Методическая разработка по математике для 6 класса. Округление натуральных чисел

Автор: Матвеева Людмила Юрьевна

Организация: МОАУ «Твердиловская ООШ»

Населенный пункт: село Твердилово, Оренбургская область

Тема: Округление натуральных чисел

Цель: ï Различать приближённые значения с недостатком и с избытком;

ï Применять алгоритм округления для решения стандартных примеров;

ï Объяснять необходимость округления на конкретных жизненных примерах.

Развитие логического мышления, умение анализировать и выделять главное, активизация мыслительной деятельности. развивать логическое мышление, сообразительность, расширить кругозор учащихся, интерес к предмету, самостоятельность, точность и аккуратность математической записи.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, работа в группах, взаимопроверка, самопроверка.

Тип урока. Урок сообщения новых знаний.

Метод . Словесный, беседа, рассказ.

Оборудование: компьютер, карточки, тетрадь, таблица

Ход урока

1. Организационный момент

-приветствие классу; Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас будет очень интересная тема, поэтому настраиваемся на плодотворную работу.

-проверка готовности к уроку, проверка посещаемости;

-проверка выполнения домашнего задания.

Запись числа и классной работы;

 

2. Актуализация опорных базовых знаний. До 5 вопросов. Желательно их оценивать. Устный счет

Устный счёт:

• 10,5 - 0,3 = 10,2
• 10,5 + 0,3 = 10,8
• 10,5 * 0,3 = 3,15
• 10,5 : 0,3 = 105 : 3 = 35

Вспомним прошлый урок: Чем мы занимались? (Складывали, вычитали, умножали и делили десятичные дроби).

Фронтальный опрос

1. Сколько вы знаете цифр? Какая разница между цифрами и числами?

2. Какие классы чисел вы знаете?

3. Как называются разряды, входящие в класс единиц? В класс тысяч? Миллионов?

Вспомним таблицу разрядов.

Прочитайте число 579710741198, и ответьте на следующие вопросы:

а) Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч;

б) В каких разрядах, каких классах стоит цифра 7;

в) Какой разряд, какого класса отсутствует?

4. Прочитайте число: 37043263203. 370 млард. 43 млн. 263 тыс. 203

Ответьте на следующие вопросы:

а) Какая цифра стоит в разряде сотни тысяч;

б) В каких разрядах, каких классах стоит цифра 3;

в) Какой разряд, какого класса отсутствует?

 

3. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы , цели и задачи урока.

4.Осмысление нового материала.

(Ситуация в магазине)

Задача: Вы хотите купить арбуз весом около 5 кг. На каждом арбузе есть этикетка с точным весом: 4,700 кг; 7,340 кг; 8,420 кг; 5,300 кг; 9,560 кг.

• Выбор: Какой арбуз вам подходит? Почему? (Подходят арбузы 4,700 кг и 5,300 кг, так как они ближе всего к 5 кг).
• Вопрос: Можем ли мы купить арбуз весом РОВНО 5 кг? Почему? (Нет, абсолютно точное значение в природе встречается крайне редко, вес всегда будет чуть больше или чуть меньше).
• Вопрос: Какое число выбираем для ответа? Почему?
• Запись: 4,700 < x < 5,300
  • 4,700 — приближённое значение с недостатком.
  • 5,300 — приближённое значение с избытком.

Формулируем тему урока: Приближённые значения чисел. Округление чисел. (Записываем в тетрадь).

- Что значит «круглое число»? ( Число, оканчивающееся нулем или нулями)

- Когда, по – вашему, происходит замена точного значения величины близким к нему круглым числом?

- Как вы считаете какой будет тема нашего урока? (Приближённые значения. Округление чисел).

История об округлении (Интересный факт для учеников)

Ребята, а вы знали, что округлять числа люди начали тысячи лет назад?

В Древнем Египте и Вавилоне не было идеально ровных кирпичей или точно выверенных мер длины. Когда египетский строитель возводил пирамиду, ему не нужно было знать, что длина каменного блока составляет 1 метр 23 сантиметра и 4 миллиметра. Ему было важно, чтобы блок был «примерно в полтора локтя» (древняя мера длины), чтобы стена получилась ровной. Лишние миллиметры всё равно скроются под слоем раствора.

А в Средние века европейские купцы округляли цены, чтобы было удобнее давать сдачу мелкими монетами. Даже великий учёный Исаак Ньютон при расчётах движения планет использовал приближённые значения, потому что числа в его формулах получались бесконечными.

Округление — это не «упрощение для ленивых», а гениальный способ человечества договориться о числах, чтобы ими было удобно пользоваться в реальной жизни.

Определение: Если a < x < b, то $a$ называют приближённым значением числа x с недостатком, а b — приближённым значением x с избытком.

Что такое округление? Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём называют округлением этого числа. Пример: Вес самого большого арбуза 9,56кг. Он находится в промежутке 9 < 9,56 < 10. При округлении до целых мы заменяем его ближайшим натуральным числом — 10

Знак: — знак «приблизительно равно». Пример: 86,2759 ≈ 86,3

 

- Учитель показывает на доске как нужно округлять натуральные числа

• Округлить до десятков 467; 1832. 46/7 ≈ 470 ; 183/2 ≈ 1830
• Округлить до сотен 2765; 6241. 27/65 ≈ 2800  62/41 ≈6200

Составление алгоритма округления чисел

Пример: Округлить число 86,2759 до десятых.

АЛГОРИТМ:

1. Определить разряд, до которого надо округлить. (В примере — разряд десятых, цифра 2.
2. Поставить под этим разрядом черту. (86, 759)
3. Посмотреть на цифру справа от черты:
   • Если после черты стоят цифры 0, 1, 2, 3, 4, то цифру до черты оставляем без изменения.
   • Если после черты стоят цифры 5, 6, 7, 8, 9, то цифру до черты увеличиваем на один.

1. Все цифры после черты заменить нулями (в целой части) или просто отбросить (в дробной части).

Применяем к примеру: Справа от черты стоит 7. 7 > 5 значит, увеличиваем 2 на 1. Цифры после черты отбрасываем. 86,2759 ≈ 86,3 Ответ: 86,3

5. Физкультминутка

6. Правило округления (запись в тетрадь)

• Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
• Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на один.

Пример (натуральное число): Округлим до тысяч число 6 723 ≈ 401.

1. Разряд тысяч — цифра 3. Ставим черту: 6 723 401
2. Справа стоит 4
3. 4 < 5, оставляем 3 без изменений.
4. Заменяем цифры после черты нулями. 6 723 401 6 723 000

7 Закрепление новых знаний

Решите задачу: Одна деталь имеет массу 13,26 кг, вторая — 14,43 кг, третья — 1,66 кг, а четвёртая — 15,875 кг. Найдите общую массу этих четырёх деталей и округлите результат до десятых долей килограмма. Сравните ответ с результатом, полученным, если сначала округлить данные задачи до десятых долей, а потом её решить.

Решение:

1. Точное сложение, затем округление: 13,26 + 14,43 + 1,66 + 15,875 = 45,225 кг. Округляем 45,225 до десятых. Справа от 2 стоит 2 (2 < 5). Ответ:45,2 кг.
2. Сначала округление, затем сложение:
3. 13,26 ≈ 13,3
4. 14,43 ≈ 14,4
5. 1,66 ≈ 1,7
6. 15,875 ≈ 15,9

13,3 + 14,4 + 1,7 + 15,9 = 45,3$ кг. Ответ: 45,3 кг.

Вывод: Результаты отличаются на 0,1 кг. Это происходит из-за накопления погрешности. Для точности сначала нужно выполнить все действия, а округлять только итоговый результат.

Выполните действия самостоятельно (по вариантам или у доски): Округлите число 25,3849 до: а) сотых; б) десятых; в) целых. (Ответы: а) 25,38; б) 25,4; в) 25)

8. Рефлексия деятельности ( подведение итогов)

Что изучали сегодня на уроке? (Приближённые значения и округление).

Сформулируйте правило округления десятичных дробей.

Проговорите АЛГОРИТМ округления.

Где в жизни мы сталкиваемся с необходимостью решать задачи на округление? (В магазине, при расчёте топлива, в строительстве, при прогнозе погоды).

Зачем нужно округлять числа? (Удобство работы с круглыми числами, если точное значение числа не важно)

Анализ работы в классе. Оценивание.

9. Домашнее задание: выучить опорный конспект, карточка

№1. Округли до сотен: а) 2357 б) 45674 в) 345902

№2. Вычисли и округли до десятков:

а) 786495 + 37526 б) 51406 – 23598 в) 307 · 794 г) 396648: 56

10. Рефлексия

Оцени свою работу на уроке:

• Зелёный сигнал: «Мне всё понятно, я готов решать такие задачи самостоятельно».
• Жёлтый сигнал: «В целом понятно, но нужно ещё потренироваться».
• Красный сигнал: «Я не понял тему, мне нужна помощь».