«Тайна замка Монте-Кристо»: геометрический квест по теме «Сечения многогранников» (10 класс)

Автор: Рычкова Екатерина Ивановна

Организация: МБОУ «СОШ №45» г.Чебоксары ЧР

Населенный пункт: город Чебоксары

Аннотация. В работе описан авторский проект для урока геометрии в 10 классе: сюжетная игра-квест в браузере и комплект печатных рабочих листов по теме «Построение сечений многогранников». Ученики проходят пять тайников замка, и каждый открывается геометрической задачей. Проект апробирован на одном уроке с целым классом.

1. Идея и актуальность

Построение сечений многогранников - одна из самых трудных тем стереометрии в 10 классе. От ученика требуется пространственное воображение, а на плоском чертеже в тетради многие не видят, как плоскость «проходит» сквозь фигуру. Типичная трудность понять, зачем продлевать следы и откуда берутся новые точки. Кроме того, однотипные задачи быстро утомляют.

Идея проекта - дать ученикам понятную цель и сюжет. Герой игры получает письмо с красной печатью и по мотивам романа «Граф Монте-Кристо» ищет пять тайников замка. Чтобы открыть очередной тайник, нужно построить сечение. Математическая задача перестаёт быть «упражнением ради упражнения»: от решения зависит, что произойдёт в истории дальше.

2. Цели и планируемые результаты

Цель: научить строить сечения куба, пирамиды и призмы методом следов, опираясь на аксиомы стереометрии.

Задачи:

• повторить три аксиомы стереометрии и применить их при построении;
• освоить метод следов: продление прямой в грани до пересечения с продолжением ребра;
• сформировать пространственное представление с помощью вращаемой 3D-модели;
• развить навык самопроверки: ученик сам вводит результат и видит, верен ли он;
• поддержать мотивацию через сюжет и игровую форму.

Предметные результаты: ученик строит сечение многогранника плоскостью, заданной тремя точками, называет вершины и вид полученной фигуры, обосновывает построение аксиомами и теоремой о параллельных плоскостях.

Метапредметные и личностные результаты: умение самостоятельно проверять свой результат и находить ошибку, настойчивость при прохождении многоуровневого задания, интерес к предмету.

3. Описание игры

Игра запускается в браузере и не требует установки. Ученик видит многогранник на экране и работает с ним напрямую:

• ставит точки сечения на рёбрах фигуры самостоятельно;
• строит следы - продлевает прямые и отмечает новые точки пересечения;
• вращает фигуру в 3D и рассматривает её со всех сторон;
• исправляет ошибки: можно стереть точку, след или всё сечение;
• получает три попытки; после ошибок игра показывает разбор.

Сюжет поддерживают видеоролики (вступление и финал), фоновая музыка и фанфары при открытии тайника. Игра состоит из пяти уровней с нарастающей сложностью:

Интерактивность игры показана на скриншотах. На стартовом экране и в меню ученик видит сюжет и свой прогресс (число полученных ключей); следующий уровень открывается только после прохождения предыдущего. На экране уровня работает конструктор сечения: четыре режима («Точка», «Отрезок», «След», «Ластик») и кнопки «Проверить», «Отмена», «Стереть сечение», «Стереть следы», «Вид», «Сброс» и «Подсказка».

4. Рабочие листы

К игре разработан комплект печатных рабочих листов (PDF), которые ученик заполняет на уроке. Полный комплект занимает 9 страниц: памятка «Как построить сечение» с тремя аксиомами стереометрии, задания А и Б, чистые чертежи и ответы для учителя. Сокращённый вариант (только задания А) занимает 5 страниц. На каждом листе есть маршрут по тайникам с полем для пяти «ключей»: ключ ставится, когда сечение построено и проверено.

Ниже приведены пример задания уровня 3 и итоговое сечение уровня 5 из ответов для учителя.

5. Ход урока

Игра проведена на одном уроке со всем 10 классом.

1. Подготовка. Каждому ученику выдан рабочий лист. Условие очередного тайника выводится на экран из игры.
2. Построение на листе. Ученики самостоятельно выполняют построение сечения на чертеже листа, записывают ход построения и вершины.
3. Обсуждение. Ученики по очереди называют, где построено сечение, и объясняют, как нашли точки.
4. Проверка в игре. Ответ вводится в игре, которая сразу показывает, верно ли построено сечение. При ошибке есть разбор и новая попытка.
5. 3D-модель. Фигуру вращают на экране и разбирают, как расположены плоскости. Так ребята видят пространственную картину, которую трудно передать на плоском чертеже.
6. Переход к следующему тайнику после получения ключа.

Такая организация сочетает самостоятельную работу на бумаге, коллективное обсуждение и мгновенную цифровую проверку. Учитель выступает организатором и помощником, а не единственным источником правильного ответа.

6. Результаты апробации

Наблюдения учителя по итогам урока:

• класс работал увлечённо: ребятам понравился формат, сюжет увлёк, им хотелось пройти задания до конца и узнать, что будет в финале;
• сочетание бумаги и игры сработало: ученики сначала строили сечение на листе, затем называли, где оно проходит, вводили результат в игру и сразу видели, верно ли оно построено;
• вращение 3D-модели помогало рассмотреть фигуру со всех сторон и увидеть, как расположены плоскости, в том числе почему плоскости не могут пересекаться произвольно.

7. Используемые технологии

Игра и материалы созданы автором с помощью нейросетевых инструментов: GPT использовалось для изображений и персонажа, Grok для видеороликов (вступление и финал), Suno для музыки, Claude для сборки игры. Содержание заданий, последовательность уровней и методика урока определены автором.

8. Рекомендации коллегам

• Проводите игру после объяснения метода следов, как закрепление; вводную часть можно пройти на первом уровне вместе с классом.
• Не отказывайтесь от построения на бумаге: игра проверяет результат, а понимание формируется в самостоятельной работе.
• Для коллективной работы выводите задание на общий экран и просите учеников обосновывать построение перед вводом ответа.
• Для сильного класса используйте полный комплект листов с заданиями Б, для урока в сокращённом режиме только задания А.
• Идею можно перенести на другие темы геометрии: сюжет и уровни легко адаптировать, например, под многогранники или тела вращения.

Полный текст статьи см. в приложении.