Одарённые дети - обучаем и обучаемся сами

Автор: Шахов Денис Эдуардович

Организация: МБОУ СОШ №59

Населенный пункт: г.Новосибирск

«Учитель, подготовь себе ученика, у которого сам сможешь учиться»

Сократ, древнегреческий философ (469 – 399 гг. до н.э.)

Каждый урок для меня – маленькое событие, действующими лицами которого, прежде всего, являются дети. Здесь каждый вносит свой неповторимый вклад в образовательный процесс, ведь все они такие разные! Но именно в этом вся прелесть! Разве была бы мозаика красивой, если бы все стёклышки были одного цвета? Конечно же, нет! Прелесть именно в том, как такие разные частички создают красоту, объединяясь в единое целое. И почти в каждом классе случается так, что в этой «мозаике» встречаются особые дети: одарённые.

Вначале попытаемся истолковать значение этого термина. Одарёнными называют детей, демонстрирующих высокий потенциал в той или иной сфере деятельности. Нас в данном контексте будет интересовать сфера интеллектуальная. Некоторые дети проявляют одарённость довольно ярко – её видно невооружённым глазом. Однако бывает и так, что эти предпосылки в ребёнке нужно рассмотреть, и в этом, безусловно, заключается одна из важнейших задач учителя: увидеть в ребёнке потенциал и создать все условия для его развития. Именно об этом – моя данная работа. О том, как я «разглядываю» в учениках творческие (в математическом плане) задатки и какие условия создаю для их реализации.

Конечно, наиболее простой и доступный вариант распознать одарённого ученика – наблюдать за его успеваемостью, а также за работой на уроках. Учеников, демонстрирующих стабильно высокую успеваемость и активно работающих на уроке, я всегда причисляю к условному разряду «сильных». Здесь всё просто. Но в некоторых случай признаки одарённости могут быть скрытыми: чаще всего речь идёт о нестандартном мышлении, которое удаётся рассмотреть не так уж быстро. Поэтому на первых порах работы с новым классом я во время уроков начинаю предлагать такие каверзные вопросы и задания, при обсуждении которых как раз и может проявиться нестандартное мышление ребёнка. Пример такого вопроса: «Можно ли из шести спичек сложить четыре равносторонних треугольника?». Обсуждение этого вопроса я практиковал много раз, и каждый раз был весьма мал процент тех, кто догадывается «выйти из плоскости в пространство» для решения этой задачи.

Процесс выявления сильных и одарённых учеников – не самый быстрый, но вот, наконец, искомая группа детей обозначилась. Что же дальше? Конечно, дальше нужно создать особые условия для обучения и развития этих детей. Итак, какие направления работы с одарёнными детьми я реализую в своей педагогической деятельности.

1) Вовлечение учащихся в творческую деятельность: участие в математических олимпиадах, конкурсах, конференциях и т.д.

Ученикам, проявляющим повышенный интерес к математике, ежегодно предлагаю участвовать в таких мероприятиях, как Всероссийская олимпиада школьников, городская конференция «Квантор», городская конференция «Ориентир на успех», всероссийские конкурсы образовательного проекта «Познание и творчество», всероссийская конференция «Молодой учёный» и т.д. На этих конференциях можно представить как проектные, так и чисто исследовательские работы. Также я поддерживаю в нашей школе давнюю традицию: ежегодно организую участие в международном конкурсе-игре «Кенгуру», где некоторые участники каждый год показывают стабильно высокие результаты. На фотографии – один из призов, которые получил пятиклассник, набравший 102 балла (из 120) в этом году.

 

2) Привлечение к проведению декады математики в школе

Уже несколько лет организую в нашей школе в первой половине марта декаду математики, физики и информатики. В рамках этой декады ученики могут поучаствовать в таких рубриках, как: изготовление объёмных моделей геометрических фигур, подготовка математической газеты, проведение урока (для старшеклассников), математическая викторина, проведение математической пятиминутки. Стоит отметить, что к участию в математической декаде приглашаются абсолютно все желающие: и одарённые дети, и со средними способностями, и даже слабоуспевающие. Конечно, для слабоуспевающих учеников наиболее популярные рубрики – это изготовление газет и моделей фигур. В любом случае дети проявляют интерес ко всем этим рубрикам и за время декады получают довольно много положительных оценок. Ниже приведены фотографии с выставки газет и фигур.

 

 

 

3) Работа на уроке в группах с неуспевающими учениками

Слабоуспевающие ученики объединяются в группу, к которой прикрепляется сильный ученик. Он может контролировать правильность выполнения заданий, давать подсказки в процессе решения, наблюдать за самопроверкой и т.д. Кроме того, сильный ученик может выступать в роли консультанта: отвечать на вопросы одноклассников или же заново объяснить ту или иную тему. В зависимости от конкретной функции сильного ученика и от результатов работы группы он тем или иным образом может быть поощрён.

4) Построение индивидуального маршрута обучения

Сильным ученикам во время урока предлагаю задания повышенной трудности или даже исследовательского характера (некоторые из таких заданий иногда служат отправной точкой для написания исследовательской работы). Другой вариант: ученику предлагается самостоятельно разобрать новую тему по учебнику и попробовать начать решать задачи по этой теме. Некоторым учащимся нравится заниматься составлением карточек-заданий для слабых учащихся, что, конечно же, тоже поощряется положительными отметками. Пример карточки с заданиями для слабых учащихся по геометрии (7 класс):

1) Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Найти стороны треугольника, если его основание на 2 см меньше боковой стороны.

2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников ABM и CBM.

3) В треугольнике MNK MN = NK  Точки A, B, C  — середины сторон соответственно NK, MN, NK. Доказать, что ∠MAB = ∠KAC

5) Привлечение к разбору с классом новых тем

Сильных и одарённых учащихся привлекаю к объяснению новых тем классу (не только в рамках математической декады). Предварительно ученик разбирает тему самостоятельно, затем я его приглашаю на консультацию, где слушаю объяснение им темы и предлагаю решить типовые задачи по этой теме. Если требуются подсказки или поправки, работаем над этим. За такой вид работы ученики также поощряются положительными отметками.

6) Летняя математическая школа

Этот вид работы с учениками, проявляющими повышенный интерес к математике, заключается в проведении двухнедельных занятий по окончании учебного года. На этих занятиях рассматриваю с учащимися нестандартные задачи (по формулировке или же по способу решения) по пройденным темам, а также вопросы, не входящие в обязательный курс математики (например, решение возвратных уравнений, формулы сокращённого умножения для степеней выше третьей) и олимпиадные задачи (задачи на делимость, на раскраски, идея инварианта и многое другое). Рассмотрю на примере содержание одного из таких занятий для учеников 8 класса.

Нестандартные задачи

1) Известно, что a³ + 3ab² = b³ + 3a²b

Следует ли отсюда, что  a⁵ + 10a³b² + 5ab⁴ = b⁵ + 5a⁴b + 10a²b³ ?

2) Всегда ли из 15 целых чисел можно выбрать такие два, разность которых делится на 14?

3) Решить в натуральных числах уравнения:

4) Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 1 x 4 и 2 x 2 Из коробки высыпали плитки и одну из них (размером 2 x 2)потеряли. Вместо неё достали плитку 1 x 4 Доказать, что замостить дно коробки этими плитками теперь не удастся.

5) В августе цена на билеты в кинотеатр составила 120 рублей. В сентябре после снижения цен на билеты количество посетителей увеличилось на 50 %, а общий сбор увеличился на четверть. На сколько рублей была снижена цена на билеты в сентябре?

6) Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут апельсин по его большому кругу. Далее, представим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. В таком случае обручи отстанут от поверхности тел, которые они раньше стягивали, и образуется некоторый зазор (будем считать, что он равномерный). В каком случае этот зазор будет больше?

7) Проведение курсов внеурочной деятельности

Для сильных учеников предлагаю курсы внеурочной деятельности математической направленности: «Теория чисел», «Дискретная математика», «Элементы математического анализа», «Дополнительные главы элементарной математики» и другие. Приведу для примера содержание курса «Теория чисел», который рассчитан на учащихся 9 класса.

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов	Основное содержание	Форма проведения занятий	Используемые ЭОР
1	Вводное занятие	2	Ознакомление со структурой курса. Исторические сведения (история возникновения и становление теории чисел, вклад учёных-математиков в развитие теории чисел). Проблемы в теории чисел (в частности, актуальные)	Лекция со стопами, лекция с приёмом «поединок», семинар	1) «Алгебра. 9 класс»; 2) «Математика. Алгебра. Интерактивные задания. 9 класс»; 3) «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс».
2	Теория делимости	12	Делимость: определение, свойства, примеры. Теорема о делении с остатком. Простые числа: определение и алгоритм отыскания (решето Эратосфена). Некоторые виды простых чисел (Мерсенна, Ферма). Понятие о псевдопростых числах. Основная теорема арифметики. Теорема о количестве делителей натурального числа. Понятие и примеры совершенных и дружественных числах. НОД и НОК нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Тождество Безу. Взаимно простые числа. Функция Эйлера и её свойства	Лекция с приёмом «Поединок», лекция с приёмом «Шерлок Холмс», семинар	1) «Алгебра. 9 класс»; 2) «Математика. Алгебра. Интерактивные задания. 9 класс»; 3) «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс».
3	Уравнения в целых числах	8	Основные факты, необходимые при решении уравнений в целых числах: свойства факториалов, свойства точных квадратов, формулы сокращённого умножения, малая теорема Ферма, Великая теорема Ферма. Диофантовы уравнения первой степени с двумя неизвестными: определение, условие существования решений, формулы нахождения решений, три способа нахождения частного решения. Задача Пифагора: постановка, геометрическая интерпретация и нахождение общего решения. Отработка навыков решения диофантовых уравнений тремя способами. Решение уравнений в целых числах: применение всевозможных изученных методов и их систематизация	Лекция-дебаты, занятие-конференция, семинар	1) «Алгебра. 9 класс»; 2) «Математика. Алгебра. Интерактивные задания. 9 класс»; 3) «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс».
4	Сравнения и вычеты	4	Определение сравнения. Признаки сравнимости. Свойства сравнений. Понятие и свойства классов вычетов. Системы вычетов: полная и приведённая	Лекция-диспут, лекция со стопами, семинар	1) «Алгебра. 9 класс»; 2) «Математика. Алгебра. Интерактивные задания. 9 класс»; 3) «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс».
5	Цепные дроби	4	Основные понятия и примеры. Свойства цепных дробей. Применение цепных дробей	Лекция со стопами, диалоговая лекция, семинар	1) «Алгебра. 9 класс»; 2) «Математика. Алгебра. Интерактивные задания. 9 класс»; 3) «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс».
6	Обзорные занятия	4	Выступления учащихся с докладами	Заслушивание докладов обучающихся	-

 

8) Проведение конкурсов дидактических синквейнов

Довольно часто использую в своей работе такой приём, как создание дидактических синквейнов. Предлагаю ученикам составить синквейны по той или иной теме, когда она уже хорошо изучена или в рамках итогового повторения. Это очень интересная форма работы, которая привлекает большинство учеников, в том числе, со средними способностями. Конечно, составленные детьми синквейны тоже позволяют увидеть креативность и нестандартность мышления. За участие в этой работе учащиеся поощряются: все, придумавшие синквейны, получают дополнительный балл к предстоящей контрольной работе, а авторы лучших (по итогам голосования) синквейнов получают отличную оценку (в плюс к оценке за контрольную работу). Вот пример синквейна ученика 6 класса по теме «Пропорции»:

Пропорция

Точная, красивая

Уравнивает, совершенствует, гармонизирует

Основа красоты и симметрии

Равенство.

Хотелось бы теперь упомянуть о том влиянии, которое оказывают одарённые дети на педагога. Разумеется, я веду речь об истинном педагоге, находящемся в творческом поиске. Безусловно, наличие в классе одарённого ученика мотивирует учителя к иным формам работы: ведь нужно, учитывая индивидуальные его особенности, продумать и выстроить план работы и творческого взаимодействия с ним. В этой же связи нужно повышать собственный предметный, а также методический уровни. То есть одарённый ребёнок «растёт» под руководством талантливого педагога, а талантливый педагог «растёт», руководя одарённым ребёнком. Собственно, этим фактом и обусловлен выбор эпиграфа к данной работе. И как тут не вспомнить слова римского философа Сенеки- младшего: «Обучая - учусь».

 

Полный текст статьи см. в приложении.