Отработка навыков решения квадратных уравнений в условиях очно-заочной формы обучения

Автор: Дегтяренко Анна Сергеевна

Организация: ГБОУ ЛНР «ЛСШ №14»

Населенный пункт: ЛНР, г. Лисичанск

Тема «Квадратные уравнения» является ключевой в курсе алгебры основной школы и фундаментом для изучения более сложных разделов математики в старших классах — квадратичной функции, неравенств, дробно-рациональных и иррациональных уравнений, тригонометрии, производной. Умение решать квадратные уравнения быстро и рационально необходимо не только для успешного освоения школьной программы, но и является актуальным требованием при сдаче Единого государственного экзамена.

В современных условиях очно-заочная форма обучения становится всё более распространённой. Она предполагает сочетание аудиторных занятий (очная часть) с самостоятельной работой обучающихся с использованием дистанционных образовательных технологий (заочная часть). При этом, как отмечают исследователи, реформирование системы образования закономерно приводит к сокращению доли аудиторных занятий, что создаёт дополнительные сложности при изучении дисциплин математического цикла. В связи с этим особую значимость приобретает вопрос эффективной отработки навыков решения квадратных уравнений в условиях ограниченного очного контакта с преподавателем.

Очно-заочная форма обучения имеет ряд специфических черт, которые необходимо учитывать при организации процесса отработки вычислительных навыков. Прежде всего, это сокращение объёма аудиторной работы при значительном увеличении доли самостоятельной деятельности обучающихся. В типовых учебных планах на изучение математики в 8–9 классах очно-заочной формы выделяется, как правило, 3 учебных часа в неделю, при этом очные занятия часто проводятся в формате консультаций. Вторая особенность — необходимость чёткого разделения материала на тот, который осваивается под руководством преподавателя в аудитории, и тот, который изучается самостоятельно. Календарно-тематическое планирование для очно-заочной формы обучения, как правило, предусматривает проведение очных консультаций по ключевым темам с последующей самостоятельной отработкой материала и зачётными мероприятиями. Третья особенность связана с индивидуализацией обучения: при очно-заочной форме возрастает роль дифференцированного подхода, поскольку уровень подготовки и темп усвоения материала у обучающихся могут существенно различаться [6].

При отработке навыков решения квадратных уравнений, в очно-заочном формате следует выделить несколько этапов:

1. Актуализация знаний и введение понятия (очный этап)

Отработка навыков начинается с очного занятия, на котором преподаватель вводит определение квадратного уравнения ax²+bx+c=0, названия коэффициентов, организует упражнения на распознавание уравнений среди линейных и дробно-рациональных. Именно на этом этапе закладывается база для дальнейшей самостоятельной работы: обучающиеся должны чётко усвоить, как выписывать коэффициенты и определять тип уравнения. Важным методическим приёмом является составление опорных схем и алгоритмов, которые затем используются при самостоятельной работе. Например, таблица-схема с видами уравнений, алгоритмами решения и количеством корней становится эффективным инструментом самоконтроля в заочный период (Приложение 1).

1. Отработка решения неполных квадратных уравнений (очный + заочный этапы)

Неполные квадратные уравнения ax²=0, ax²+c=0, ax²+bx=0 — это первый тип уравнений, который осваивается обучающимися. На очном занятии преподаватель демонстрирует алгоритмы решения каждого вида, акцентируя внимание на условии существования корней. Затем обучающиеся получают задания для самостоятельной работы — тренажёры, содержащие уравнения всех трёх видов. Для заочной части эффективно использование цифровых тренажёров, которые позволяют не только отрабатывать навыки, но и получать мгновенную обратную связь. Как показывает практика, тренажёры могут использоваться как на уроках, так и для самостоятельной работы дома.

1. Освоение формулы корней и дискриминанта (очный этап)

Это наиболее сложный и важный блок. Преподавателю важно выстроить чёткий алгоритм решения полных квадратных уравнений через дискриминант. Методически оправданным является вывод формулы путём выделения полного квадрата из трёхчлена — это помогает обучающимся понять происхождение дискриминанта. Именно в очной части закладывается понимание логики алгоритма, которое затем закрепляется в самостоятельной работе. Опыт показывает, что при решении квадратных уравнений обучающиеся совершают значительное количество вычислительных ошибок. Поэтому на очных занятиях необходимо уделять особое внимание отработке вычислительной культуры и самоконтролю — обучению самоанализу результатов деятельности.

1. Применение теоремы Виета и альтернативных методов (очный + заочный)

1. Наряду с решением «через дискриминант» обучающиеся должны овладеть и другими способами: применением теоремы Виета, выделением полного квадрата, разложением на множители. При очно-заочной форме обучения это особенно актуально, поскольку альтернативные методы часто оказываются более рациональными и позволяют экономить время — важный фактор при выполнении экзаменационных заданий. На очных занятиях преподаватель показывает различные способы решения одного и того же уравнения, демонстрируя их преимущества в разных ситуациях. В заочный период обучающиеся выполняют задания, требующие выбора наиболее рационального метода. 5. Решение уравнений, сводящихся к квадратным (заочный этап с консультационной поддержкой)

Биквадратные уравнения, уравнения с модулем, уравнения, решаемые методом разложения на множители или введения новой переменной, — этот материал в значительной степени осваивается самостоятельно с использованием ранее сформированных навыков. Очные консультации в этом случае выполняют функцию коррекции и углубления: преподаватель разбирает наиболее сложные случаи и типичные ошибки.

Немаловажную роль играют методические приёмы эффективной отработки навыков решения квадратных уравнений. Рассмотрим некоторые из них:

1. Дифференцированный подход. В условиях очно-заочного обучения особенно эффективно использование индивидуальных образовательных маршрутов. Например, практикуются маршруты с условными названиями «Уверенный старт», «Чистый дискриминант», «Мастер преобразований», что позволяет каждому обучающемуся работать в зоне ближайшего развития. Для очно-заочной формы это означает, что заочные задания подбираются с учётом уровня подготовки, а очные занятия используются для адресной помощи [3].
2. Модель перевёрнутого класса. Одной из наиболее эффективных моделей смешанного обучения при отработке навыков решения квадратных уравнений является «перевёрнутый класс» [4]. При этой модели теоретический материал (например, вывод формулы корней или разбор алгоритмов) обучающиеся осваивают самостоятельно с использованием видеоматериалов, а очное время посвящается практической отработке и решению задач. Исследования показывают, что применение модели перевёрнутого класса эффективно влияет на результаты обучения по теме квадратных уравнений: в одном из исследований средний балл пост-теста составил 79,58 при классической полноте 87,1% [9].
3. Интерактивные формы работы. На очных занятиях рекомендуется использовать игровые и соревновательные формы для повышения мотивации. Например, организация игры «Кто быстрее?», в которой группы выполняют задания, связанные с квадратными уравнениями. Такие формы особенно ценны при ограниченном очном контакте, поскольку позволяют максимально интенсивно использовать аудиторное время [5].
4. Система тренажёров и самоконтроля. Для заочной части обучения необходима продуманная система тренажёров, охватывающая все основные типы квадратных уравнений: полные, неполные и уравнения с выделенным полным квадратом. Тренажёры могут быть структурированы по уровням сложности и сопровождаться алгоритмами решения. Важно, чтобы обучающиеся имели возможность проверять свои ответы и анализировать ошибки — это формирует навыки самоанализа и самоконтроля [7].

1. Использование цифровых ресурсов. В заочный период эффективно применение веб-сайтов и приложений, предназначенных для обучения решению квадратных уравнений, а также интерактивных ресурсов с самопроверкой. Цифровые инструменты позволяют обучающимся работать в индивидуальном темпе, повторять сложные моменты и получать дополнительную практику [8].

Отработка навыков решения квадратных уравнений в условиях очно-заочной формы обучения требует продуманной организации учебного процесса, учитывающей специфику этой формы: сокращение аудиторных часов, увеличение доли самостоятельной работы и необходимость чёткого разделения материала между очной и заочной частями. Ключевыми условиями эффективности являются:

• чёткое структурирование учебного материала и выделение опорных алгоритмов;
• использование дифференцированного подхода и индивидуальных образовательных маршрутов;
• применение модели перевёрнутого класса для оптимизации очного времени;
• создание системы тренажёров для самостоятельной отработки навыков;
• внедрение цифровых образовательных ресурсов для индивидуализации обучения;
• формирование у обучающихся навыков самоконтроля и самоанализа.

Тема квадратных уравнений остаётся одной из центральных в школьном курсе алгебры. От того, насколько качественно будут отработаны соответствующие навыки, во многом зависит успешность изучения всего последующего математического материала. Очно-заочная форма обучения, при грамотной организации, не только не уступает традиционной в эффективности, но и открывает дополнительные возможности для индивидуализации и развития самостоятельности обучающихся.

Список литературы

1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — М.: Просвещение.
2. Мерзляк, А. Г. Алгебра: 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков; под ред. В. Е. Подольского. — М.: Вентана-Граф.
3. Бочкарева, А.М. Формирование универсальных учебных действий при изучении квадратных уравнений и неравенств в основной школе: выпускная квалификационная работа. — Челябинск: Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2021.
4. Доскалиева, А. К. Особенности организации исследовательской деятельности учащихся 7–9-х классов при реализации модели «Перевернутый класс» в обучении алгебре / А. К. Доскалиева; науч. рук. М. В. Дербуш. — Омск: Омский государственный педагогический университет.
5. Позднякова, А. Н. Квадратные уравнения: магистерская работа (автореферат). — Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 2016.
6. Календарно-тематическое планирование по алгебре для учащихся 9 класса очно-заочной формы обучения. — Инфоурок.
7. Ганич, Д. В. Квадратные уравнения: тренажёр. — Инфоурок.
8. Тренажер «Решение квадратных уравнений».
9. http://journal.ummat.ac.id/index.php/justek/article/view/7520

Полный текст статьи см. в приложении.