Формирование познавательных универсальных учебных действий при решении геометрических задач: алгоритм «Старт → Отметить → Финиш» (7–11 классы)

Автор: Кузнецова Наталья Геннадьевна

Организация: МАОУ «Школа №34 имени Героя России И. Н. Макова»

Населенный пункт: г. Череповец

Аннотация

В статье представлена методическая система, направленная на формирование познавательных универсальных учебных действий (УУД) в соответствии с требованиями ФГОС ООО и СОО. Авторский алгоритм входа в геометрическую задачу «Старт → Отметить → Финиш» обеспечивает преемственность результатов на вертикали 7–11 классов и реализует механизм убывания опоры внутри одного рабочего листа. Описаны принципы соединения приёмов скаффолдинга и уровневой дифференциации, а также результаты апробации на базе МАОУ «Школа № 34 имени Героя России И. Н. Макова» в 2024–2026 учебных годах. Отдельные элементы алгоритма отрабатывались в 5–6 классах в рамках тем геометрического содержания, что подтверждает потенциал ранней адаптации системы к возрастным особенностям учащихся.

Ключевые слова: познавательные УУД, ФГОС, геометрия, уровневая дифференциация, обучение решению задач.

Введение

Геометрическая задача нередко остаётся нерешённой не потому, что ученик не знает теории, а потому, что он не знает, с чего начать. Прочитать условие, перенести данные на чертёж, увязать их с вопросом задачи — именно этот первый шаг даётся труднее всего. Особенно заметно это в 8–9 классах, когда условия становятся длиннее и абстрактнее, и в 10–11 классах, где геометрия превращается в рабочий инструмент для решения стереометрических и олимпиадных задач.

Знакомая картина: в 9 а классе даю задачу с несколькими условиями и отношениями — и даже сильные ученики замирают. Не потому, что не знают признаков треугольников или теоремы косинусов, а потому, что не понимают, с чего начать. Один из самых быстрых ребят поднял руку и честно сказал: «Я вижу все данные, но не понимаю, что из них брать первым». Именно этот момент — «я не знаю, с чего начать» — и стал отправной точкой для алгоритма «Старт → Отметить → Финиш».

Цель данной работы — представить методическую систему, обеспечивающую формирование познавательных УУД (поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, выбор эффективных способов решения задач) через единый алгоритм работы с геометрической задачей.

Теоретические основания

В основу системы положены три классических подхода, которые в совокупности обеспечивают и поддержку, и самостоятельность:

– теория скаффолдинга (Д. Вуд, Дж. Брунер, Г. Росс) — идея «строительных лесов», когда помощь взрослого или материала постепенно убывает по мере роста ученика [3];

– теория поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин) — переход от внешних, развёрнутых действий к внутренним, свёрнутым [2];

– концепция зоны ближайшего развития (Л. С. Выготский) — обучение должно опережать развитие, создавая условия для самостоятельного решения задач [1].

Л. С. Выготский подчёркивал, что эффективным является обучение, которое «забегает вперёд» развития и пробуждает к жизни функции, находящиеся в стадии созревания [1]. Именно эту идею мы реализуем через убывание опоры: сначала ученик работает с полной структурой, затем опора сокращается и, наконец, ученик воспроизводит алгоритм самостоятельно.

Описание авторской системы

Алгоритм «Старт → Отметить → Финиш» — единый, неизменный для 7–11 классов алгоритм входа в геометрическую задачу. Он не зависит от темы и типа задачи.

– Старт. Ученик фиксирует, что дано и что требуется найти или доказать. В рабочем листе это оформлено как два поля: «Дано» и «Найти/Доказать».

– Отметить. Ученик отмечает на чертеже все данные: равные углы, параллельность, перпендикулярность, длины, отношения. Это перевод текста условия на язык чертежа.

– Финиш. Ученик формулирует первый шаг решения: какое свойство, признак или теорему он может применить, исходя из отмеченных данных.

Опора убывает не между уроками и не между классами, а внутри одного листа и даже внутри одной задачи:

– уровень 1 (максимальная опора). В листе есть шаблон с пропусками: «Дано: ____. Найти: ____. На чертеже отмечены: ____. Первый шаг: применяем признак ____».

– уровень 2 (частичная опора). Шаблон остаётся, но пропусков становится меньше: ученик сам формулирует «Дано» и «Найти», а на чертеже уже есть некоторые отметки.

– уровень 3 (минимальная опора). Ученик получает только условие и чистый чертёж. Алгоритм «Старт → Отметить → Финиш» он воспроизводит самостоятельно, без шаблона.

П. Я. Гальперин показывал, что действие, сформированное с опорой на внешние средства, затем интериоризируется и становится внутренним [2]. Этот переход мы и отслеживаем: от работы с шаблоном к самостоятельному применению алгоритма.

Неизменность алгоритма снижает когнитивную нагрузку: ученик не тратит силы на освоение нового формата работы, а концентрируется на содержании задачи. Меняются только сложность условий и глубина обоснований:

– 7–8 классы: акцент на распознавание базовых признаков и свойств, работа с готовыми чертежами.

– 9 класс: включение задач на отношения, пропорции, элементы тригонометрии; ученик сам строит чертёж по условию.

– 10–11 классы: стереометрия, задачи с параметрами, комбинированные задачи; алгоритм помогает структурировать многокомпонентные условия.

Отличие авторской системы от существующих практик

Существующая практика	В чём отличие авторской системы
Скаффолдинг (диалоговый)	В классическом скаффолдинге помощь даёт учитель в диалоге. Здесь опора «встроена» в материал и убывает внутри листа, что позволяет работать фронтально с классом из 30 человек без индивидуального сопровождения.
Уровневая дифференциация	Уровневые задания обычно предполагают разные задачи для разных групп. Здесь задача одна, но уровень опоры разный: все работают над одной задачей с разной степенью самостоятельности.
Рефлексивный приём	В рефлексивных практиках «Старт/Финиш» — это прогноз и итог урока. Здесь это алгоритм входа в задачу, который ученик применяет на каждом шаге решения.
Задачи на готовых чертежах	В таких задачах чертёж уже содержит все отметки. Здесь ученик сам отмечает данные — это ключевой навык перевода условия в визуальный код.

 

Алгоритм напрямую работает на достижение планируемых предметных и метапредметных результатов ФГОС ООО [4] и ФГОС СОО [5]. На этапе «Старт» формируется умение выделять существенную информацию и формулировать познавательную цель; на этапе «Отметить» — умение переводить текстовое условие в знаково-символическую форму; на этапе «Финиш» — умение выбирать и обосновывать способ решения. Убывание опоры внутри рабочего листа обеспечивает и регулятивный результат: переход от действия по образцу к самостоятельному планированию решения.

Результаты апробации

Система была апробирована на базе МАОУ «Школа № 34 имени Героя России И. Н. Макова». Апробация проходила в два этапа. На первом этапе, в 2024–2025 учебном году, участвовали три класса общей численностью 90 учащихся: два девятых класса (9 «А» — 32 человека, 9 «В» — 30 человек) и десятый класс (28 учащихся). Пяти- и шестиклассники, у которых геометрия как отдельный предмет ещё не ведётся, в замерах не участвовали, однако отдельные элементы алгоритма (поля «Дано»/«Найти», отметки на рисунке) отрабатывались при изучении тем геометрического содержания.

На втором этапе, в 2025–2026 учебном году, апробация была продолжена и расширена. В ней участвуют 203 учащихся: 7 «А», 7 «Б», 7 «В», 9 «Б», 9 «В», 10 и 11 классы. Таким образом, суммарно система проверена на 293 учащихся 7–11 классов.

Важно, что учащиеся нынешнего 11 класса прошли алгоритм в 10 классе в рамках первого этапа апробации: это позволяет проследить преемственность на вертикали — как алгоритм работает при переходе от планиметрии к стереометрии.

Время «входа в задачу» фиксировалось хронометражем первых пяти минут самостоятельной работы: отмечался момент, когда ученик после отметки данных на чертеже формулировал первый шаг решения. Замеры проводились дважды — до начала апробации и после 3–4 уроков с использованием алгоритма. Количество ошибок, связанных с неверным прочтением условия, подсчитывалось по проверочным работам до и после апробации. Доля учащихся, начинающих решение без наводящих вопросов учителя, фиксировалась по наблюдению на уроках.

В экспериментальных классах мы отмечаем:

• время на «вход в задачу» заметно сократилось уже после 3–4 уроков: если до начала апробации первые минуты самостоятельной работы часто уходили на пассивное рассматривание условия, то с использованием алгоритма ученики уже в первые минуты формулировали первый шаг решения;
• снизилось количество ошибок, связанных с неверным прочтением условия: в проверочных работах стало меньше случаев, когда доказательство строится на данных, которых нет в условии;
• выросла доля учащихся, способных самостоятельно начать решение задачи: к концу цикла большинство учеников выполняли задания третьего уровня без наводящих вопросов учителя.

За этими наблюдениями стоят конкретные перемены. На одном из первых уроков в 10 классе ребята по две-три минуты просто смотрели на условие, не зная, что делать. После 3–4 уроков с шаблонами «Дано/Найти» и обязательной отметкой данных на чертеже те же ученики уже в первые минуты формулировали первый шаг. Особенно заметным изменение было у тех, кто раньше постоянно тянул руку за уточняющими вопросами: теперь они начинали решение самостоятельно.

Новизна и практическая значимость

Элементы опоры и убывания помощи опираются на известные педагогические подходы (скаффолдинг, теория поэтапного формирования умственных действий). Авторское решение заключается в их соединении в единый алгоритм входа в геометрическую задачу («Старт → Отметить → Финиш»), его неизменной структуре на вертикали 7–11 классов и механизме убывания опоры внутри одного листа.

Практическая значимость системы — в её воспроизводимости: алгоритм можно внедрить в любой класс без специальной подготовки, используя только лист с шаблоном и обычный чертёж.

Заключение

Алгоритм «Старт → Отметить → Финиш» — это не замена обучению геометрии, а надёжный ориентир, который помогает ученику преодолеть самый трудный момент: «я не знаю, с чего начать». Когда ребёнок уверенно выделяет условие, отмечает данные на чертеже и формулирует первый шаг, он перестаёт бояться задачи — и именно в этом, на мой взгляд, главная ценность системы. Опыт апробации показывает, что такой подход работает не только как методический инструмент, но и как способ вернуть ученику ощущение успеха: даже сложная задача становится посильной, если её правильно разобрать. «Теперь я не боюсь длинных условий — я просто иду по шагам, и всё раскладывается по местам», — сказал один из моих десятиклассников, и это, пожалуй, лучший итог работы. Система воспроизводима, не требует специальной подготовки учителя и легко встраивается в обычный урок — а значит, может стать опорой для многих педагогов, которые хотят не просто объяснять, а помогать детям учиться думать.

Список литературы

1. Выготский Л. С. Педагогическая психология / под ред. В. В. Давыдова. — М.: Педагогика-Пресс, 1996. — 536 с.

2. Гальперин П. Я. Введение в психологию: учебное пособие для вузов / под ред. А. И. Подольского. — М.: Университет, 2000. — 329 с.

3. Wood D., Bruner J. S., Ross G. The role of tutoring in problem solving // Journal of Child Psychology and Psychiatry. — 1976. — Vol. 17, № 2. — P. 89–100.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287.

5. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 № 245.