Практико-ориентированные задачи на уроках математики в 6–9 классах как средство развития математической грамотности

Автор: Иконникова Людмила Евгеньевна

Организация: МКОУ Есиповская СОШ

Населенный пункт: Воронежская область, Терновский р-н, п.Есипово

Аннотация. В статье описан опыт систематического использования практико-ориентированных задач на уроках математики в основной школе. Сформулированы принципы отбора и составления таких задач, приведена авторская подборка из десяти задач для 6–9 классов с решениями и методическими комментариями, описаны формы организации работы на уроке и мини-проект «Ремонт моей комнаты» с критериями оценивания.

Ключевые слова: практико-ориентированные задачи, математическая грамотность, функциональная грамотность, ФГОС ООО, учебная мотивация, ОГЭ.

Введение

«А где это пригодится в жизни?» Этот вопрос хотя бы раз слышал каждый учитель математики. Чаще всего его задают в 6–7 классах, когда арифметика уступает место буквенным выражениям и уравнениям, а математика начинает казаться ученикам набором правил, оторванных от реальности. Вопрос этот не стоит считать капризом: он показывает, что ученик не видит смысла в том, чем занимается, а значит, и мотивация к учению снижается.

Обновлённый федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ставит перед школой задачу формирования функциональной грамотности, в том числе математической, то есть способности применять математические знания для решения задач, возникающих в повседневной жизни. На это же нацелен и итоговый контроль: первые задания экзаменационной работы ОГЭ по математике объединены общим практическим сюжетом (план квартиры или участка, тарифы, расход материалов и т. п.), и с ними нередко испытывают трудности даже ученики, уверенно решающие «обычные» задачи.

Одним из самых действенных средств, позволяющих ответить на вопрос «зачем?» и одновременно подготовить учеников к экзамену, я считаю практико-ориентированные задачи. Цель статьи — поделиться системой работы с такими задачами в 6–9 классах и подборкой заданий, которые можно сразу использовать на уроках.

1. Что такое практико-ориентированная задача

Под практико-ориентированной задачей будем понимать задачу, сюжет которой взят из реальной жизни, а для решения требуется перевести ситуацию на язык математики, решить полученную математическую задачу и истолковать результат применительно к исходной ситуации. Эти три шага совпадают с тем, как описывается применение математики в международном исследовании PISA: сформулировать ситуацию математически, применить математические знания, интерпретировать полученный ответ.

В своей практике я выделяю следующие признаки хорошей практико-ориентированной задачи:

• сюжет знаком и интересен ученику данного возраста (покупки, поездки, спорт, ремонт, телефон);
• числовые данные правдоподобны и по возможности взяты из жизни;
• данные могут быть избыточными или недостающими — как в реальной жизни, где никто не выписывает «только нужные» числа;
• полученный ответ требует осмысления: его нужно округлить, сравнить, выбрать лучший вариант;
• задача допускает несколько способов решения.

2. Принципы отбора и составления задач

Составляя задачи, я руководствуюсь несколькими принципами.

Связь с темой урока. Практико-ориентированная задача не должна быть «развлечением в конце урока». Она либо открывает урок, создавая проблемную ситуацию, либо закрепляет изученный способ действия на новом материале.

Опора на опыт ребёнка. Шестиклассника скорее увлечёт задача о скидках на кроссовки, чем о поставках зерна на элеватор. С возрастом сюжеты усложняются: в 9 классе уместны задачи о банковских вкладах, кредитах, выборе тарифа.

Достоверность данных. Цены, тарифы, размеры я стараюсь брать реальные, а со временем поручаю ученикам самим находить актуальные данные. Это развивает навык работы с информацией.

Постепенное усложнение. Сначала ученики решают задачи с готовыми данными, затем — задачи, в которых данные нужно отобрать, а потом — задачи, для которых данные нужно найти или измерить самостоятельно.

Обязательное обсуждение ответа. После решения задаём вопрос: «Реален ли полученный результат? Что он означает на практике?» Именно на этом этапе ученики учатся интерпретировать математический ответ.

3. Подборка задач для 6–9 классов

Ниже приведены задачи, которые я использую на уроках. Все они составлены мной и могут быть адаптированы под конкретный класс: достаточно изменить числа или сюжет.

6 класс

Задача 1. Выгодная покупка (тема «Проценты»). В магазине «А» кроссовки стоят 4500 р., и на них действует скидка 20 %. В магазине «Б» такие же кроссовки стоят 4200 р. со скидкой 10 %. В каком магазине покупка выгоднее и на сколько рублей?

Решение. Магазин «А»: 4500 · 0,8 = 3600 (р.). Магазин «Б»: 4200 · 0,9 = 3780 (р.). В магазине «А» покупка дешевле на 180 р.

Методический комментарий. Многие ученики сначала выбирают магазин «Б», ориентируясь на меньшую исходную цену. Задача наглядно показывает, что сравнивать нужно итоговые суммы. Дополнительный вопрос для сильных учеников: «Какой должна быть скидка в магазине «Б», чтобы цены сравнялись?» (600 : 4200 = 1/7 ≈ 14,3 %).

Задача 2. Дорога в школу (тема «Масштаб»). На карте района с масштабом 1 : 25 000 расстояние от дома до школы по прямой равно 6 см. Каково это расстояние на местности? Успеет ли ученик дойти до школы за 15 минут, если он идёт со скоростью 5 км/ч?

Решение. 6 · 25 000 = 150 000 (см) = 1,5 км. Время в пути: 1,5 : 5 = 0,3 (ч) = 18 мин. Ученик не успеет, даже если пойдёт по прямой, а реальный путь по улицам ещё длиннее.

Методический комментарий. В качестве домашнего задания ученики измеряют по онлайн-карте расстояние от своего дома до школы по прямой и по маршруту, сравнивают их и вычисляют время в пути.

Задача 3. Блины на всю семью (тема «Пропорции»). Рецепт блинов рассчитан на 4 порции: 2 стакана муки, 3 яйца, 500 мл молока. Сколько продуктов понадобится на 6 порций?

Решение. Количество порций увеличивается в 6 : 4 = 1,5 раза. Муки — 3 стакана, молока — 750 мл, яиц — 4,5 шт.

Методический комментарий. Самое интересное в этой задаче — «половина яйца». Математически ответ верен, но в жизни его приходится округлять, и ученики обсуждают, взять 4 или 5 яиц и что от этого изменится. Так задача учит не просто вычислять, а осмысливать результат.

7 класс

Задача 4. Какое такси выбрать (тема «Линейная функция»). Такси «А» берёт 150 р. за посадку и 30 р. за каждый километр пути. Такси «Б» не берёт плату за посадку, но километр стоит 40 р. Какое такси выгоднее для поездки на 10 км? При каком расстоянии стоимость поездки одинакова?

Решение. Стоимость поездки на x км: y = 30x + 150 (такси «А») и y = 40x (такси «Б»). При x = 10 получаем 450 р. и 400 р. — выгоднее такси «Б». Из уравнения 30x + 150 = 40x находим x = 15 км. Для поездок короче 15 км выгоднее такси «Б», длиннее — такси «А».

Таблица 1. Стоимость поездки, р.

Расстояние, км	5	10	15	20
Такси «А»	300	450	600	750
Такси «Б»	200	400	600	800

 

Методический комментарий. Ученики заполняют таблицу и строят графики обеих функций в одной системе координат (на бумаге или в GeoGebra). Точка пересечения графиков наглядно показывает «границу выгоды». Затем группы получают аналогичные задания о тарифах мобильной связи или абонементах в бассейн.

Задача 5. Поход (тема «Задачи на движение»). Класс отправляется в поход на 18 км. Группа идёт со скоростью 4 км/ч и после каждых 1,5 ч ходьбы делает привал на 15 минут. Выход в 9:00. Успеет ли группа к 14:30 к месту стоянки, где её будет ждать автобус?

Решение. Время в движении: 18 : 4 = 4,5 (ч). Привалы делаются после 1,5 ч и после 3 ч ходьбы, то есть их два — всего 30 минут. Общее время: 4 ч 30 мин + 30 мин = 5 ч. Группа придёт в 14:00 и успеет с запасом в 30 минут.

Методический комментарий. Типичная ошибка — считать, что привалов три (4,5 : 1,5 = 3), хотя после последнего отрезка группа уже пришла. Задача учит внимательно соотносить вычисления с реальной ситуацией.

8 класс

Задача 6. Лестница у стены (тема «Теорема Пифагора»). Лестницу длиной 5 м приставили к стене дома так, что её нижний конец находится на расстоянии 1,4 м от стены. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Достанет ли лестница до окна, подоконник которого расположен на высоте 4,5 м?

Решение. h = √(5² − 1,4²) = √(25 − 1,96) = √23,04 = 4,8 (м). Лестница достанет до окна.

Методический комментарий. Продолжаем вопросом: «А если отодвинуть нижний конец на 3 м?» (√(25 − 9) = 4 м — уже не достанет). Ученики делают вывод, как связаны устойчивость лестницы и высота, на которую можно подняться.

Задача 7. Сколько купить обоев (тема «Площади»). Комната имеет размеры 4 × 3,5 м, высота потолка 2,6 м. В комнате есть окно 1,5 × 1,2 м и дверь 0,9 × 2,0 м. Обои продаются в рулонах длиной 10 м и шириной 1 м. Сколько рулонов нужно купить?

Решение. Способ 1 (по площади). Площадь стен: 2 · (4 + 3,5) · 2,6 = 39 (м²). Без окна и двери: 39 − 1,8 − 1,8 = 35,4 (м²). Площадь рулона 10 м², 35,4 : 10 = 3,54, значит, 4 рулона. Способ 2 (по полосам). Из одного рулона выходит 3 целые полосы высотой 2,6 м (остаётся обрезок 2,2 м). Периметр комнаты 15 м, значит, нужно 15 полос шириной 1 м (над окном, под окном и над дверью тоже клеят обои, поэтому берём с запасом). 15 : 3 = 5 рулонов.

Методический комментарий. Два способа дают разные ответы, и это всегда вызывает живое обсуждение. Ученики выясняют, что расчёт «по площади» не учитывает обрезки и на практике четырёх рулонов не хватит. Эта задача служит введением к мини-проекту «Ремонт моей комнаты» (см. раздел 5).

9 класс

Задача 8. Выбираем вклад (тема «Прогрессии»). Семья хочет положить в банк 100 000 р. на 3 года. Банк «А» предлагает 10 % годовых с капитализацией (проценты каждый год начисляются на накопленную сумму). Банк «Б» предлагает 11 % годовых без капитализации (проценты начисляются только на первоначальную сумму). Какой вклад выгоднее?

Решение. Банк «А»: 100 000 · 1,1³ = 133 100 (р.) — суммы на счёте образуют геометрическую прогрессию. Банк «Б»: 100 000 + 3 · 11 000 = 133 000 (р.) — арифметическая прогрессия. Выгоднее банк «А», разница 100 р.

Методический комментарий. Разница кажется незначительной, поэтому задаём вопрос: «А если срок 5 лет?» Банк «А»: 100 000 · 1,1⁵ = 161 051 р., банк «Б»: 155 000 р., разница уже 6051 р. Ученики своими глазами видят, как геометрическая прогрессия «обгоняет» арифметическую.

Задача 9. Счастливый билет (тема «Вероятность»). К экзамену подготовлено 30 билетов, ученик выучил 24 из них. Какова вероятность того, что он вытянет выученный билет? Сколько ещё билетов ему нужно выучить, чтобы эта вероятность была не меньше 0,9?

Решение. P = 24 : 30 = 0,8. Для вероятности 0,9 нужно знать 0,9 · 30 = 27 билетов, то есть выучить ещё 3.

Методический комментарий. Задача неизменно вызывает интерес у девятиклассников, ведь экзамены у них впереди. Она помогает перейти от формулы классической вероятности к осмысленному планированию.

Задача 10. Огород у сарая (тема «Квадратичная функция»). Имеется 40 м сетки. Нужно огородить прямоугольный участок, одной стороной которого будет стена сарая. Какие размеры должен иметь участок, чтобы его площадь была наибольшей?

Решение. Пусть x м — длина сторон, перпендикулярных стене, тогда сторона, параллельная стене, равна (40 − 2x) м. Площадь S = x(40 − 2x) = −2x² + 40x. Графиком является парабола с ветвями вниз, её вершина при x = 10. Наибольшая площадь 200 м² достигается при размерах 10 × 20 м.

Методический комментарий. Сначала ученики перебирают варианты и записывают их в таблицу: 5 × 30 = 150 м², 8 × 24 = 192 м², 10 × 20 = 200 м², 12 × 16 = 192 м². Заметив симметрию результатов, они сами приходят к идее вершины параболы.

4. Формы работы с задачами на уроке

Практико-ориентированные задачи можно использовать на разных этапах урока и в разных формах.

Задача-проблема в начале урока. Урок начинается с житейской ситуации, которую ученики пока не могут решить имеющимися средствами (например, задача о такси перед изучением графиков линейной функции). Так создаётся мотивация к изучению новой темы.

Работа в группах. Каждая группа получает свой вариант задачи (разные тарифы, разные магазины), решает его и представляет результат классу. Сравнение решений позволяет сделать общий вывод.

«Составь задачу сам». Ученики составляют задачи по своим наблюдениям: в магазине, дома, во время поездки. Лучшие задачи попадают в «классный задачник», которым мы пользуемся на уроках. Составление задачи требует более глубокого понимания темы, чем её решение.

Домашние исследования. Найти актуальные цены, измерить комнату, сравнить тарифы своих родителей. Такие задания вовлекают семью и показывают ребёнку, что математика нужна взрослым.

Цифровые инструменты. Графики удобно строить в GeoGebra, а для подготовки нескольких вариантов одной задачи с разными числами можно использовать ИИ-помощник. При этом учитель обязательно проверяет каждое задание и ответ к нему.

Подготовка к ОГЭ. В 8–9 классах я регулярно включаю в уроки задания из открытого банка ФИПИ с практическим сюжетом. Ученики, привыкшие к таким задачам с 6 класса, воспринимают их спокойно и не теряются из-за большого объёма текста.

5. Мини-проект «Ремонт моей комнаты» (8 класс)

Проект выполняется после изучения темы «Площади многоугольников» и рассчитан примерно на неделю. Работа проходит в несколько этапов:

1. ученик измеряет свою комнату (длину, ширину, высоту, размеры окон и дверей) и выполняет чертёж в масштабе;
2. вычисляет площадь пола и стен;
3. рассчитывает количество материалов: обоев (с учётом полос и обрезков), ламината или линолеума, краски для потолка;
4. находит цены на выбранные материалы в интернет-магазинах и вычисляет стоимость ремонта;
5. представляет результат на уроке (2–3 минуты).

Работа оценивается по критериям, которые ученики знают заранее.

Таблица 2. Критерии оценивания проекта

Критерий	Баллы
Правильность измерений и вычислений	0–3
Учёт запаса и обрезков материалов	0–1
Достоверность цен и наличие источников	0–2
Аккуратность чертежа и оформления	0–1
Защита проекта: ясность, ответы на вопросы	0–1
Итого	8

Перевод в отметку: 7–8 баллов — «5», 5–6 баллов — «4», 3–4 балла — «3».

6. Результаты и наблюдения

За время использования описанной системы я заметила, что ученики реже спрашивают, зачем нужна математика, и активнее участвуют в обсуждении решений. Особенно это заметно у тех, кто раньше был пассивен на уроках. Ученики стали увереннее справляться с заданиями практического блока в проверочных работах. За счёт того, что задачи привязаны к реальным ситуациям (скидки, поездки, ремонт), дети учатся переводить бытовую проблему в математическую модель, решать её и потом осмыслять ответ. Это как раз то, что проверяют на ОГЭ.

Заключение

Практико-ориентированные задачи не заменяют систематического изучения математики, но делают его осмысленным для ученика. Когда шестиклассник сам обнаруживает, что «дешёвые» кроссовки обходятся дороже, а девятиклассник видит, как растёт вклад, математика перестаёт быть набором правил и становится инструментом для принятия решений. Систематическая работа с такими задачами с 6 по 9 класс развивает математическую грамотность, повышает интерес к предмету и готовит учеников к практическому блоку ОГЭ.

Предложенную подборку задач коллеги могут использовать на своих уроках, изменяя числа и сюжеты в соответствии с интересами своих учеников. Лучшие сюжеты, как показывает опыт, подсказывают сами дети.

Список литературы

1. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287.
2. Об утверждении федеральной образовательной программы основного общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 370.
3. Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе: монография. — М.: МПГУ, 2014.
4. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I. — М.: Просвещение, 1977.
5. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1: учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. / под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой. — М.; СПб.: Просвещение, 2020.
6. Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Учпедгиз, 1961.
7. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. — М.: Школьная Пресса, 2002.
8. Открытый банк заданий ОГЭ // ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений». — URL: https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (дата обращения: 18.10.2026).