Урок геометрии по теме «Средняя линия треугольника. Свойство средней линии и его применение при решении задач»
Автор: Конакова Екатерина Николаевна
Организация: МБОУ «Дмитриевская СОШ»
Населенный пункт: Оренбургская область, с. Дмитриевка
8 класс • Продолжительность: 45 минут
1. Тема урока
Средняя линия треугольника. Свойство средней линии и его применение при решении задач.
2. Цель урока
Сформировать понимание определения и свойства средней линии треугольника; научить применять теорему для нахождения длин отрезков и обоснования геометрических утверждений.
3. Планируемые результаты
- Предметные: учащиеся формулируют определение средней линии треугольника, воспроизводят теорему и применяют её в задачах.
- Метапредметные: выделяют данные и искомое, строят логическую цепочку рассуждений, работают в паре.
- Личностные: проявляют аккуратность при построении чертежей и уверенность при объяснении решения.
4. Оборудование
Презентация, доска/экран, линейки, тетради, карточки с заданиями.
5. Ключевые понятия
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.
6. Ход урока
|
Этап / время |
Действия учителя |
Действия учащихся |
|
Организационный момент (2 мин) |
Приветствует класс, проверяет готовность к уроку. |
Готовят принадлежности, настраиваются на работу. |
|
Актуализация знаний (5 мин) |
Спрашивает: что такое середина отрезка? Как найти половину длины? Что означает знак параллельности? |
Вспоминают понятия середины отрезка и параллельных прямых. |
|
Постановка цели (3 мин) |
Показывает треугольник с отмеченными серединами двух сторон и спрашивает, что можно сказать о соединяющем их отрезке. |
Высказывают предположения, формулируют цель урока. |
|
Изучение нового материала (10 мин) |
Вводит определение и теорему. На чертеже обозначает ABC, M и N — середины AB и AC; объясняет MN ∥ BC и MN = ½BC. |
Записывают определение и теорему, отвечают на вопросы. |
|
Первичное закрепление (8 мин) |
Предлагает задачи 1–2, организует разбор решения у доски. |
Решают индивидуально/в парах, объясняют ход решения. |
|
Практика в парах (8 мин) |
Раздаёт карточки с задачами 3–4, помогает при необходимости. |
Решают задачи, проверяют ответы друг друга. |
|
Рефлексия и итог (5 мин) |
Просит закончить фразы: «Сегодня я узнал…», «Теперь я умею…», «Мне нужно повторить…». Даёт домашнее задание. |
Оценивают понимание, записывают домашнее задание. |
7. Объяснение нового материала
Определение. Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.
Если M и N — середины AB и AC, то MN ∥ BC и MN = BC / 2.
Следствие: если MN = 4 см, то BC = 8 см; если BC = 14 см, то MN = 7 см.
8. Задачи для закрепления
Задача 1. В треугольнике ABC точки M и N — середины AB и AC. Если BC = 16 см, найдите MN.
Ответ: MN = 8 см.
Задача 2. Средняя линия треугольника равна 6,5 см. Найдите длину третьей стороны.
Ответ: 13 см.
Задача 3. MN = 3x − 1, BC = 4x + 2. Найдите x и MN.
Решение: 3x − 1 = (4x + 2)/2 = 2x + 1; x = 2; MN = 5.
Задача 4. Периметр ABC равен 36 см; AB = 10 см, AC = 14 см. M и N — середины AB и AC. Найдите MN.
BC = 36 − 10 − 14 = 12 см; MN = 6 см.
9. Рефлексия
- Я могу объяснить, что такое средняя линия треугольника.
- Я помню, с какой стороной она параллельна.
- Я умею находить среднюю линию и третью сторону по теореме.
10. Домашнее задание
1) Выучить определение и теорему. 2) Средняя линия равна 9 см. Найдите третью сторону. 3) Если BC = 22 см, найдите MN и объясните почему.
11. Ответы для учителя
Домашнее задание: 1) 18 см; 2) MN = 11 см.
Опубликовано: 25.10.2026
Сертификат о публикации
Диплом участника конкурса
Лицензия Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2713-282X
