Мнемотехника на уроках математики: ассоциации как инструмент запоминания

Автор: Алейникова Елена Анатольевна

Организация: МБОУ СШ №19

Населенный пункт: город Камышин

Почему правил математики так трудно удержать в памяти? Класс, который вчера уверенно складывал отрицательные числа, сегодня на контрольной путает знаки. Ученик, идеально пересказавший правило, не может применить его в задаче. Проблема, как правило, не в понимании, а в запоминании: абстрактная формулировка держится в памяти ровно до конца урока, если за ней не стоит живой образ.

На своих уроках я использую приёмы мнемотехники – образования устойчивых ассоциаций, которые связывают трудное правило с понятной, наглядной ситуацией. Психологической основой приёма служит хорошо известный факт: образная память у подростков развита сильнее словесно-логической, и «якорение» правила на образе заметно снижает количество однотипных ошибок.

Ниже приведены семь приёмов, которые прижились в моей практике в 5–8 классах. Часть образов я заимствовала из методической литературы и сайтов коллег-педагогов, часть – авторские. О том, что изменилось в результатах после их введения, – в заключении.

1. Распределительное свойство умножения: «Улыбающееся солнышко»

Формально правило звучит так: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить. Формулировка длинная, и пятиклассники постоянно «забывают» умножить одно из слагаемых – чаще всего второе.

Я предлагаю детям образ «солнышка, которое светит всем»: множитель перед скобками – это солнышко, а слагаемые в скобках – домики на улице. Лучи солнышка достаются каждому домику – никого обойти нельзя. Пропущенный множитель – это «тёмный дом», в который свет не попал: сразу видно, что что-то не так.

a · (b + c) = a · b + a · c

Использования магнитиков в виде солнышка и тучки при проверке и взаимопроверке результатов так же способствует запоминанию правила.

Второй вариант образа, который я также использую: «мама-птица кормит всех птенцов в гнезде» – одночлен перед скобкой умножается на каждый одночлен внутри. Этот вариант подсказан коллегами и широко представлен в методических разработках. Указанный приём «мама-птица» опубликован в готовом виде на портале «Инфоурок» [1].

2. Решение уравнений: «Переправа» и «переобувание»

Самая болезненная тема 5–6 классов – знаки при переносе слагаемых через знак равенства. Дети механически «тащат» число на другую сторону вместе с его знаком и получают ошибки, которые потом всплывают ещё не один год.

Я объясняю перенос через образ «реки»: знак равенства – это река, а слагаемое – путник. Чтобы перебраться на другой берег, придётся переодеться: сухая одежда (старый знак) сменяется на новую. То есть, оказавшись по другую сторону равенства, слагаемое меняет знак на противоположный.

3х + 5 = 2х − 10 → 3х − 2х = −10 − 5

Есть и бытовая версия образа, подмеченная коллегами [2]: «придя в гости, переобуваешься» – вошёл в дом (знак равенства) – поменяй обувь (знак). Дети легко запоминают короткую бытовую шутку, и она работает даже у тех, кто образ реки не «принял».

3. Умножение и деление чисел с разными знаками: «Друг и враг»

Правило знаков при умножении – ещё одна точка массовых ошибок. Классический приём Брахмагупты связывает знаки чисел с отношениями «друг – враг»: одинаковые знаки дают «друга» (плюс), разные – «врага» (минус).

«Друг моего друга – мой друг.

Враг моего друга – мой враг.

Друг моего врага – мой враг.

Враг моего врага – мой друг».

Последнюю строку дети любят больше всего – она звучит как сюжет, и именно её часто вспоминают на контрольной.

Второй вариант той же темы – «ассоциация с деньгами»: положительное число – зарплата, отрицательное – расходы на покупки. Складывая расходы и доходы, ученик фактически выполняет сложение чисел с разными знаками, и результат осмысляется финансово: сколько «останется», если после получения зарплаты я потрачу указанную сумму.

Когда при решении примеров на доске ученик затрудняется дать ответ (на начальном этапе изучения темы) задаем наводящие вопросы: «Если потратить больше чем получил денег, то на карте останутся средства или мы уходим в минус» и «Сколько останется/на сколько в долг ушли?».

4. Сложение и вычитание десятичных дробей: «Капля с лейки»

Правило «запятая под запятой» дети формально знают, но при письме в столбик часто сдвигают запятую в сторону – и вся сумма рушится.

Образ, который предлагается детям: «капля, стекшая с носика лейки, падает строго вниз» – как запятая, которая должна встать строго под запятой. Достаточно один раз «полить» примеры столбиком из лейки на доске, и правильная запись становится привычной картинкой, а не абстрактным требованием [5].

5. Деление десятичных дробей на натуральное число: «Граница»

При делении «уголком» дети забывают, в какой момент ставить запятую в частном. Здесь работает приём, который я называю «правилом границы»: запятую делимого мысленно «огораживаем» вертикальной чертой – как пограничным столбом. Пока цифры частного идут до границы, запятой нет; как только «перешагнули» границу – запятую ставим.

Практика показала, что физически проведённая вертикальная черта в тетради (хотя бы первые две недели) резко снижает число ошибок в этом типе задач: рука запоминает момент перехода лучше, чем правило, прочитанное глазами.

6. Координатная плоскость: «Подъезд и этаж»

Порядок координат при построении точки – классическая путаница: ученики путаются, что идти первым, x или y.

Образ «подъезда и этажа» решает вопрос: x – это подъезд (идём вдоль улицы, по горизонтали), y – этаж (поднимаемся вверх). Сначала найти подъезд, потом подняться на этаж – точка построена. Пятиклассники, живущие в многоэтажках, воспринимают этот образ мгновенно, и путаница «сначала x, потом y» почти исчезает. Метафора «подъезд-этаж» активно используется учителями в видеоуроках и разработках на portal-образовательных площадках. и такое использование показывает хорошие результаты.

7. Что дала работа с образами

Оригинальным результатом применения данной методики были услышанные во время контрольной произнесенные шепотом слова: «не забыть переобуться», которые запомнились при постоянном повторении на уроках как с моей стороны так и при решении учениками уравнений у доски.

После использования ассоциации с солнышком (при раскрытии скобок) ошибку при решении заданий допустили 4 из 26 учащихся 6 класса вместо 11 из 26. А приемы «капля с лейки» и «граница» уменьшили количество ошибок в два раза.

Главная мысль, которую я хотела бы донести до коллег: мнемотехника – не «развлечение вместо учения», а инструмент, который освобождает рабочую память для главного – понимания. Когда правило «сцеплено» с образом, ученик перестаёт тратить силы на вспоминание формулировки и переносит внимание на смысл задачи.

Список источников

1. Мнемотехнические приёмы в математике. – Портал «Методическая работа» nsportal.ru, публикация 2020 г.

2. Реализация принципа наглядности через приёмы мнемотехники на уроках математики. – Журнал «Математика», издательский дом «Первое сентября» (urok.1sept.ru).

3. Мнемонические приёмы при обучении математике. – Презентация на портале «Инфоурок» (infourok.ru).

4. Брахмагупта. – Брахмаспхута-сиддханта (VII в.); правило знаков в его интерпретации – историческая основа приёма «друг и враг».

5. Материалы по мнемонике в преподавании математики. – Порталы ismart.org, kopilkaurokov.ru, videouroki.net, multiurok.ru (обзор публикаций коллег).