Формирование функциональной грамотности на уроках математики: интеграция проблемно поисковых методов и ЦОР

Автор: Кузнецова Татьяна Николаевна

Организация: МОУ – СОШ №3 им.героя Советсткого Союза Антонова В.С.

Населенный пункт: Саратовская область, г.Аткарск

Аннотация

В статье раскрывается методика формирования функциональной (математической) грамотности на уроках математики в основной школе. Предложены конкретные практикоориентированные задания, реализуемые на основе проблемнопоисковых методов и с использованием цифровых образовательных ресурсов (ЦОР). Материал соотнесён с требованиями ФГОС ООО и ориентирован на применение в повседневной педагогической практике, в том числе при подготовке учащихся к итоговой аттестации.

 

Введение

Современный урок математики всё чаще строится не вокруг «решения задач ради ответа», а вокруг формирования способности применять знания в реальных жизненных ситуациях. Именно в этом суть функциональной грамотности: ученик должен уметь распознать, где и как математика помогает решить проблему, построить модель, провести вычисления, а затем критически оценить результат в контексте исходной ситуации.

Особенно важно показать не только «что делать», но и «как это выглядит на практике»: какие приёмы использовать, какие цифровые инструменты доступны, как организовать работу класса и как оценивать не только ответ, но и ход рассуждений. В этом помогает сочетание проблемнопоискового метода и ЦОР: первый задаёт логику познавательной деятельности, второй делает её наглядной и приближённой к реальной работе с данными.

Цель статьи — представить готовые примеры заданий по математике для 5–9 классов, которые можно сразу включать в урок, сопровождая их методическими подсказками по организации работы и интеграции ЦОР.

 

Теоретические основания и связь с ФГОС

Математическая грамотность в логике международных исследований (PISA) включает умения:

• распознавать ситуации, где применимы математические методы;
• формулировать задачу на языке математики (строить модель);
• применять адекватные методы и вычисления;
• интерпретировать результат в контексте реальной ситуации;
• критически оценивать правдоподобность результата и адекватность модели.

Проблемнопоисковый метод естественным образом поддерживает эти умения: он предполагает постановку проблемы, выдвижение гипотез, поиск недостающих данных, проверку предположений, обсуждение альтернативных подходов и обоснование выводов.

Цифровые образовательные ресурсы усиливают эффект за счёт:

• визуализации (карты, графики, 3Dмодели);
• работы с реальными данными (прайсы, расписания, статистика);
• моделирования и симуляций (генераторы случайных чисел, электронные таблицы);
• коллективной обработки информации и представления результатов (формы, презентации, диаграммы).

С точки зрения ФГОС ООО такая работа формирует метапредметные результаты: регулятивные УУД (планирование, контроль, оценка), познавательные (моделирование, работа с информацией, логические действия) и коммуникативные (аргументация, публичное представление результатов). При выставлении итоговой отметки (в том числе в 9 классе) это позволяет оценивать не только владение предметным содержанием, но и способность применять знания в нестандартных ситуациях.

Практические примеры заданий для современного урока

Пример 1. Проценты и выгодные покупки (5–7 классы)

Проблемная ситуация. Семья планирует купить холодильник. В трёх магазинах действуют разные предложения: 1) скидка 15 %; 2) карта постоянного покупателя даёт 10 % + кэшбэк 3 %; 3) рассрочка без процентов, но цена на 5 % выше. Где выгоднее?

Организация работы на уроке.

• Постановка проблемы и выдвижение гипотез. Ученики предлагают способы сравнения и фиксируют свои идеи.
• Поиск недостающих данных. Дети сами определяют, что нужно знать (исходная цена, условия кэшбэка, срок рассрочки).
• Моделирование и расчёт. В электронных таблицах считают итоговую стоимость по каждому варианту.
• Интерпретация и вывод. Формулируют рекомендацию для семьи с обоснованием.

ЦОР и инструменты.

• Скриншоты прайслистов или данные из агрегаторов цен.
• Google Sheets/Excel: расчёт итоговой стоимости, построение столбчатой диаграммы «переплата/выгода».
• Минипрезентация: каждая группа защищает свой выбор, указывая, какие данные и формулы использовали.

Критерии оценивания. Корректность модели (учёт кэшбэка и рассрочки), проверка на реалистичность (например, «10 % + 3 %» не всегда равно 13 %), обоснованность вывода.

Пример 2. Вероятность и качество товара (7–9 классы)

Этот пример перекликается с задачами по теории вероятностей и полезен при подготовке к итоговой аттестации.

Проблемная ситуация. На складе 1000 батареек; в среднем 4 % бракованных. Покупатель берёт 3 батарейки. Какова вероятность, что все 3 исправны? Достаточно ли этих данных для надёжного прогноза? Что ещё важно знать?

Организация работы.

• «Найди слабое место». Ученики выявляют ограничения модели (независимость событий, отбор с возвращением/без возвращения).
• Моделирование «что если». Считают для разных сценариев и сравнивают.
• Обсуждение допущений. Почему в школьных задачах часто считают события независимыми и когда это некорректно.

ЦОР и инструменты.

• Симуляция в электронных таблицах: генератор случайных чисел, серия испытаний, подсчёт доли «все исправны».
• Визуализация: гистограмма частот по результатам симуляции.
• Короткий отчёт: 3–4 предложения «что мы предположили», «что получили», «насколько это надёжно».

Критерии оценивания. Понимание неопределённости, корректность модели, интерпретация результата в контексте.

Пример 3. Масштаб, маршрут и время (6–8 классы)

Проблемная ситуация. Нужно добраться из точки A в точку B. Варианты: пешком по тропинке и автобусом с пересадкой. Какой путь быстрее? Сколько времени заложить на ожидание? Какой вариант надёжнее в дождь?

Организация работы.

• Выделение данных. Ученики сами решают, что важно (расстояния, скорости, расписание, возможные задержки).
• Проверка реалистичности. Обсуждают, как интервал движения автобуса влияет на суммарное время.
• Групповое обсуждение по критериям. Время, надёжность, комфорт.

ЦОР и инструменты.

• Онлайнкарты (Яндекс Карты, Google Maps) для измерения расстояний и построения маршрутов.
• Расписание транспорта (скриншоты, файлы) для работы с реальными интервалами.
• Расчёт и сравнение суммарного времени в электронных таблицах.

Критерии оценивания. Полнота учёта факторов, корректность расчётов, обоснованность выбора.

Пример 4. Статистика и миниисследование (7–9 классы)

Проблемная ситуация. В классе провели опрос: сколько минут в день тратят на дорогу до школы. Данные: 15, 20, 25, 30, 45, 60, 10, 20, 25, 35. Какой показатель лучше характеризует «типичное» время: среднее или медиана? Почему?

Организация работы.

• Провокация. Учитель намеренно даёт набор с «выбросом» (60 минут) и просит объяснить, почему среднее «обманывает».
• Формулировка вывода. Ученики пишут одно предложение: «Для описания типичного времени лучше использовать…, потому что…».
• Перенос на жизнь. «Если вы планируете утренний сбор, на какое время ориентироваться?»

ЦОР и инструменты.

• Электронные таблицы: расчёт среднего, медианы, моды, размаха.
• Диаграммы: гистограмма, «ящик с усами» (box plot) для визуализации разброса.
• Сбор данных через Google Forms, построение диаграмм и выводы.

Критерии оценивания. Выбор адекватного показателя, понимание влияния выбросов, интерпретация в контексте.

Пример 5. Геометрия и ремонт (7–9 классы)

Проблемная ситуация. Комната 4×5 м, высота 2,7 м. Нужно покрасить стены (две двери и окно не красить). Краска продаётся в банках по 2,5 кг, расход 0,2 кг/м². Сколько банок купить? Хватит ли одной банки на одну стену?

Организация работы.

• Планирование шагов. Ученики составляют план: найти площадь стен, вычесть проёмы, посчитать расход, округлить «вверх».
• Ошибки округления. Обсуждают последствия округления вниз.
• Альтернативные подходы. Ктото считает по стенам отдельно, ктото суммарно. Сравнивают методы.

ЦОР и инструменты.

• 3Dпланировщик/планировщик комнат для визуализации и расчёта площадей.
• Калькулятор расхода краски (шаблон в таблице).
• Презентация решения: схема комнаты с размерами и расчётами.

Критерии оценивания. Корректность математической модели, учёт ограничений (целое число банок), проверка на реалистичность.

Методические рекомендации для современного урока

Чтобы такие задания действительно работали на формирование функциональной грамотности, важно придерживаться нескольких принципов:

• Контекстность. Задача должна быть сформулирована как реальная жизненная ситуация, требующая принятия решения.
• Неполнота данных. Учащиеся сами определяют, какой информации не хватает, и учатся работать с неопределённостью.
• Многовариантность. Обсуждение разных способов моделирования и интерпретации результатов развивает гибкость мышления.
• Рефлексия. Важно выделять время на обсуждение: «что мы предположили», «что получилось», «насколько это надёжно», «как это можно проверить».

Роль учителя — не давать готовые алгоритмы, а организовывать поиск, задавать уточняющие вопросы, фиксировать разные подходы и помогать формулировать выводы.

Заключение

Интеграция проблемнопоисковых методов и цифровых образовательных ресурсов позволяет сделать урок математики современным и практикоориентированным. Практикоориентированные задания на реальных контекстах развивают у учащихся способность видеть математику в повседневной жизни, критически оценивать информацию и принимать обоснованные решения. Предложенные примеры можно адаптировать под разные темы и уровни подготовки, а также использовать как элементы подготовки к итоговой аттестации и формированию метапредметных компетенций.

Такой подход показывает, как традиционные математические темы можно преподавать деятельностно, с опорой на реальные данные и цифровые инструменты, и как при этом оценивать не только «ответ», но и весь путь рассуждений ученика.

Список литературы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО) (актуальная редакция). — Нормативная база для обоснования соответствия заданий требованиям стандарта.
2. Концепция формирования функциональной грамотности обучающихся Российской Федерации (разработана ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО»). — Ключевой документ по содержанию и подходам к функциональной грамотности.
3. Материалы по результатам исследования PISA (Programme for International Student Assessment), в частности блоки по математической грамотности. — Для аргументации актуальности и сопоставления с международными ориентирами.
4. Матецкая Т.В., Кузнецова Е.А. и др. Методические рекомендации по формированию функциональной грамотности средствами учебных предметов (издания ИСРО РАО). — Практическая база задач и критериев.
5. Хуторской А.В. Работы по компетентностному и деятельностному подходу, ключевые компетенции и образовательные результаты. — Теоретическая опора для обоснования метапредметных результатов.
6. Матюшкин А.М. Психология проблемного обучения (или современные методические пособия по проблемно-поисковым методам в школе). — Для обоснования методики.
7. Методические материалы по использованию цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) в предметном обучении (сборники и рекомендации региональных ИРО, а также публикации в журналах «Информатика и образование», «Школьные технологии» и т. п.). — Для описания интеграции инструментов (таблицы, GeoGebra и др.).
8. Сборники практико-ориентированных и контекстных задач по математике (в том числе открытые банки заданий ФИПИ, демоверсии ВПР/ОГЭ с контекстными задачами). — Источник примеров и типов заданий.