№

Информация об открытом уроке

Содержание

1

Учреждение

ГБОУ СОШ №653

2

Учитель

Исаев Тимур Арсенович, учитель информатики и математики

3

Предмет / раздел

Алгебра, 8 класс. Раздел «Функции»

4

Класс

8 (общеобразовательный)

5

Вид занятия

Урок

6

Продолжительность

45 минут

7

Тема урока

Функция y = x³ и её график. Сравнение функций y = x² и y = x³

8

Тип урока

Урок открытия новых знаний (по классификации системно-деятельностного подхода)

9

Форма урока

Открытый урок

10

Методическая цель

Показать использование элементов системно-деятельностного подхода на уроке алгебры: открытие свойств новой функции через гипотезу (эскиз), построение по точкам и сравнение с известной функцией, выбор уровня заданий и самопроверку по эталону.

11

Цель урока

Знать: вид графика функции y = x³ и её основные свойства; чем они отличаются от свойств функции y = x².

Уметь: строить график y = x³ по точкам, читать свойства по графику, сравнивать функции, определять принадлежность точки графику.

12

Задачи урока

Обучающие: обеспечить усвоение вида графика и свойств функции y = x³; сформировать умение строить её график по таблице значений, сравнивать с графиком y = x² и определять принадлежность точки графику.

Развивающие: развивать умение выдвигать гипотезу (эскиз) и проверять её построением, сравнивать, читать график; умение выбирать уровень задания и оценивать свой результат; математическую речь; самопроверку по эталону.

Воспитательные: воспитывать ответственность за собственный выбор и результат, аккуратность построения, уважение к мнению партнёра по паре и умение принимать ошибку как рабочий момент.

13

Формы, методы и приёмы обучения

Формы: фронтальная, парная (этап 4), индивидуальная (с выбором уровня). Методы: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный. Приёмы: голосование по эскизам, эскиз-гипотеза, построение по таблице на готовой сетке с графиком y = x², сравнительная таблица, чтение графика, «найди ошибку», выбор карточки уровня А, Б или В, самопроверка по эталону, накопительный оценочный лист.

14

Предполагаемый результат

Ученик строит график y = x³ по точкам, называет и записывает его свойства, сравнивает с y = x², определяет принадлежность точки графику, верно выполняет задания выбранного уровня, находит и объясняет свои ошибки по эталону, оценивает результат по баллам.

15

Материально-техническое оснащение

Медиадоска (5 заранее подготовленных досок); карточки для пробного задания (координатная сетка); карточки пар (сетка с готовым графиком y = x² и таблицей значений); карточки самостоятельной работы трёх уровней — А, Б, В; оценочные листы; линейки, цветные карандаши или ручки; учебник (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского, 8 класс); тетради. Количество карточек и листов — по числу учащихся, с запасом.

Тип результата

Что делает ученик

Как проверяется

Предметный

Называет и записывает свойства функции y = x³ по графику; сравнивает их со свойствами y = x²

Таблица сравнения в тетради, ответы на этапе 4

Предметный

Строит график y = x³ по точкам; определяет принадлежность точки графику; сравнивает значения

Построение на этапе 4, задания этапа 5, самостоятельная работа (карточка выбранного уровня)

Предметный

Объясняет различие графиков y = x² и y = x³ (знак значений, симметрия, возрастание)

Вопросы в диалоге, задание «найди ошибку»

Познавательные УУД

Выдвигает гипотезу (эскиз), проверяет построением, сравнивает и обобщает в таблице

Эскиз на этапе 2, построение и доклады пар

Регулятивные УУД

Выбирает уровень заданий, фиксирует затруднение, сверяет решение с эталоном, находит место ошибки

Выбор карточки, самопроверка, оценочный лист

Коммуникативные УУД

Проговаривает ход построения и вывод, аргументирует, работает в паре

Доклады пар, ответы у доски

Личностные (в пределах урока)

Принимает ошибку как повод для исправления, отвечает за свой выбор и результат

Рефлексия, оценочный лист

Свойство

y = x²

y = x³

Область определения

все числа

все числа

Область значений

y ≥ 0

все числа

Знак значений

y ≥ 0 при любом x

y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0

Расположение графика

I и II четверти

I и III четверти

Симметрия

относительно оси Oy: (−x)² = x²

относительно начала координат: (−x)³ = −x³

Возрастание и убывание

убывает при x ≤ 0, возрастает при x ≥ 0

возрастает при всех x

Наименьшее значение

0 (при x = 0)

нет

Общие точки графиков

(0; 0) и (1; 1)

(0; 0) и (1; 1)

Этап, время

Цель этапа и связь с целью урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Материалы и средства

Промежуточный результат и проверка понимания

1. Организационный этап. Мотивация

3 мин

Настроить класс на работу, поставить проблемный вопрос урока, показать, зачем нужна тема.

Связь: ученик с начала урока понимает, что изучает и зачем.

УУД: личностные (мотивация), регулятивные (принятие учебной задачи).

• Приветствует, проверяет готовность; называет формат урока (построение, эталон, самопроверка, оценочный лист).
• Выводит на Доску 1 три эскиза: А — парабола, как у y = x²; Б — плавная кривая через начало координат в I и III четвертях; В — прямая. «Один из них — график функции y = x³. Покажите пальцами: 1 — А, 2 — Б, 3 — В».
• Не комментируя, фиксирует разброс; формулирует вопрос урока: «Как выглядит график y = x³ и чем он отличается от графика y = x²?»
• Значимость: x² — площадь квадрата со стороной x, x³ — объём куба. Если сторону увеличить вдвое, площадь вырастет в 4 раза, а объём в 8.

• Настраиваются на работу.
• Голосуют пальцами, объясняют выбор.
• Вместе с учителем формулируют вопрос урока.

Доска 1 (три эскиза, вопрос урока); оценочные листы; тетради, учебник

Класс готов к работе; мнения разделились; вопрос урока сформулирован.

Проверка: голосование, 2–3 объяснения выбора.

2. Актуализация знаний. Пробное действие

5 мин

Повторить вычисление степеней с отрицательным основанием и свойства функции y = x²; зафиксировать затруднение в пробном действии.

Связь: создаёт опору и потребность в новом знании.

УУД: познавательные (воспроизведение), регулятивные (фиксация затруднения).

• Устно (≈ 2 мин): 2², (−2)², 2³, (−2)³, 0³; «как рассуждали?» Ответы: 4; 4; 8; −8; 0.
• Повторение y = x² (≈ 1 мин): «Что вы помните о графике? Через какие точки проходит? В каких четвертях? Чем симметричен?»
• Пробное задание на карточке с сеткой (индивидуально, ≈ 2 мин): нарисовать эскиз графика y = x³, как вы его представляете; отметить «уверен / сомневаюсь».

• Вычисляют, объясняют знак результата.
• Называют свойства y = x²: парабола, через (0; 0), (1; 1), (−1; 1), I и II четверти, симметрия относительно оси Oy.
• Рисуют эскиз y = x³, отмечают уверенность.

Доска 1 (устный счёт); карточка пробного задания (координатная сетка)

Определения и свойства воспроизведены; затруднение зафиксировано: форму графика y = x³ можно только предполагать.

Проверка: эскизы на карточках, число сомневающихся.

3. Выявление причины затруднения. Цель и план

3 мин

Осознать, чего не хватает; сформулировать тему, цель и план.

Связь: цель формулируют сами ученики.

УУД: регулятивные (целеполагание, планирование), коммуникативные.

• Просит сравнить эскизы: «Чем они отличаются? Можно ли выбрать верный, не построив график? Чего мы не знаем?»
• Помогает сформулировать цель; на Доске 2 фиксирует тему: «Функция y = x³ и её график. Сравнение с y = x²».
• План: 1) таблица значений; 2) точки и график; 3) свойства по графику; 4) сравнение с y = x²; 5) применение.

• Называют причину затруднения: не проверили построением.
• Формулируют цель и тему.
• Обсуждают план.

Доска 2 (тема, цель, план)

Тема, цель и план сформулированы.

Проверка: ученик своими словами называет цель.

4. Управляемое открытие нового знания

8 мин

Построить график y = x³ по точкам, прочитать его свойства и сравнить их со свойствами y = x²; зафиксировать эталон.

Связь: главный этап, на котором достигается цель урока.

УУД: познавательные (построение, чтение графика, сравнение), коммуникативные (работа в паре), регулятивные.

• Вместе (≈ 1,5 мин): заполняет на Доске 3 таблицу для x = 1 и 2 (1; 8), затем просит учеников назвать значения при x = −1 и −2: «Чему равно (−2)³? Чем отличается от (−2)²?»
• Пары (≈ 3,5 мин): на карточке сетка с готовым графиком y = x² и таблица x = −2; −1; −0,5; 0; 0,5; 1; 2. Ученик 1 заполняет таблицу и строит точки при x ≤ 0, ученик 2 — при x ≥ 0; затем соединяют точки плавной линией другого цвета и отвечают на вопросы карточки: 1) В каких четвертях график? 2) Что происходит с y при замене x на −x? 3) Возрастает ли функция? 4) Где график пересекает график y = x²?
• Доклады (≈ 3 мин): слушает по одной паре на вопрос; открывает эталон (Доска 3: оба графика и таблица сравнения); вводит название: кубическая парабола.

• Называют значения степеней, объясняют знак.
• В парах делят работу, заполняют таблицу, строят график, отвечают на вопросы.
• Докладывают; записывают таблицу сравнения в тетрадь.

Доска 3 (эталон, открывается постепенно); карточки пар (сетка с графиком y = x², таблица, вопросы); цветные карандаши, линейки

График y = x³ построен; свойства сформулированы и записаны в таблицу сравнения.

Проверка: график плавный и совпадает с эталоном; ответы на вопросы 1–4; «Почему график не похож на параболу, хотя оба проходят через (0; 0)?»

Оценочный лист: до 2 баллов за работу в паре.

5. Первичное закрепление с проговариванием

11 мин

Закрепить умение работать с графиком y = x³: проверять принадлежность точки, читать график, сравнивать функции.

Связь: переход от открытия к применению.

УУД: познавательные (применение свойств), коммуникативные (проговаривание), регулятивные (контроль).

• Принадлежность точки (≈ 2 мин): A(3; 27), B(−3; −27), C(−3; 27). Ответы: да; да; нет. Схема комментария: «Подставляю x, вычисляю y, сравниваю».
• «Найди ошибку» (≈ 1 мин): «Точка (−2; 8) лежит на графике y = x³, так как (−2)³ = 8». Ошибка в знаке: (−2)³ = −8.
• Чтение графика (≈ 2 мин): при каких x значения y положительны, отрицательны, равны нулю; найти по графику y при x = 1,5 и проверить вычислением: 1,5³ = 3,375.
• Сравнение (≈ 2 мин): что больше при x = 0,5, x = 2, x = −2: x² или x³? Ответы: x² (0,25 > 0,125); x³ (4 < 8); x² (4 > −8). Возврат к голосованию этапа 1.
• Уравнение x³ = x² по графикам (≈ 3 мин): сколько решений, какие? Ответ: x = 0 и x = 1; проверка подстановкой.
• Баллы (≈ 1 мин): ученики считают верные задания.

• Подставляют, вычисляют, проговаривают по схеме.
• Находят и исправляют ошибку.
• Читают график и сравнивают значения.
• Решают уравнение по точкам пересечения, проверяют подстановкой.
• Вносят баллы в оценочный лист.

Доска 4 (задания 1–5, «найди ошибку»); Доска 3 (эталон)

Принадлежность точки определена верно; график прочитан; сравнение обосновано.

Проверка: комментарии учеников, исправление ошибки, ответы по графику.

Оценочный лист: до 2 баллов (все пять заданий верно — 2 балла; три-четыре — 1 балл).

6. Самостоятельная работа с выбором уровня и самопроверкой по эталону

10 мин

Проверить усвоение каждым учеником; дать возможность выбрать уровень; организовать самопроверку и коррекцию.

Связь: показывает, достигнут ли предметный результат.

УУД: регулятивные (выбор, самоконтроль, коррекция), познавательные (применение), личностные (ответственность за выбор).

• Объясняет выбор (≈ 1 мин): А (зелёная) — базовый, до 3 баллов; Б (жёлтая) — повышенный, до 4 баллов; В (красная) — высокий, до 5 баллов. Выбор за учеником.
• Решение (≈ 6 мин). Карточка А: 1) значения y = x³ при x = −3; 0; 4; 2) принадлежат ли графику точки (−4; −64) и (2; 6); 3) в каких четвертях лежит график и каков знак y при x < 0. Карточка Б: 1) сравнить 0,3² и 0,3³; 3² и 3³; (−2)² и (−2)³; 2) при каком a точка A(a; −125) лежит на графике y = x³. Карточка В: 1) найти координаты общих точек графиков y = x² и y = x³; 2) при каких x верно x³ < x².
• Самопроверка по Доске 5 (≈ 3 мин). Ответы: А — −27; 0; 64; да, нет; I и III, отрицательны. Б — >; <; >; a = −5. В — (0; 0) и (1; 1); x < 1, x ≠ 0.
• Наблюдает, фиксирует типичные ошибки; собирает оценочные листы.

• Выбирают карточку, решают самостоятельно.
• Сверяют с эталоном: ✓ / ✗, отмечают место ошибки.
• Считают баллы и вносят в оценочный лист.

Карточки А, Б, В (разные цвета); Доска 5 (эталоны); оценочные листы

Каждый ученик знает свой результат и причину ошибок.

Проверка: оценочный лист, типичные ошибки, зафиксированные учителем.

Баллы: А — по 1; Б — по 2; В — по 2,5 за задание.

7. Рефлексия. Домашнее задание

5 мин

Соотнести цель и результат; осознать способ действий и затруднения; подвести итог баллов; задать домашнее задание.

Связь: замыкает цикл «цель — деятельность — результат».

УУД: регулятивные (оценка, рефлексия), личностные (самооценка), коммуникативные.

• Возвращается к голосованию: «Какой эскиз был верным? Почему не парабола? Чем график y = x³ отличается от графика y = x²?» (≈ 1 мин).
• Просит подсчитать баллы и перевести их в отметку по шкале на Доске 1 (≈ 1,5 мин); называет конкретные успехи 2–3 учеников.
• Рефлексия (≈ 1,5 мин): в листе по каждому свойству — «могу применить / нужна помощь / не понял»; вопрос: «Что сегодня было самым трудным?»
• Домашнее задание (≈ 1 мин): учебник, страница 76, №314. По выбору: предположить, как выглядит график y = x⁴, и проверить по таблице значений, на какой из графиков он похож.

• Отвечают на вопрос урока.
• Считают баллы, сверяют со шкалой.
• Заполняют рефлексию в оценочном листе.
• Записывают домашнее задание.

Оценочные листы; Доска 1 (вопрос урока, шкала баллов); дневники

Цель соотнесена с результатом; отметка определена по баллам; ученики знают следующий шаг.

Проверка: оценочные листы, сопоставление самооценки с результатом самостоятельной работы.

Типичная ошибка

Вероятная причина

Реакция учителя

(−2)³ = 8

Путают с (−2)², теряют знак

Записать три множителя: (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8

(−2)³ = −6

Основание умножено на показатель

Напомнить: степень — произведение одинаковых множителей, а не умножение на показатель

Точки соединены ломаной, в начале координат «угол»

Мало точек, не видят плавности

Показать точки при x = ±0,5; сравнить с гладким графиком y = x²

Левая ветвь графика построена во II четверти, как у параболы

Перенос свойств y = x² по аналогии

Спросить: какой знак у y при x = −1? В какой четверти тогда точка?

«x³ всегда больше x²»

Обобщение по примеру 2³ > 2²

Проверить при x = 0,5 и x = −2; сравнить по графикам

Этап

Что оценивается

Баллы

Этап 4. Работа в паре

Таблица заполнена и график построен — 1 балл; ответы на вопросы 1–4 записаны и верны — ещё 1 балл

0–2

Этап 5. Закрепление

Верно выполнены все пять заданий этапа — 2 балла; три-четыре задания — 1 балл

0–2

Этап 6. Самостоятельная работа

Карточка А: 3 задания по 1 баллу. Карточка Б: 2 задания по 2 балла. Карточка В: 2 задания по 2,5 балла

до 3 / 4 / 5

Итого (максимум)

Уровень А — 7 баллов; уровень Б — 8 баллов; уровень В — 9 баллов

Баллы

Отметка

8–9

«5»

6–7,5

«4»

4–5,5

«3»

меньше 4

отметка не выставляется; разбор ошибок по эталону и повторная проверка на следующем уроке

№

Критерий формы отзыва

Где реализовано на уроке

1

Цели урока и план открыты обучающимся, конкретны и побудительны

Этапы 1–3: эскизы и вопрос урока, цель и план (Доска 2) формулируют вместе с классом; правила оценивания объявлены в начале урока

2

Замысел урока реализован

Тайминг технологической карты (45 мин); результат каждого этапа проверяется (колонка 6); итоги — оценочные листы и самоанализ

3

Содержание оптимально (научно, доступно)

Новая функция y = x³ и сравнение с y = x² в рамках программы 8 класса; доказательства не расширяют объём, свойства читаются по графику

4

Проблемный характер изложения материала

Голосование по эскизам (этап 1), эскиз-гипотеза и затруднение (этапы 2–3), построение и сравнение (этап 4)

5

Возможность выбора форм и средств работы, вариантов представления результатов

Выбор карточки А, Б или В (этап 6); домашнее задание по выбору

6

Мотивация и актуализация опыта

Этап 1: эскизы, «площадь квадрата — объём куба»; этап 2: вычисления и свойства y = x²

7

Ключевые компетенции: предметная; проектно-аналитическая и исследовательская; организаторская; продолжение образования и самообразование

Предметная — этапы 4–6. Исследовательская — эскиз-гипотеза, построение, сравнение, чтение свойств (этап 4). Организаторская — разделение работы в паре, выбор уровня, подсчёт баллов. Самообразование — самопроверка по эталону, домашнее задание (график y = x⁴)

8

Качества личности: коммуникативность; критическое мышление; креативность; самостоятельность и ответственность; рефлексивность

Коммуникативность — пары, доклады. Критическое мышление — «найди ошибку», сравнение эскиза с построенным графиком. Креативность — домашнее: предположить вид y = x⁴. Самостоятельность — выбор уровня, самопроверка. Рефлексивность — этап 7

9

Расширение общекультурного кругозора

Точечно: площадь квадрата и объём куба как смысл функций x² и x³ (этапы 1 и 5)

10

Помощь в ценностно-смысловом самоопределении

Ограниченно: выбор уровня как оценка собственных возможностей; ошибка как рабочий момент

11

Педагог сумел заинтересовать, владел аудиторией

Смена вида деятельности каждые 3–5 минут; голосование пальцами; построение графика руками; конкретная обратная связь

12

Качество методического обеспечения; методы обучения и контроля адекватны возможностям

Карточки трёх уровней с эталонами, карточки пар с готовым графиком y = x², оценочный лист, подготовленные доски

13

Психологическая комфортность

Эскиз и работа в паре без отметок; самопроверка вместо публичного оценивания; право выбора уровня