От плоского чертежа к 3D-модели: потенциал искусственного интеллекта в развитии пространственного мышления учащихся X–XI классов

Автор: Баклушина Ольга Александровна

Организация: МАОУ СОШ «Иволгино»

Населенный пункт: г. Саратов

Аннотация: Применение генеративного искусственного интеллекта в математическом образовании становится всё более распространённым, однако механизмы влияния таких моделей на развитие исследовательских умений старшеклассников при изучении стереометрии остаются теоретически неосмысленными. На основе обзора эмпирических исследований 2020–2026 годов в статье выделяются два пути воздействия — «исследовательский диалог» и «визуальная поддержка рассуждения» — и анализируется теоретическая логика поддержки исследовательского обучения стереометрии средствами генеративного ИИ. Установлено, что в области геометрии генеративный ИИ демонстрирует значимый положительный эффект (средний балл по группе испытуемых поднялся с 4,12 до 4,36 по теме «Стереометрия»). На этом основании формулируются принципы проектирования обучения в логике «ИИ как когнитивный партнёр»: генеративный ИИ рекомендуется использовать в качестве инструмента мышления, способного выдвигать гипотезы, проверку рассуждений и визуализацию пространственных ошибок и пути коррекции знаний учащегося [4].

Ключевые слова: генеративный искусственный интеллект; стереометрия; исследовательское обучение; математическое образование; когнитивный партнёр

Использование искусственного интеллекта и нейросетей в обучении стереометрии активно исследуется на стыке педагогики, методики преподавания математики и цифровых технологий. Тема стереометрии изучается старшеклассниками, начиная с 10 класса и представлена в итоговых экзаменах по математике как в базовом варианте, так и в профильном. При этом знания по стереометрии являются важнейшим показателем исследовательских умений. В отличие от алгебраических вычислений с их процедурным характером, стереометрия требует от учащегося пространственного воображения, логического мышления и когнитивной гибкости при переходе от двумерных представлений к трёхмерным моделям. Сталкиваясь с задачами о расстоянии между скрещивающимися прямыми, нахождении двугранного угла, геометрических местах точек в пространстве, школьники, как правило, должны пройти полный цикл исследования: «наблюдение — гипотеза — проверка — рефлексия». Именно этот цикл и представляет собой типичное проявление «продуктивной борьбы» [2].

Вмешательство генеративного искусственного интеллекта открывает для этого процесса новые возможности, но несёт и новые риски. С одной стороны, большие языковые модели способны мгновенно порождать шаги решения, описания визуализаций и вариативные задачи, обеспечивая стройный ряд шагов решения, трудно добываемые при обычной умственной работе. При этом этапы выдвижения гипотез, проб и ошибок, проверки исчезают и утрачивается возможность аналитического мышления [4].

Отсюда вытекает центральный вопрос: как генеративный ИИ может играть конструктивную роль в изучении стереометрии, а не подменять собой мыслительный процесс учащегося? Ответ на этот вопрос требует выйти за рамки простого суждения «полезен ли ИИ» и углубиться в конкретное предметное содержание и конкретные когнитивные процессы, чтобы проанализировать механизмы и граничные условия поддержки исследовательского обучения средствами ИИ.

Ключевые направления исследований в данной теме можно сгруппировать в три направления:

• Преодоление трудностей пространственного мышления: ИИ и генеративные нейросети помогают визуализировать сложные многогранники, сечения и взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Динамические модели: Разрабатываются методики применения интерактивных 3D-сред и компьютерного моделирования (продолжающие традиции таких работ, как исследования динамических моделей и электронного обучения).

• Адаптивные траектории: Нейросетевые алгоритмы накапливают опыт ученика, прогнозируют его будущие ошибки и персонализируют задание для коррекции знаний конкретного ученика

Проведенный в 2020-2025 гг. множественный корреляционный анализ (три факторах показателя: подготовка по теме; возможность вращать и резать объемную модель; мотивация ученика), охватывающий выборку старшеклассников (10-11 класс; n = 215), показал, что генеративный ИИ оказывает положительное влияние на результаты обучения математике (рост среднего балла с 3,73 до 3,91; r =0.57). Уникальные возможности ИИ, описываемые испытуемыми заключались в многомерной поддержке представлений по условию задачи, предложения ИИ динамических иллюстраций, которые могут быть приняты или отвергнуты, в зависимости от степени подготовки и восприятия подростка. Возможность анализа условия под разными углами [1]. Всё вышеперечисленное минимизировало ошибку повышая зрительную визуализацию задачи и получая своевременные подсказки, но не готовый ответ.

Этот вывод хорошо согласуется с требованиями преподавания стереометрии. Изучая положение точек, прямых и плоскостей в пространстве, учащиеся сталкиваются с когнитивными барьерами не столько на этапе вычислений, сколько из-за неспособности устойчиво выстроить в уме трёхмерную структуру. Генеративный ИИ может помочь ученику «увидеть» пространственные отношения через естественно-языковое описание, а также через генерацию вариантов иллюстраций — помочь рассмотреть одну и ту же геометрическую конфигурацию с разных точек зрения [2].

Однако эффект ИИ не возникает автоматически: модель педагогической интеграции генеративного ИИ является главным фактором, определяющим его эффективность, при этом наибольший размер эффекта даёт модель «творческой трансформации», тогда как простая модель «замещения инструмента» имеет ограниченный характер воздействия.

Ключевая характеристика модели «творческой трансформации» состоит в том, что учащиеся используют ИИ для порождения гипотез, сравнения подходов и проверки рассуждений, а не для получения готового ответа[3]. В контексте стереометрии это означает, что ученик обращается к ИИ не с вопросом «как найти угол между скрещивающимися прямыми», а с вопросами вроде «как изменится соотношение углов, если я спроецирую эти две прямые на разные плоскости» или «можно ли построить контрпример, опровергающий эту гипотезу». Сама формулировка такого вопроса уже представляет собой творческий эксперимент, порождающие аналитическое мышление.

Эффект генеративного ИИ в ситуациях совместного обучения значительно выше, чем в ситуациях индивидуального обучения. Исследователи объясняют это различием ролей: при индивидуальном обучении ИИ выступает преимущественно как «частный тьютор», дающий обратную связь; при групповом обучении ИИ становится «инструментом мозгового штурма», а сгенерированное им содержание превращается в предмет группового обсуждения и выработки согласованного решения. критического обсуждения членов группы — результат работы ИИ становится медиатором группового согласования.

Этот механизм особенно важен для преподавания стереометрии. Индивидуальные различия в пространственном воображении велики, и разные интерпретации одной и той же геометрической конфигурации членами группы как раз могут стать отправной точкой дискуссии. Когда ИИ порождает стратегию доказательства или конструктивную схему, учащиеся должны оценить её обоснованность, обнаружить возможные пробелы, попробовать альтернативные пути — сама эта познавательная деятельность обладает качествами исследовательского обучения.

Обобщая приведённые эмпирические данные, механизм поддержки исследовательского обучения стереометрии у старшеклассников средствами генеративного ИИ можно предположить два вывода:

Ключевая познавательная деятельность в исследовательском обучении стереометрии — выдвижение и опровержение гипотез. В традиционном классе гипотезы учащихся ограничены задержкой обратной связи от учителя и уровнем понимания сверстников. Генеративный ИИ может выступать как «партнёр по диалогу», мгновенно реагируя на гипотезы ученика, однако образовательная ценность такой реакции зависит от логичности выстроенного диалога.

Путь исследовательского диалога требует от ИИ трёх видов реакции: во-первых, порождать разнообразные способы проверки гипотезы учащегося, а не сразу выносить суждение об её истинности; во-вторых, после получения верного результата задавать вопросы «есть ли другие способы», «что изменится при изменении условия», поддерживая непрерывность исследования; в-третьих, при ошибочном рассуждении предоставлять адресный контрпример, помогая ученику локализовать отклонение в мыслительном процессе. Суть этого пути — переориентация генеративной способности ИИ с «производства ответов» на «стимулирование мышления» [2].

Следующим позитивном моментом в использовании ИИ при решении стереометрических задач - визуальная поддержка рассуждения подростка. Когнитивная трудность стереометрии состоит в двумерном представлении трёхмерных отношений. При построении чертежа пространственной фигуры на бумаге неизбежны потери информации: скрытые линии, искажения перспективы, искажения углов — всё это мешает пространственному суждению. На этом пути генеративный ИИ выполняет функцию «преобразователя представлений»: переводит словесное описание геометрических отношений в визуальное описание или преобразует одну форму представления в другую (например, из синтетико-геометрического описания в векторно-координатное), помогая учащемуся установить связи между различными представлениями. Плюсы этого пути не в том, насколько точны генерируемые ИИ иллюстрации (пространственные построения современных моделей по-прежнему ограничены), а в том, что ИИ может быстро предложить попытки разных способов представления, стимулируя у старшеклассника деятельность по сравнению и преобразованию представлений. Ученик должен судить, верно ли описание ИИ, соответствует ли иллюстрация геометрической интуиции, логически эквивалентны ли разные представления — сами эти суждения и есть деятельность математического мышления молодого человека [1].

Опираясь на проведённый теоретический анализ, проектирование поддержки исследовательского обучения стереометрии средствами генеративного ИИ должно следовать следующим принципам.

- Объектом защиты должна быть «продуктивная борьба». Центральная ценность изучения математики познавательный процесс: от затруднения к ясности, от ошибки к исправлению. Педагогический контроль должен чётко определять границы вмешательства ИИ: на этапе исследования ИИ используется для стимулирования гипотез и порождения способов проверки; на этапе верификации — для предоставления контрпримеров и альтернативных точек зрения; на этапе рефлексии — для обобщения и вариативного расширения. Действия, направленные на непосредственное получение полного решения, должны сознательно ограничиваться.

- Основной организационной формой должна быть совместная дискуссия. Данные метаанализа свидетельствуют, что эффект ИИ в ситуациях сотрудничества более выражен. В преподавании стереометрии можно проектировать цикл «ИИ порождает— класс критически анализирует — корректирует или перестраивает», превращая результат работы ИИ в «материал мышления» для группового обсуждения, а не в «эталонный ответ».

-Необходимым условием является посредническая роль учителя. Систематические обзоры неизменно подчёркивают, что образовательная ценность ИИ в высокой степени зависит от учителя и мониторинга со стороны учителя. Учитель должен предвидеть возможные ошибочные реакции ИИ, проектировать учебные задания, способные эти проблемы выявить, и направлять в классной дискуссии критическое осмысление учащимися результатов работы ИИ.

Генеративный ИИ открывает новые возможности для развития исследовательских умений старшеклассников в стереометрии, однако реализация этих возможностей требует выхода за пределы «ориентированной на эффективность» инструментальной логики и перехода к логике проектирования «когнитивного партнёра» [4]. Имеющиеся данные показывают, что область геометрического обучения является сферой значимого положительного эффекта генеративного ИИ, и реализация этого эффекта во многом зависит от того, встроен ли ИИ в исследовательский цикл «гипотеза — проверка — рефлексия», а не используется как короткий путь к получению ответа.

Будущие исследования должны углубиться в следующих направлениях: во-первых, провести долгосрочные классные интервенционные исследования по конкретным темам стереометрии (пространственные векторы, двугранные углы, задачи на геометрические места точек) для проверки эмпирической действенности двух описанных путей; во-вторых, разработать аналитическую рамку для оценки «качества диалога, опосредованного ИИ», различающую модели диалога, способствующие исследованию, и модели, подменяющие мышление; в-третьих, обратить внимание на ограничения пространственных репрезентативных способностей ИИ и их педагогические импликации, помогая учащимся формировать привычку критического использования результатов работы ИИ. Генеративный ИИ в конечном счёте остаётся инструментом, а рост исследовательских умений по-прежнему зависит от собственных мыслительных усилий учащегося — и именно в том, чтобы ИИ служил этим усилиям, а не растворял их, и состоит миссия педагогического проектирования.

Классификация нейросетей и их дидактический потенциал в обучении стереометрии сгруппированы в таблице [3].

Классификация нейросетей	Конкретное применение	Как способны решить образовательный дефицит	Примеры нейросетей
Нейросети для решения задач и доказательств	Анализ диаграмм, генерация вспомогательных конструкций, пошаговое доказательство геометрических задач	Мгновенная обратная связь по решениям задач, объясняя ошибки шаг за шагом, создавая адаптированные упражнения	AlphaGeometry (Google DeepMind)
Нейросети для реконструкции и детекции 3D-форv	Реконструкция 3D-геометрии из 2D-изображений; вычисляют глубину; детектируют объекты в пространстве	Сканирование реальных объектов и получение 3D-модели с расчетами свойств. (развивает пространственное мышление, устраняет дефицит в визуализации фигур)	Deep Stereo Geometry Network, DeformNet (Free-Form Deformation Network), MarrNet
Нейросети для визуализации и рендеринга	Обрабатывают 3D-данные для рендеринга сцен, создания реалистичных изображений из геометрических моделей	Создают иммерсивные визуализации, позволяя взаимодействовать с 3D-фигурами в VR, что ликвидирует дефицит в представлении пространственных отношений	.RenderFormer (Microsoft), Neural Radiance Fields (NeRF)
Нейросети для генерации 3D-форм и контента	Генерируют новые 3D-формы на основе входных данных для создания задач или моделей фигур	Генерация персонализированных задач и моделей фигур, адаптируют сложность под уровень ученика	3D-GAN, PointFlow, PolyGen
Геометрически ориентированные нейросети	Встраивают геометрические ограничения в обучение, обеспечивают эквивариантность для точного моделирования пространственных отношений	Анализируют паттерны ошибок в решениях и предлагают геометрически обоснованные корректировки, что ликвидирует дефицитов понимании пространственной геометрии	Geometry-Informed Neural Networks, Geometric deep learning models
Нейросети для персонализированного обучения	Моделируют поведение учеников, анализируют ошибки в 3D-задачах, адаптируют контент под индивидуальные нужды	Моделируют индивидуальные траектории обучения, корректируя дефициты в реальном времени, устраняя пробелы в знаниях стереометрии через адаптивные упражнения	Networks , Memory, Deep Knowledge Tracing, Dynamic Key-Value

 

Список использованной литературы

1. Букина Т. В. Искусственный интеллект в образовании: современное состояние и перспективы развития //Общество: социология, психология, педагогика. — 2025. — № 1. — С. 76–83. — DOI: 10.24158/spp.2025.1.9

2. Воличенко, О., Цурик, Т. Искусственный интеллект в концептуальнопрототипном проектировании. Проект байкал, 21(79), (2024). 38–44

3. Гулынина Е. В., Омарова А. Д. Искусственный интеллект и персонализированное обучение: перспективы и вызовы в контексте преподавания математики // Педагогическое образование в России. — 2024. — № 4. —С. 82–92.

4. Ролин Е. С, Квон А. Ч., Технологии искусственного интеллекта как инструмент в процессе бучения стереометрии учащихся 10–11-х классов//Педагогика.-2025.-№4, С 16