Исследование функций без применения производной

Автор: Алампиева Наталья Ивановна

Организация: МОУ средняя школа №5 им Ю.А.Гарнаева

Населенный пункт: п. Жуковский

Знание свойств функции, таких как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др. позволяет выполнять задания на исследования функций, в частности, на нахождение наименьшего или наибольшего значений, решать обычные уравнения, уравнения с модулями, уравнения с параметрами без применения производных и, следовательно, их можно решать с учащимися до того как ими будут изучены тема «производная функции» и непосредственно ей предшествующие.

Общие свойства функций: четность, нечетность, монотонность и ограниченность, периодичность

Четность и нечетность. Функция у = f (х) называется четной, если для любых значений х из области определения f(–х) = f (х) и нечетной, если f(–х) = – f (х) (область определения должна быть симметричной относительно начала координат), иначе функция у = f (х) называется функцией общего вида.

Монотонность. Если для любой пары чисел х₁ и х₂ из некоторого промежутка из неравенства х₁ < х₂ (х₁ < х₂) всегда следует неравенство f (х₁) < f (х₂) ( f (х₁) > f (х₂)), то функция f (х) называется возрастающей (убывающей) в этом промежутке. В случае когда из неравенства х₁ < х₂ (х₁ < х₂) следует неравенство f (х₁) f (х₂) ( f (х₁) f (х₂)), функция f (х) называется неубывающей (невозрастающей) в рассматриваемом промежутке.

Функции упомянутых типов называются монотонными.

Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М > 0, что | f(х) | М для любого х Х. В противном случае функция называется неограниченной.

Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(х +Т) = = f(х). Для любого числа х из области определения числа х +Т тоже принадлежат области определения.

 

Полный текст статьи см. в приложении.
 

1. file0.doc.. 311,5 КБ

Опубликовано: 28.09.2020