Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Цель: обеспечение мотивации учения учащимися, принятие ими цели урока.

Добрый день, ребята! Проверка готовности учащихся к уроку.

• девиз урока. Слайд1

Великий учёный Дмитрий Иванович Менделеев говорил:

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять».

Предлагаю, чтобы эти слова стали девизом нашего урока!

Как вы можете прокомментировать девиз нашего урока?

Почему важно измерять? А если измеряем, значит считаем, анализируем? (Да, ребята, вы абсолютно правы, чтобы делать выводы, принимать решения, понимать закономерности).

Чтобы совершенствовать умения применять знания на практике нам необходимо создать лабораторные группы, и мы сделаем их по принципу случайности. Перед уроком вы взяли карточку с понравившимся вам цветом, прошу сесть в группы с ребятами, которые выбрали тот же цвет, что и вы.

(Учитель помогает детям занять правильные позиции, столы с обозначением цвета)

Звучит музыка. Дети рассаживаются за свои столы. Слайд 2

Ребята! Сегодня к нам в школу пришло письмо от агрофирмы «Заря». Они прислали данные своих полей и просят нас провести научное исследование. Представьте, что вы — сотрудники научной лаборатории. Ваша задача: проанализировать данные, выполнить расчёты, сделать выводы и помочь агроному принять правильные решения.

Сегодня мы с вами будем работать в научных лабораториях.

Комментируют девиз урока. Потому что агроном работает с землёй (измеряет), растениями (сажает, следит за ростом), урожаем (взвешивает), а математика помогает всё это посчитать и понять.

(дети рассаживаются за свои столы, 4 группы).

У каждой группы на столах лежит бланк исследования, куда ученики будут заносить результаты работы.

Личностные: развивать умения к самопознанию и самореализации;

Познавательные: совершенствовать умения осознавать задачу

2.Актуализация опорных знаний и умений

Цель: Активизация соответствующих мыслительных операций(анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память

Создать условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Начнём работу с научного семинара. Вспомните, пожалуйста, чем мы занимались на прошлых уроках? Какие темы мы изучали? Слайд 3,4

• Что называют квадратным уравнением?
  Ответ: Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x — переменная, a, b, c — числа, причём a ≠ 0.
• Как найти дискриминант?
  Ответ: По формуле D = b² − 4ac.
• Как разложить разность квадратов на множители?
  Ответ: a² − b² = (a − b)(a + b).
• Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
  Ответ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
  Ответ: При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
• Как найти процент от числа?
  Ответ: Нужно число умножить на процент, выраженный десятичной дробью.
• Как вычислить площадь прямоугольника?
  Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = a · b.

А теперь проверим, умеете ли вы решать квадратные уравнения. Решите устно:

• x² − 9 = 0. (Ответ: x = ±3)
• x² − 5x + 6 = 0. (Ответ: x = 2; x = 3)
• x² + 4x = 0. (Ответ: x = 0; x = −4)

• Вы действительно умеете решать квадратные уравнения. Эти знания нам сегодня пригодятся. Слайд 5

Проведём игру «Верно-неверно». Я зачитываю утверждение, а вы сигнализируете карточкой. Право первым ответить получает команда обозначенного цвета.

Игра «Верно-неверно»:

• Уравнение x² − 4 = 0 имеет два корня: 2 и −2. (Верно)
• Квадрат суммы (a + 3)² равен a² + 9. (Неверно, правильно: a² + 6a + 9)
• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: b⁵ · b³ = b⁸. (Верно)
• 20% от 150 равно 30. (Верно)
• Разность квадратов x² − 9 раскладывается на множители как (x − 9)(x + 9). (Неверно, правильно: (x − 3)(x + 3))
• Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то уравнение имеет один корень. (Верно)
• Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену. (Верно)
• (a − b)² = a² − b². (Неверно, правильно: a² − 2ab + b²)
• Площадь прямоугольника со сторонами 8 и 12 равна 96. (Верно)
• При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: b⁵ : b³ = b². (Верно)

Умнички, вы хорошо потрудились!

Отвечают на вопросы учителя: квадратные уравнения, формулы сокращённого умножения, степени, проценты.

производят анализ, изученного материала, делают выводы, используют сигнальные карточки

Решают устно квадратные уравнения, в полном уравнении применяют теорему Виета.

Познавательные: совершенствование умений выполнять аналитические, сравнительные и классификационные действия, делать обобщения.

Развитие умений производить анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация;

− извлечение необходимой информации из текстов.

Регулятивные: развитие умений производить оценку действий, по эталону, осознание качества и уровня усвоения;

3.Выявление места и причин затруднения

Цель: формирование умений анализа, мотивации учащихся на дальнейшую деятельность.

Ребята, теперь внимание!

• прислала данные о ценах на удобрения. Слайд 6

Цена на удобрения в январе выросла на 20%, а в феврале снизилась на 20%. Как изменилась цена удобрений по сравнению с декабрём?

Давайте проверим. Пусть в декабре удобрения стоили 100 рублей.
— В январе цена выросла на 20%: 100 · 1,2 = 120 рублей.
— В феврале цена снизилась на 20%: 120 · 0,8 = 96 рублей.
— Итак, цена не вернулась к 100 рублям, а стала 96. Она снизилась на 4%.

— В чём затруднение? (Мы привыкли думать, что «+20% и −20%» — это одно и то же. Но проценты считаются от разных чисел: в январе — от 100, в феврале — от 120.)

— Значит, нам нужно научиться анализировать реальные ситуации, где проценты, уравнения и формулы применяются не по шаблону, а требуют понимания контекста.

Как вы думаете, какова тема нашего урока?

Пытаются решить задачу. Многие делают вывод: «Цена не изменилась — выросла на 20%, потом упала на 20%, значит, вернулась к прежней». Но это ошибочный вывод.

Выявляют ситуацию затруднения. Определяют тему урока.

Познавательные: постановка и формулирование проблемы,

структурирование знаний;

− осознание и произвольное построение речевого высказывания Регулятивные волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

4.Построения проекта выхода из-затруднения

Цель: спланировать действия для открытия нового знания.

Запишите в тетради тему урока и число Слайд 7

«Математическая лаборатория агронома»

Как вы думает,е какова цель нашего урока?

(Научиться анализировать реальные ситуации с помощью математики)

Какими путями мы будем достигать намеченной цели?

( Составим план работы для решения предложенной задачи.)

Выполняют задания определяют тему и цель урока

формулировка темы урока, постановка цели ,

предлагают план действий

Личностные: создание условий самоутверждения личности; Самоопределение

Регулятивные: постановка цели, определение условий для ее реализации

Познавательные:

развитие приема анализа, выделения проблемы, поиск рациональных способов решения задач

5. Реализация построенного проекта

Цель: достижение цели в соответствии с выстроенным проектом, коррекция своей деятельности.

Приступим к реализации нашего исследования. Каждая лаборатория получает своё задание.

Задание на листах:

Лаборатория 1 (красные)

Исследование № 1. «Поле»

Задача:

Фермерское поле имеет прямоугольную форму. Его длина на 20 метров больше ширины. Площадь поля равна 8000 м². Найдите длину и ширину поля.

План работы:

1. Прочитайте задачу.
2. Составьте уравнение.
3. Решите уравнение.
4. Проверьте, имеет ли найденный корень смысл (длина не может быть отрицательной).
5. Запишите ответ в бланк.

Решение:

Пусть ширина x м, тогда длина (x + 20) м. Площадь: x(x + 20) = 8000.

x² + 20x − 8000 = 0.

D = 400 + 32000 = 32400, √D = 180.

x₁ = (−20 + 180) / 2 = 80, x₂ = (−20 − 180) / 2 = −100 (не подходит по смыслу).

Ширина 80 м, длина 100 м.

Ответ: 80 м и 100 м.

Лаборатория 2 (жёлтые)

Исследование № 2. «Теплица»

Задача:

В теплице нужно установить стеллажи для рассады. Объём теплицы равен 2,8b⁴ м³. Найдите объём при b = 2 м. Сколько ящиков рассады можно разместить, если на 1 м³ приходится 15 ящиков?

План работы:

1. Прочитайте задачу.
2. Вычислите значение выражения при b = 2.
3. Найдите количество ящиков.
4. Запишите ответ в бланк.

Решение:

При b = 2: V = 2,8 · 2⁴ = 2,8 · 16 = 44,8 м³.

Количество ящиков: 44,8 · 15 = 672.

Ответ: 44,8 м³; 672 ящика.

Лаборатория 3 (зелёные)

Исследование № 3. «Склад»

Задача:

На складе хранятся мешки с удобрениями. Масса одного мешка a кг. Всего a² − 25 мешков. Разложите выражение на множители. Найдите общую массу удобрений при a = 12 кг.

План работы:

1. Прочитайте задачу.
2. Разложите выражение на множители.
3. Вычислите количество мешков при a = 12.
4. Найдите общую массу..
5. Запишите ответ в бланк.

Решение:

a² − 25 = (a − 5)(a + 5).

При a = 12: (12 − 5)(12 + 5) = 7 · 17 = 119 мешков.

Общая масса: 119 · 12 = 1428 кг.

Ответ: 1428 кг.

Лаборатория 4 (синие)

Исследование № 4. «Урожай»

Задача:

Фермер продал 30% урожая по цене 12 руб./кг, а остальное — по 15 руб./кг. Всего он выручил 105 000 руб. Сколько килограммов урожая было собрано?

План работы:

1. Прочитайте задачу.
2. Обозначьте неизвестное.
3. Составьте уравнение.
4. Решите уравнение.
5. Запишите ответ в бланк.

Решение:

Пусть всего x кг урожая.

30% продано по 12 руб.: 0,3x · 12 = 3,6x.

70% продано по 15 руб.: 0,7x · 15 = 10,5x.

Общая выручка: 3,6x + 10,5x = 14,1x = 105000.

x = 105000 : 14,1 ≈ 7447 кг.

Ответ: примерно 7447 кг.

Совместно в группе решают поставленные задачи, обсуждают информацию. Выстраивают план решения.

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные:

выделение существенной информации, самостоятельный выбор рациональных способов решения проблемы.

Коммуникативные:

совершенствование навыков коллективного сотрудничества: умения выполнять коллективные действия, слушать окружающих, отстаивать свою точку зрения;

достижение договорённостей и согласование общего решения;

управление поведением партнёра; осознание ответственности за общее дело.

Регулятивные: совершенствование умений организовать свою деятельность;

6. Первичное закрепление в речи

Цель: проверить усвоенный способ действия при решении типовых задач.

После групповой работы, по одному ученику от каждой группы представляют решение у доски. На слайде 8,9,10,11 открывается верное решение для проверки.

Сопоставляют задачи с данным типом, объясняют их решение, члены группы корректируют или добавляют информацию.

Познавательные: подведение под понятие;

установление причинно−следственных связей;

осознание и произвольное построение речевого высказывания;

построение логической цепи рассуждений, доказательство.

Коммуникативные:

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель: совершенствование умений применения полученных знаний при решении типовых задач.

Ребята, вы молодцы, хорошо решали, всё вспомнили

А теперь я предлагаю провести самостоятельную работу. Слайд 12

Задача 1(базовый уровень)

Прямоугольный участок земли имеет площадь 1200 м². Его длина на 10 м больше ширины. Найдите стороны участка.

Задача 2

Цена на удобрения в марте выросла на 25%, а в апреле снизилась на 20%. Как изменилась цена по сравнению с февралём?

Задача 3 (повышенный уровень)

Влажность зерна составляет 20%. После сушки влажность стала 15%. Как изменилась масса зерна, если первоначально его было 500 кг?

Решение записать в бланк исследований

Проверяют решенные задачи по образцу, выставляют баллы, заполняют бланк исследования

Регулятивные: совершенствование умений организовать свою деятельность;

Познавательные: развитие умений логических рассуждений,

выделение и использование нужной информации.

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация

Регулятивные: совершенствование умений результативного, процессуального и прогностического самоконтроля

8. Включение в систему новых знаний, связанных с профессиями агробизнеса

Цель: включение новых знаний о профессиях в систему урока, обобщение и систематизация.

Работа с текстом.

Ребята, сегодня мы с вами решали задачи, и с некоторыми из них постоянно приходится сталкиваться агроному. Но, согласитесь, современное сельское хозяйство — это не только поля и урожай, это ещё и точные расчёты, анализ данных, работа с информацией. А значит, рядом с агрономом всегда идут люди других профессий, которые тоже дружат с математикой. С некоторыми из них мы сейчас познакомимся — и, возможно, кто-то из вас захочет выбрать одну из них в будущем.

На слайде появляется текст с профессиями будущего, картинки. Дети отгадывают название профессии.) Слайд 13

Получают новые знания, читают текст и отгадывают названия профессий.

Делают выводы о необходимости профессий связанных с современным сельским хозяйством.

Личностные: нравственно−этическое оценивание усваиваемого содержания.

Познавательные:

анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация;

извлечение необходимой информации;

− подведение под понятие.

Этот специалист собирает и анализирует данные о полях, погоде, урожае с помощью математических моделей. Он помогает агроному принимать точные решения: где и когда сеять, сколько удобрений вносить, чтобы получить максимальный урожай.

1. Агроинформатик
Слайд 14

Учёный, который использует математику и компьютерные программы для изучения генов растений. Он анализирует огромные объёмы данных, чтобы вывести новые сорта, устойчивые к болезням и засухе.

2. Биоинформатик

Слайд 15

Это специалист по страховой математике. Он рассчитывает риски для фермеров: например, какова вероятность засухи или града и сколько должна стоить страховка, чтобы покрыть возможные потери урожая.

3. Актуарий (в агростраховании)

Слайд 16
Управляет беспилотными летательными аппаратами для мониторинга полей. С помощью математики он обрабатывает снимки с дрона, строит карты урожайности и выявляет проблемные участки. Все эти профессии требуют хорошего знания математики и помогают современному сельскому хозяйству быть точным и эффективным.

1. Оператор агродронов

Вот видите, ребята! Все эти профессии будущего так или иначе связаны с математикой. Актуарий считает проценты и риски, геометрический дизайнер работает с формулами площадей и объёмов, математический биолог строит модели роста, криптограф использует алгоритмы, а агроинформатик помогает агроному с помощью расчётов. Значит, математика нужна не только в знакомых нам профессиях, но и в тех, которые только появляются. И сегодня вы убедились: без неё не обойтись!

9. Рефлексия учебной деятельности

Цель: формирование способности подводить итоги урока, осуществлять оценку своих действий.

Вот и подошел урок к концу.

Давайте запишем домашнее задание.

Домашнее задание: составить 3 задачи на применение квадратных уравнений, формул сокращённого умножения и процентов в агрономии. Проверить, имеют ли полученные результаты смысл.

Рефлексия «Фермерский отчёт»

— Ребята, вы сегодня работали в научной лаборатории агронома. Настоящий фермер после каждого дня составляет отчёт о том, что удалось ему сделать за день. Давайте и мы подведём итоги нашего исследования. Возьмите бланк «Фермерского отчёта» и заполните его. Слайд 17

Бланк «Фермерский отчёт»:

• Что я сегодня посеял? (Что нового узнал, какие знания получил.)
• Что взошло? (Что получилось, что было легко и понятно.)
• Что нужно полить? (Что требует повторения, в чём ещё нужно разобраться.)

Мой урожай: (Оценка своей работы на уроке оценить нарисованным колоском: зелёный — всё понял, жёлтый — понял частично, красный — было трудно.)

Ребята, сегодня мы с вами решали задачи, и с некоторыми из них постоянно приходится сталкиваться агроному

(2–3 ученика зачитывают свои отчёты. Учитель обобщает: «Я вижу, что большинство из вас посеяли сегодня хорошие знания. А то, что требует полива, мы обязательно повторим на следующих уроках».)

Звучит музыка. Наш урок окончен. Благодарю всех за плодотворную работу!

Производят рефлексию деятельности, выражают свое отношение к уроку

Познавательные: рефлексия способов и условий действия;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:

самооценка на основе критерия успешности;

адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Задача 1(базовый уровень)

Прямоугольный участок земли имеет площадь 1200 м². Его длина на 10 м больше ширины. Найдите стороны участка.

Задача 2

Цена на удобрения в марте выросла на 25%, а в апреле снизилась на 20%. Как изменилась цена по сравнению с февралём?

Задача 3 (повышенный уровень)

Влажность зерна составляет 20%. После сушки влажность стала 15%. Как изменилась масса зерна, если первоначально его было 500 кг?

Оценочный лист работы на уроке Ф.И.____________________________________________

Верно – неверно (5 баллов)

Решение задачи в группе (5 баллов)

Защита решения задачи у доски 5 баллов

Самостоятельная работа

Ставит учитель

Работа с текстом (отгадай профессию) 5 баллов

Итог в баллах