Предмет

Алгебра

Класс

7 класс

УМК

Алгебра 7 класс (углубленный уровень): учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2019.

Тема урока

Решение логических задач с помощью графов.

Тип урока

Урок открытия нового знания

Цель урока

Ознакомить учащихся с понятием графы, изучить свойства графов, научиться решать логические задачи с помощью графов

Задачи:

Предметные:

Обеспечить в ходе урока повторение основных этапов моделирования математической задачи, ввести определение графа, изучить свойства графа, научиться решать логические задачи с помощью графов.

Метапредметные:

1. Познавательные УУД

- закреплять умения представлять информацию в виде схемы

- формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать информацию, делать выводы.

2. Регулятивные УУД:

- формировать умение концентрировать внимание

- закреплять умение контроля и коррекции своей деятельности, самостоятельное выполнение предложенных заданий.

3. Коммуникативные УУД:

- формировать умение работы в микрогруппе (паре).

- учить приемам представления как собственного результата, так и группы.

Личностные:

- формировать положительную мотивацию к обучению

- создавать позитивное эмоциональное отношение к уроку и предмету

Ожидаемые результаты:

личностные:

- обучающиеся смогут решать различные логические задачи с помощью графов, а также использовать данный способ в реальных жизненных ситуациях.

метапредметные:

- обучающиеся смогут усовершенствовать логические умения и культуру речи; творчески применять информацию и презентовать её, создавать образовательные продукты

предметные:

-обучающиеся смогут определять графы; использовать свойства графа для решения различных логических задач, научатся создавать собственные продукты в виде схемы.

Методы:

- по источнику знаний: словесные (беседа),

- практические (создание продукта);

- по степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа, фронтальная работа, групповая.

-по характеру познавательной деятельности: исследовательские, частично-поисковые методы.

Формы работы обучающихся

Фронтальная, парная, самостоятельная, коллективная.

Организация деятельности обучающихся на уроке:

• самостоятельно определяют тему, цель урока;
• выполняют самостоятельную работу с самопроверкой;
• ведут диалог, отвечают на вопросы;
• оценивают себя;
• рефлектируют.

Необходимое учебное оборудование

Учебник проектор, карточки с теоретическим материалом и задачами

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу, мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки; осознанное , вхождение учащегося в пространство учебной деятельности, создание предпосылок для эмоционально комфортной обстановки на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- Ребята вы любите путешествовать? И я очень люблю путешествовать. А в каких городах вы бывали? Сегодня я предлагаю вам побывать в городе Кенигсберг. Кто-нибудь там был? Это город, которого нет. А в Калининграде кто-нибудь из вас был? Внимание на экран.

- Информация о достопримечательностях Калининграда (Кенигсберга)

Учащиеся слушают учителя, отвечают на вопросы

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном действии

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий.

Предлагает решить задачу о семи кёнигсбергских мостах: можно ли пройти по всем данным мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только 1 раз. Ограничение во времени.

Учащиеся пытаются решить задачу

3. Выявление места и причины затруднений. Формулирование проблемы

- Как вы думаете, почему не получилось?

- Какие способы решения задач вы знаете?

- Можно ли их использовать для решения данной задачи.

Учащиеся объясняю, почему не получилось, вспоминают известные им способы решения математических задач, объясняют, почему их нельзя использовать при решении данной задачи. Формулируют проблему.

4. Составление плана действий для решения проблемы.

Цель: Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими тему и целей урока.

- В 1736 году данная задача заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, выдающегося и знаменитого математика и члена Петербургской академии наук. Об этом он написал в письме своему другу – учёному, итальянскому инженеру и математику Мариони. Эйлер нашел правило, используя которое можно было легко и просто получить ответ на данный интересующий всех вопрос. Леонард Эйлер решил эту задачу с помощью графов.

Тема нашего урока: ««Решение логических задач с помощью графов». (выводится на экран)

Сформулируйте, пожалуйста, цель нашего урока.

Давайте составим план наших действий: что вы должны узнать и чему научиться.

Записывают дату и тему урока в тетрадь. Формулируют цель урока, составляют алгоритм своей деятельности на уроке.

5. Реализация составленного плана решения проблемы

Цель: введение понятия граф, изучение свойств графа, решение простейших логических задач с помощью графов, решение задачи о семи кёнигсбергских мостах.

- Для того, чтобы понять, что такое графы, я предлагаю вам проанализировать следующие изображения.

- Что общего в этих изображениях.

-Попробуйте дать свое определение графа.

- Познакомьтесь с различными определениями, запишите одно в тетрадь.

-Изучите виды графов и их свойства

Учащиеся предлагают свои варианты определения графа, потом обсуждают вместе с учителем. Знакомятся с различными определениями, выбирают одно, объясняют свой выбор. Отвечают на поставленные вопросы.

Учащиеся знакомятся самостоятельно со свойствами графа.

Записывают в тетради решения задач.

6. Физкультминутка

Цель: сменить вид деятельности.

5. Физкультминутка

- Давайте немного отдохнем. Но отдохнем с умом.

-Что вы видите на экране?

-Наклонитесь вперед столько раз, сколько вершин у этого графа. (7)

- Наклонитесь влево столько раз, сколько четных вершин у этого графа. (3)

- Наклонитесь вправо столько раз, сколько нечетных вершин у этого графа. (4)

Учащиеся поднимаются с мест, выполняют задания.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: мотивировать учащихся к деятельности; контролировать выполнения заданий

Предлагает в группах решить остальные задачи.

Представителю группы показать решение одной из задач.

Решают простейшие логические задач с помощью графов,.

Решают задачу о семи кёнигсбергских мостах.

Записывают в тетради решения задач

Учащиеся решают задачи в тетрадях, один ученик по желанию выходит к доске и показывает найденное решение. Остальные учащиеся внимательно слушают и комментируют предложенное решение.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Предлагает самостоятельно решить задачи из учебника. Обратиться к учебнику как к эталону

Самостоятельно решают задачи из учебника с самопроверкой

9. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний

Предлагает выполнить тест

Тест

1. Родоначальником теории графов считается:

• Эйлер
• Кениг
• Гамильтон
• Берж

2. Какой из графов нельзя начертить одним росчерком:

• граф, все вершины которого четные
• граф с одной нечетной вершиной
• граф с двумя нечетными вершинами
• граф с более, чем двумя нечетными вершинами

3. Эйлер доказал, что задача о семи кенигсбергских мостах:

• имеет одно решение
• имеет несколько решений
• имеет бесконечно много решений
• не имеет решений

Выполняют тест с взаимопроверкой

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке (соотнесение результата с поставленными целями урока)

Цель: оценить результаты собственной деятельности

• на уроке мы решали различные логические задачи, но способ решения был общий. Какой?

Постройте свой граф самооценки.

Объясните свой граф.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои впечатления, сдают свои графы учителю.

11. Информация о домашнем задании

1. Составить алгоритм для решения задач с помощью графов.
2. 1. Решить логические задачи.

2. Придумать и решить с помощью графов свою логическую задачу.

3. Подготовить презентацию. Предлагаемые темы:

• «Графы в информатике»
• «Графы в программировании»
• «Графы и их применение в архитектуре»
• «Графы в компьютерных сетях»
• «Графы в жизни человека»

4. Составить карту знаний (ментальную карту) по теме «Графы»

Выбирают и записывают домашнее задание в дневниках.