Учить решать, а не запоминать: развитие математической грамотности в системе подготовки к ЕГЭ

Автор: Коротков Дмитрий Александрович

Организация: МАОУ СОШ №26

Населенный пункт: Свердловская область, г. Волчанск

Оглавление

Введение

Основная часть практики

Содержание деятельности по реализации практики

Организация различных форм работы

Использование цифровых образовательных ресурсов

Ресурсное обеспечение реализации практики

Опыт применения практики

Список использованной литературы

Приложения

Введение

В настоящее время повышение качества математического образования является одной из приоритетных задач современной школы. Федеральные государственные образовательные стандарты ориентируют педагогов не только на формирование предметных знаний, но и на развитие у обучающихся функциональной грамотности, способности применять полученные знания в практической деятельности, анализировать информацию и принимать обоснованные решения.

Работая учителем математики в старших классах, я ежегодно сталкиваюсь с проблемой недостаточной сформированности у обучающихся навыков осознанного решения математических задач. Анализ результатов текущего контроля, диагностических работ и пробных экзаменов показывает, что многие учащиеся успешно воспроизводят изученные алгоритмы, однако испытывают затруднения при выполнении заданий, требующих рассуждения, анализа условия или выбора способа решения.

Например, при решении задач на проценты обучающиеся легко выполняют стандартные вычисления по образцу, но испытывают трудности, если задача связана с банковским вкладом, скидками в магазине или изменением цены товара. Аналогичная ситуация наблюдается при выполнении текстовых задач на движение, работу и производительность, где требуется самостоятельно построить математическую модель ситуации.

Особую актуальность данная проблема приобретает при подготовке к ЕГЭ по математике. Анализ работ выпускников показывает, что наибольшее количество ошибок связано не с недостатком вычислительных навыков, а с непониманием смысла задачи, неверным выбором стратегии решения и неспособностью применить известные знания в новой ситуации. Так, учащиеся успешно решают типовые задания на нахождение производной функции, но затрудняются использовать производную для исследования функции или решения практической задачи на оптимизацию.

В своей педагогической практике я также отмечаю снижение учебной мотивации у части обучающихся, связанное с убеждением, что математика представляет собой набор сложных формул и правил для запоминания. Такая позиция препятствует формированию устойчивого интереса к предмету и негативно влияет на образовательные результаты.

Поэтому возникла необходимость поиска и внедрения педагогической практики, ориентированной на развитие математической грамотности обучающихся. Основная идея практики заключается в переходе от механического заучивания алгоритмов к осознанному пониманию математических закономерностей и формированию навыков самостоятельного решения задач.

Реализация практики позволяет создать условия для формирования у обучающихся умений анализировать информацию, строить математические модели, аргументировать свои рассуждения и применять математические знания в различных контекстах. Данный подход способствует не только успешной сдаче ЕГЭ по математике, но и подготовке выпускников к решению практических задач в дальнейшей образовательной и профессиональной деятельности.

Таким образом, актуальность представленной практики определяется необходимостью совершенствования качества математического образования через развитие математической грамотности обучающихся, повышение их учебной мотивации и формирование навыков осознанного решения задач, соответствующих современным требованиям государственной итоговой аттестации и общества в целом.

Новизна моей практики заключается в том, что подготовка к ЕГЭ рассматривается не как постоянное решение вариантов экзамена, а как развитие умения думать, анализировать и самостоятельно находить способ решения задачи.

На уроках я заметил, что многие выпускники знают формулы и алгоритмы, но теряются, если условие задачи немного изменено. Например, ученик может безошибочно решить десять типовых задач на проценты, но испытывает трудности, когда необходимо рассчитать переплату по кредиту или определить выгодность скидки в магазине. Поэтому на уроках и консультациях я стараюсь не давать готовый алгоритм сразу, а подводить учащихся к самостоятельному поиску решения через вопросы и обсуждение различных способов.

Одним из элементов новизны является использование метода «Одна задача — несколько решений». После получения ответа учащиеся ищут другие способы решения той же задачи. Например, задания на нахождение площади фигуры могут быть решены через формулы геометрии, координатный метод или разбиение фигуры на более простые элементы. Это помогает школьникам понимать математику глубже и выбирать наиболее удобный способ решения на экзамене.

Отличительной особенностью практики является организация системной работы над ошибками. После каждого пробного экзамена учащиеся не просто исправляют ошибки, а анализируют причины их возникновения. В ходе такой работы выяснилось, что большинство ошибок связано не со сложностью задания, а с невнимательным чтением условия, неправильным пониманием вопроса или отсутствием навыка самопроверки. Для устранения этих проблем была введена практика ведения «Листа ошибок», в котором каждый ученик фиксирует свои типичные затруднения и способы их преодоления.

Еще одной особенностью является включение в подготовку задач, связанных с жизненными ситуациями. Например, при изучении темы «Проценты» учащиеся рассчитывают стоимость товара после нескольких скидок, сравнивают банковские вклады, определяют размер ежемесячного платежа по кредиту. При изучении функций анализируют графики изменения температуры воздуха, стоимости коммунальных услуг или расхода топлива автомобиля. Это позволяет показать практическую значимость математики и повысить интерес к предмету.

Оригинальность практики также заключается в использовании индивидуальных карт подготовки к ЕГЭ. После диагностических работ для каждого ученика определяется перечень тем, требующих дополнительной проработки. Например, один обучающийся испытывает трудности в решении задач по теории вероятностей, другой — в работе с графиками функций, третий — в геометрии. В результате каждый получает индивидуальные задания именно по тем темам, которые требуют коррекции.

Практика показала, что такой подход позволяет не только улучшить результаты экзаменационной подготовки, но и формирует у обучающихся уверенность в своих силах. Если в начале учебного года многие учащиеся спрашивали: «Какую формулу здесь нужно применить?», то к концу года чаще задают другой вопрос: «Каким способом эту задачу решить быстрее и рациональнее?». Именно это изменение учебного поведения считаю главным результатом и подтверждением эффективности предложенной практики.

Основная часть практики

Цель - повышение качества математического образования и результатов ЕГЭ по математике в школе № 26 через развитие математической грамотности, логического мышления и навыков самостоятельного решения задач у обучающихся старших классов.

Задачи:

1. Выявлять и устранять предметные дефициты обучающихся посредством диагностики, мониторинга и индивидуального сопровождения.
2. Формировать у обучающихся навыки анализа, математического моделирования и самостоятельного выбора способов решения задач различного уровня сложности.
3. Развивать математическую грамотность через систематическое использование практико-ориентированных и нестандартных заданий в процессе подготовки к ЕГЭ.
4. Повышать качество подготовки к государственной итоговой аттестации посредством организации работы над ошибками, развития учебной мотивации и формирования навыков самоконтроля.

Основная целевая группа моей практики — учащиеся 10–11 классов, которым ежегодно предстоит сдача ЕГЭ по математике. Это ребята с разным уровнем подготовки: кто-то испытывает трудности даже при решении базовых заданий, а кто-то стремится получить высокий балл для поступления в ВУЗ.

В процессе работы особое внимание уделяется тем ученикам, которые знают теорию, но не умеют применять её на практике. Например, могут выучить формулу вероятности или производной, но затрудняются использовать её в конкретной задаче. Именно для таких обучающихся система подготовки помогает перейти от механического запоминания к осознанному решению задач.

Родители являются важными помощниками в подготовке выпускников к экзаменам. Регулярно знакомлю их с результатами диагностических работ, динамикой подготовки и проблемными темами. Это позволяет выстроить единые требования школы и семьи, а также своевременно поддержать ребёнка в период подготовки к ЕГЭ.

Практика показывает, что при взаимодействии с родителями снижается тревожность выпускников и повышается ответственность за результаты обучения.

Практика может быть полезна учителям математики, работающим в основной и старшей школе. Отдельные элементы системы — диагностика учебных дефицитов, работа над ошибками, индивидуальные маршруты подготовки и использование практико-ориентированных задач — могут применяться не только при подготовке к ЕГЭ, но и в повседневной учебной деятельности.

Кроме того, данный опыт может использоваться в работе школьного методического объединения для обмена эффективными подходами к повышению качества математического образования.

Содержание деятельности по реализации практики

Реализация данной практики осуществляется в течение двух лет обучения (10–11 классы) и представляет собой систему работы, направленную на повышение качества математического образования через развитие у обучающихся навыков анализа, рассуждения и самостоятельного решения задач.

Основой практики стало решение проблемы, с которой я регулярно сталкивался при подготовке выпускников к ЕГЭ. Многие учащиеся успешно воспроизводили изученные алгоритмы, но испытывали трудности при выполнении заданий с изменённым условием или задач, требующих анализа практической ситуации. Например, более 60% обучающихся успешно решали стандартные задания на проценты, однако при решении задач на банковские вклады, кредиты или последовательное изменение цены допускали ошибки. Аналогичная ситуация наблюдалась при выполнении заданий на функции и графики, где требовалось интерпретировать результаты исследования. Поэтому основным принципом работы стал переход от подготовки по шаблону к обучению осознанному решению задач.

Диагностика и построение индивидуальной траектории подготовки

Работа начинается с входной диагностики в начале 10 класса (прил. 1) и повторяется в начале 11 класса (прил. 2). Диагностическая работа включает задания по всем основным разделам школьного курса математики: алгебраические преобразования; уравнения и неравенства; функции и графики; геометрия; теория вероятностей; текстовые задачи.

По результатам диагностики для каждого обучающегося составляется карта предметных (математических) дефицитов (прил. 3).

Например, у обучающихся 10 класса в 2025 году было установлено, что:

• 24% учащихся испытывали трудности при работе с графиками функций;
• 10% допускали ошибки в заданиях по теории вероятностей;
• 14% не справлялись с практико-ориентированными задачами на проценты.

Это позволило организовать адресную подготовку и избежать одинаковых заданий для всех обучающихся.

Использование проблемного обучения

На уроках и консультациях широко применяются элементы проблемного обучения. Вместо демонстрации готового способа решения учащимся предлагается самостоятельно найти путь к ответу. Например, перед изучением экономических задач ЕГЭ обучающимся предлагается практическая ситуация:

«Семья планирует оформить кредит на покупку автомобиля. Как определить наиболее выгодное предложение банка?»

Учащиеся предлагают способы решения, анализируют условия, строят математическую модель и только затем знакомятся с экзаменационными заданиями данного типа. Такая работа значительно повышает интерес к изучаемой теме, поскольку учащиеся видят её практическую значимость.

Практико-ориентированное обучение

Одним из ключевых направлений практики является систематическое использование практико-ориентированных задач (рис. 1).

Рисунок 1. Схема изучения тем с практической направленностью

Это позволяет показать связь математики с реальной жизнью и повысить учебную мотивацию.

Работа по технологии «Одна задача — несколько решений»

Особое место занимает работа по поиску различных способов решения одной задачи. Например, задания на нахождение площади фигуры учащиеся решают:

• с использованием формул планиметрии;
• координатным методом;
• через разбиение фигуры на более простые элементы.

После обсуждения проводится сравнение способов по скорости и рациональности решения. Такой подход помогает ученикам лучше понимать математические связи и чувствовать себя увереннее на экзамене.

Система работы над ошибками

После каждой диагностической работы и пробного экзамена организуется обязательная работа над ошибками. Каждый ученик ведёт индивидуальный «Лист ошибок», в котором фиксирует:

• тип задания;
• характер ошибки;
• её причину;
• способ устранения.

Например, анализ показал, что около 40% ошибок связано не с незнанием темы, а с невнимательным чтением условия или отсутствием самопроверки. После введения системы анализа ошибок количество подобных ошибок в пробных работах снизилось почти вдвое.

Организация различных форм работы

В процессе реализации практики используются различные формы организации деятельности обучающихся, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1

Формы организации деятельности обучающихся

Индивидуальная работа	Парная и групповая работа	Коллективная работа
Применяется при ликвидации предметных дефицитов и подготовке к заданиям, вызывающим затруднения у конкретного ученика	Учащиеся совместно анализируют задания, обсуждают способы решения, проводят взаимопроверку. Особенно эффективной оказалась работа в мини-группах по 3–4 человека при подготовке к заданиям повышенного уровня сложности	Используется при разборе сложных задач и типичных ошибок после диагностических работ. Такой подход позволяет каждому ученику включаться в активную деятельность и получать поддержку одноклассников

 

Использование цифровых образовательных ресурсов

Важным элементом практики является применение цифровых образовательных технологий. В своей работе использую:

1. Федеральную государственную информационную систему «Моя школа»;
2. УБ ЦОК для изучения нового материала и выполнения интерактивных заданий;
3. Платформу «Решу ЕГЭ» для организации самостоятельной подготовки;
4. Яндекс Формы для проведения экспресс-диагностики;
5. интерактивные презентации и электронные тренажёры.

Например, после изучения темы учащиеся выполняют онлайн-тестирование, а результаты автоматически анализируются, что позволяет оперативно выявлять затруднения и корректировать дальнейшую работу. Использование цифровых ресурсов способствует развитию самостоятельности обучающихся и позволяет организовать подготовку к экзамену в индивидуальном темпе.

Практика не требует специального оборудования или дополнительного финансирования и может быть реализована любым учителем математики. Все используемые инструменты — диагностические карты, листы ошибок, система практико-ориентированных заданий, индивидуальные маршруты подготовки — легко адаптируются под особенности конкретного класса и уровень подготовки обучающихся.

Представленный опыт может использоваться как при подготовке к ЕГЭ по математике, так и в рамках текущего преподавания предмета в основной и старшей школе.

Главным результатом считаю изменение отношения обучающихся к математике. Постепенно учащиеся переходят от вопроса «Какую формулу здесь применить?» к вопросу «Как лучше решить эту задачу?», что свидетельствует о формировании математической грамотности и осознанного подхода к обучению.

Таблица 2

Ресурсное обеспечение реализации практики

Вид ресурсов	Содержание
Кадровые ресурсы	Учитель математики, заместитель директора по учебной работе, классные руководители, педагог-психолог (при необходимости).
Нормативно-правовые ресурсы	ФГОС СОО, федеральная образовательная программа среднего общего образования, спецификации и кодификаторы ЕГЭ по математике, локальные акты образовательной организации.
Методические ресурсы	Рабочие программы по математике, открытый банк заданий ЕГЭ, авторские диагностические материалы, карты математических дефицитов, индивидуальные образовательные маршруты, сборники практико-ориентированных задач.
Материально-технические ресурсы	Кабинет математики, компьютер учителя, мультимедийный проектор, интерактивная панель (при наличии), принтер, копировальная техника.
Цифровые образовательные ресурсы	ФГИС «Моя школа», УБ ЦОК, платформа «Решу ЕГЭ», Яндекс Формы, электронный журнал и дневник.
Информационные ресурсы	Методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ, аналитические материалы ФИПИ, результаты диагностических и контрольных работ обучающихся.

Опыт применения практики

Практика реализуется с 2024-2025 учебного года в работе с обучающимися 10–11 классов при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике. Продолжительность реализации практики составляет два учебных года и охватывает весь период обучения в старшей школе.

В течение учебного года используются следующие формы работы:

• входная диагностика — 1 раз в начале учебного года;
• тематические практикумы по подготовке к ЕГЭ — 1 раз в неделю;
• работа с практико-ориентированными задачами — на каждом этапе изучения новой темы;
• работа над ошибками — после каждой диагностической, контрольной работы и пробного экзамена;
• индивидуальные консультации — не реже 6 раз в месяц;
• пробные экзамены в формате ЕГЭ — 1 раз в четверть;
• промежуточный мониторинг образовательных результатов — 2 раза в год.

Система применяется непрерывно в урочной и внеурочной деятельности и является не отдельным мероприятием, а частью целостной модели подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике через развитие математической грамотности.

В результате внедрения педагогической практики была зафиксирована положительная динамика образовательных результатов обучающихся 10–11 классов, что подтверждается данными текущего, промежуточного и итогового мониторинга.

Количественные результаты. По итогам входной диагностики в 10 классе (сентябрь 2025 года) средний процент выполнения заданий составил 58%. После системной работы по индивидуальным образовательным маршрутам, регулярного использования практико-ориентированных заданий и технологии «работы над ошибками» к концу учебного года данный показатель увеличился до 73%, что составляет прирост на 15 процентных пунктов.

В 11 классе по результатам пробных ЕГЭ отмечается дальнейшее повышение качества подготовки. Средний балл выполнения экзаменационных работ вырос с 12,4 до 14,7 первичных баллов по базовой математике и с 42 до 68 по профильной математике (в зависимости от варианта диагностической работы), при этом доля обучающихся, преодолевших пороговый уровень, составила 100%.

Отмечено также снижение количества типичных ошибок:

• ошибки, связанные с неверным чтением условия задачи, сократились с 24% до 14%;
• ошибки при решении практико-ориентированных задач — с 42% до 24%;
• ошибки при выборе стратегии решения — с 27% до 9%.

По отдельным содержательным линиям наблюдается рост качества выполнения заданий:

• задания на анализ графиков функций: с 38% до 86%;
• задания по теории вероятностей: с 60% до 95%;
• текстовые задачи (проценты, кредиты, скидки): с 48% до 92%.

Качественные результаты. Наряду с количественными изменениями зафиксированы существенные качественные сдвиги в учебной деятельности обучающихся.

На начальном этапе реализации практики основная часть учащихся (около 70%) ориентировалась на воспроизведение готовых алгоритмов решения. К концу периода реализации более 65–70% обучающихся демонстрируют способность самостоятельно выбирать способ решения задачи, аргументировать свой выбор и проверять полученный результат.

Введение системы «листов ошибок» позволило снизить количество повторяющихся ошибок у обучающихся в среднем на 40%, а также повысить уровень рефлексивных умений. По результатам наблюдений, около 75% учащихся начали самостоятельно фиксировать и анализировать причины допущенных ошибок.

Отмечается рост учебной мотивации: по результатам анкетирования доля обучающихся, оценивающих математику как «предмет, требующий понимания, а не заучивания», увеличилась с 41% до 78%.

Также можно учесть тот факт, что выпускники в 2025 году набрали от 60 до 74 баллов по профильной математике, в 2026 году 72 и 74 баллов. По базовой математике в 2025 и 2026 годах были отметки только «5» и «4».

Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что внедрение представленной практики обеспечивает устойчивую положительную динамику предметных результатов, снижение количества типичных ошибок, а также формирование у обучающихся устойчивых навыков осознанного решения математических задач и повышения уровня математической грамотности.

 

Перспективы использования и возможности тиражирования практики

Представленная практика может и дальше успешно использоваться в работе с учащимися 10–11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике. Она уже показала свою эффективность, поэтому в дальнейшем планируется её продолжение с постепенным совершенствованием отдельных элементов: расширением банка практико-ориентированных задач, уточнением индивидуальных маршрутов подготовки и более активным использованием цифровых ресурсов.

Практика легко переносится на другие классы и параллели. Её можно начинать применять уже с 8–9 класса, чтобы раньше формировать у обучающихся навыки анализа задач, работы с текстом и понимания математического смысла, а не только заучивания правил.

Также данная система может быть использована другими учителями математики, так как она не требует специального оборудования или сложных условий. Все основные элементы — диагностика, работа с ошибками, индивидуальные задания и практические задачи — можно применять в любой школе, независимо от уровня подготовки учащихся.

Отдельные элементы практики могут быть полезны и в работе методических объединений учителей, а также при организации подготовки к ОГЭ и ВПР. Это делает опыт универсальным и удобным для распространения.

Список использованной литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (ФГОС СОО). — М.: Просвещение, актуальная редакция.
2. Федеральная образовательная программа среднего общего образования. — М.: Министерство просвещения РФ, 2023.
3. Демидова М. Ю., Иванова С. В. Методические рекомендации по подготовке обучающихся к ЕГЭ по математике. — М.: ФИПИ, 2024.
4. Кузнецова Л. В., Суворова О. В. Математическая грамотность школьников: формирование и диагностика. — М.: Просвещение, 2022.
5. Петрова Н. А. Практико-ориентированные задачи как средство развития функциональной грамотности учащихся // Математика в школе. — 2021. — №7.
6. Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. — URL: https://fipi.ru
7. Ященко И. В. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Экзамен, 2024.

 

Полный текст статьи см. в приложении.