Подготовка к ОГЭ на уроках математики с пятого класса и до успешной сдачи

Автор: Быкова Алена Викторовна

Организация: ГАОУ «Лицей «Аврора»

Населенный пункт: Саратовская область, г. Саратов

Система основного государственного экзамена устроена так, что проверяет не только знание формул, но и устойчивость вычислительных навыков, умение работать с текстом задачи, читать графики и таблицы, понимать геометрический чертёж. Ни одно из этих качеств не формируется за один учебный год. Учитель, который начинает подготовку в сентябре девятого класса, вынужден одновременно закрывать пробелы за пять лет и осваивать формат экзамена. В результате времени на осмысленную работу не остаётся: уроки превращаются в разбор готовых решений, а ученик привыкает узнавать знакомые номера заданий вместо того, чтобы рассуждать.

Отдельная сложность связана с контингентом. В школах, где учатся дети, оставшиеся без попечения родителей, или дети из семей с низким образовательным ресурсом, подготовка к экзамену не может опираться на домашнюю самостоятельную работу. Всё, что должно быть отработано, отрабатывается на уроке и на дополнительных занятиях в школе. Это накладывает на учителя дополнительную ответственность за то, чтобы каждый год обучения давал накопительный результат.

Практика показывает, что наиболее эффективна модель, при которой задания в формате ОГЭ появляются в курсе математики начиная с пятого класса. Речь не идёт о натаскивании на тесты и не о механическом сокращении программы. Речь о том, чтобы привычные темы изучались в той же логике, в какой они предъявляются на экзамене, а сам формат задания не был для ребёнка неожиданностью в пятнадцать лет.

Вычислительная культура как база подготовки. Задания первой части ОГЭ построены на действиях с обыкновенными и десятичными дробями, процентами, степенями и корнями. Именно здесь чаще всего теряются баллы, причём не из-за непонимания темы, а из-за небрежности и отсутствия автоматизма. Пятый класс - последний момент, когда автоматизм можно сформировать без спешки. В практике себя оправдывает короткая вычислительная разминка в начале урока: пять - семь минут, три-четыре примера, обязательная проверка вслух с проговариванием порядка действий. Разминка не проверяет знание темы, она тренирует устойчивость навыка. Ценность её в регулярности, а не в объёме.

Пример 1 (5 класс). Найдите значение выражения: (2,4 + 1,6 · 3,5) : 0,4.

Пример 2 (5 класс). Товар стоил 800 рублей. Цену снизили на 15 %. Сколько стал стоить товар?

Пример 3 (6 класс). Найдите значение выражения: (3/4 + 5/6) : 19/12.

Отдельно отрабатывается переход между формами записи числа: обыкновенная дробь, десятичная дробь, процент. На экзамене ответ часто требуется записать в десятичной форме, тогда как в решении удобнее обыкновенная. Если переход не автоматизирован в шестом классе, в девятом он становится источником ошибок.

Работа с текстом задачи. Значительная часть заданий ОГЭ требует перевода бытовой ситуации на язык математики. Ключевой навык здесь - не вычисление, а понимание того, что именно спрашивают. В пятом - шестом классе такие задачи решаются на материале покупок, тарифов, ремонта, поездок, кулинарных рецептов. Материал должен быть узнаваемым и конкретным.

Пример 4 (6 класс). Семья планирует поклеить обои в комнате длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 2,5 м. Одна стена занята окном площадью 3 м², одна — дверью площадью 2 м². Сколько рулонов обоев нужно купить, если в одном рулоне 10 м²?

Пример 5 (5 класс). В магазине пачка печенья стоит 85 рублей. При покупке трёх пачек четвёртая - в подарок. Сколько денег нужно заплатить за семь пачек?

Пример 6 (6 класс). Автомобиль проехал 180 км за 2,5 часа. С какой средней скоростью он двигался? Сколько времени ему потребуется на обратный путь, если скорость снизится на 20 %?

Полезный приём - разбор условия по вопросам: что известно, что требуется найти, какие величины связывают известное и искомое. Такой разбор занимает две - три минуты, но именно он формирует привычку читать задачу до конца, а не выхватывать числа.

Чтение графиков и таблиц. Умение снять данные с рисунка отрабатывается задолго до девятого класса. В пятом классе это может быть таблица с погодой, в шестом - график движения или график температуры. Важно, чтобы ученик умел не только прочитать одну точку, но и сравнить два значения, найти наибольшее или наименьшее, определить промежуток.

Пример 7 (6 класс). На рисунке показан график изменения температуры воздуха в течение суток. Определите, в какое время суток температура была наименьшей и чему она была равна.

Пример 8 (6 класс). В таблице приведены данные о расходе электроэнергии за четыре месяца. В каком месяце расход был наибольшим? На сколько киловатт - часов он превысил расход в самом экономном месяце?

Геометрическая пропедевтика. В ОГЭ геометрия традиционно даёт низкий процент выполнения. Причина - не только сложность материала, но и то, что к чертежу ученик не привык. Начинать следует с построений и вычислений на клетчатой бумаге: там результат можно проверить и увидеть, и это снимает страх перед геометрией.

Пример 9 (5 класс). На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите его площадь.

Пример 10 (6 класс). Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 7 см. Во сколько раз увеличится площадь, если каждую сторону увеличить в два раза?

Пример 11 (6 класс). Постройте на клетчатой бумаге фигуру, состоящую из шести клеток, так, чтобы её площадь была равна 6 см², а периметр - 14 см.

Отдельного внимания требует работа с формулами: ученик должен понимать, что формула - это не текст для заучивания, а инструмент. Полезно регулярно предлагать обратную задачу: дана площадь и одна сторона, найдите другую.

Задания на соответствие и выбор утверждения. Такая форма развивает умение анализировать условие, а не угадывать ответ. Ученик приучается читать каждое утверждение отдельно и проверять его, а не искать «похожее» на правильное.

Пример 12 (6 класс). Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: А) масса взрослого человека; Б) масса пакета сахара; В) масса легкового автомобиля. Варианты: 1) 1 кг; 2) 1,5 т; 3) 70 кг.

Пример 13 (6 класс). Выберите верное утверждение. 1) Если числитель дроби увеличить в два раза, дробь увеличится в два раза. 2) Если знаменатель дроби увеличить в два раза, дробь увеличится в два раза. 3) Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, всегда меньше единицы.

Системность работы. Разовая акция «решаем ОГЭ в пятом классе» результата не даёт. Нужен устойчивый набор приёмов, встроенных в обычный урок: пятиминутная вычислительная разминка в начале занятия, одна текстовая задача на каждом уроке, еженедельное задание на график или таблицу, отдельный блок геометрии на клетчатой бумаге в конце каждой четверти. Такой режим не требует дополнительных часов, но требует от учителя последовательности. Важно, чтобы задания не выглядели как экзаменационные бланки. В пятом классе формат ОГЭ должен присутствовать в содержании, а не в оформлении. Бланковая подача уместна с восьмого класса, когда ученик уже владеет материалом и тренирует процедуру.

Оценивание и работа с ошибками. С пятого класса полезно приучать учеников к мысли, что задача может быть решена частично и это нормально. На экзамене балл даётся за продвижение в решении, а не только за верный ответ. Если ребёнок привык, что незаконченное решение не имеет ценности, он на экзамене не станет записывать промежуточные шаги - и потеряет баллы там, где фактически рассуждал верно.

Второй приём - тетрадь типичных ошибок. Ученик сам заносит туда задания, в которых ошибся, и кратко формулирует причину: «перепутал порядок действий», «не перевёл проценты в дробь», «забыл про единицы измерения». К девятому классу такая тетрадь превращается в персональный навигатор по слабым местам, и подготовка к экзамену становится адресной.

Подготовка к ОГЭ с пятого класса не означает ускорения программы. Она означает изменение формы подачи того же материала: те же дроби, те же проценты, те же площади, но оформленные в логике экзаменационного задания. Такая работа не требует дополнительных часов, но требует от учителя последовательности на протяжении пяти лет. Результат её - не заученные номера заданий, а привычка рассуждать, которой хватит и на экзамене, и после него.

Список использованной литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287.
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Мнемозина, 2023.
3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Мнемозина, 2023.
4. Ященко И.В. (ред.). ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. — М.: Национальное образование, 2024.
5. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Математика. ОГЭ: методические рекомендации по подготовке. — М.: МЦНМО, 2023.
6. Рослова Л.О., Квитко Е.С. Формирование вычислительной культуры школьников на основе преемственности обучения математике // Математика в школе. — 2022. — № 4. — С. 24–32.
7. Ковалёва Г.С., Рутковская Е.Л. Функциональная грамотность: теория и практика. — М.: Просвещение, 2021.
8. Федеральный институт педагогических измерений. Демонстрационный вариант ОГЭ по математике 2025 года [Электронный ресурс]. — Режим доступа: fipi.ru.