. Задачи имеют разный уровень сложности:

• базовый уровень (задачи 1, 2, 5, 6, 8, 9, 12, 13): нахождение процента от числа или числа по его проценту;
• повышенный уровень (задачи 3, 4, 7, 10, 14, 15): нахождение процентного отношения, сравнение, комбинированные задачи.

3. Межпредметные связи. При решении задач рекомендуется использовать историческую карту Луганского уезда, фотографии старого Луганска (заводские корпуса, дома, церкви), информацию о знаменитых земляках того периода. Это усилит познавательный интерес к теме и родному краю.

4. Краеведческий комментарий. Учитель может дополнить каждую задачу кратким историческим фактом:

• к задаче 1: Луганск был основан как промышленное поселение при заводе, статус города получил лишь спустя 87 лет.
• к задаче 5: Луганский литейный завод был одним из крупнейших на юге империи.
• к задаче 11: Паровозостроительный завод Гартмана стал основой будущего тепловозостроения в городе, которое прославит Луганск на весь мир.

5. Рефлексия. После решения задач предложите учащимся ответить на вопросы:

• Какой исторический факт о Луганске вас больше всего удивил?
• Какой рост населения города за 40 лет (с 1860-х по 1914 год) показывает важность промышленного развития для города?
• Какая задача показалась самой сложной? Почему?
• Где в жизни вам могут пригодиться умения решать задачи на проценты?

 

Источники для учителя

1. Луганск // Советская историческая энциклопедия
2. Луганск // Википедия
3. Молчанов Р.Ю. Процес надання статусу міста Луганську в XIX столітті
4. Забудкова О.А. Міста сучасної Луганщини в XIX – на початку XX ст.
5. Кардашов В.И. Революционер-профессионал (о Ворошилове и Луганске)

 

Разработка составлена учителем математики Фроловой Анжелой Витальевной