Урок математики в 6 классе «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Автор: Дручинина Людмила Николаевна

Организация: ОГБОУ «Новоуколовская СОШ»

Населенный пункт: Белгородская область, Красненский р-н, с. Новоуколово

Технологическая карта урока

 

Учитель

Дручинина Людмила Николаевна

 

Образовательное учреждение

Областное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Новоуколовская средняя общеобразовательная школа» Белгородской области

 

Предмет

математика

 

Класс

6

 

Автор УМК

Н.Я.Виленкин

 

Тема урока

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

 

Цели

1. Дидактическая: создать условия для закрепления алгоритма решения задач, связанных с прямо и обратно пропорциональными величинами; для формирования способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.

2. Развивающая: способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, математической грамотности, навыков проектно-исследовательской деятельности;

3. Воспитательная: воспитывать упорство для достижения цели, уверенность в себе, чувство коллективизма.

 

Тип урока

Урок систематизации знаний

 

Планируемые результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

 

Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли; осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного) ; добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученные на уроке ); использовать знаково-символические средства.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины; знать алгоритм решения задач с помощью пропорций; уметь определять вид зависимости величин, решать задачи с помощью пропорций.

 

Основные понятия

 

Отношения чисел, отношения величин, пропорция, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

 

Используемые ЦОР

презентация, ЦОР «Задание в картинках по теме «Задача на прямую пропорциональность», «Школьный помощник».

 

Оборудование

ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, карточки с заданиями самостоятельной работы, маркерные доски, оценочные листы.

Этап урока

 

Цели

деятельности

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Планируемые

результаты

I. Организационный момент.

Самоопределение к учебной деятельности.

 

Создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.

 

 

Слайды 1-2

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый ваш класс.

И для меня уже награда

Внимание добрых, умных глаз.

Я знаю: каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.
Возьмем же ручки и мелок

И вместе сочиним урок.

Вы поможете мне?

Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий, творчество. И пусть девизом сегодняшнего урока будут хорошие слова: «Чем больше я знаю, тем больше умею». (записано на доске).

У вас на столах лежат оценочные листы, за каждый этап урока вы проводите самооценку. Подпишите их и отложите пока в сторону.

Настраиваются на рабочий ритм урока. Проверяют готовность к работе: учебник, тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

личностные: действие смыслообразования, осознание учебной цели;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

 

II.Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

 

 

 

 

 

 

 

Создать условия для выполнения учениками пробного действия.

Слайд 3

Организует игру «Ты – мне, я – тебе»

Вариант 1:

  1. Что называется отношением двух чисел?
  2. Как найти дробь от числа?
  3. Что такое пропорция?
  4. Какие величины называются прямо пропорциональными?

Вариант2:

  1. 1.Что показывает отношение двух чисел?
  2. 2.Как найти число по его дроби?
  3. 3.Основное свойство пропорции
  4. 4.Какие величины называются обратно пропорциональными?

Ответы: на слайде 4

Оцените себя – максимум 4 балла.

Предлагает задание «Собери» правило: (слайд 5).

  1. Пропорция - это…
  2. Основное свойство пропорции-
  3. Прямо пропорциональные величины – это …
  4. Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, то …
  5. Обратно пропорциональные величины – это…

Х) такие величины, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

С) произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции

Е) пропорция верна

У) равенство двух отношений

П) такие величины, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Ответ: УСПЕХ. Оценка – максимум 5 баллов. (слайд 6)

Проводит графический диктант (слайды 7-8).

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

1. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

2. Рост человека и его возраст прямо пропорциональны.

3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.

7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

Ответ: + - + + - + - + (слайд 9)

Получи оценку (слайд 10)

8 правильных ответов – «5»

7-6 правильных ответов – «4»

5-4 правильных ответов – «3»

Устные задания : (слайды 11-12) - (используются маркерные доски)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

 

 

 

 

Ответы: 100, 5, 7, 25, 24

Поставьте себе оценку за это задание: каждый правильный ответ – 1 балл.

Предлагает отдохнуть и провести физкультминутку

Физкультминутка «Дорога добра». (слайды 13-17) (слайды листаются автоматически)

 

Ученики в парах ведут опрос правил, сверяя с записанными ответами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заполняют листок самооценки

 

Обучающиеся собирают правильные ответы из написанных на листочках слов и словосочетаний

Полученное слово: УСПЕХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обучающиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем учащиеся сами себя проверяют: верно ли выполнено задание.

 

 

Обучающиеся считают устно и пишут ответы на маркерных досках, показывают учителю

 

 

 

 

Заполняют листок самооценки

 

 

Познавательные УУД:

поиск и выделение необходимой информации, осознанное высказывание, формирование мыслительных операций.

 

 

 

Регулятивные УУД:

умение проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.

 

 

 

 

Коммуникативные УУД:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владеть монологической и диалогической формами речи.

III.Построение проекта выхода из затруднения.

 

 

 

Организовать построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели.

 

- Итак, какова же тема нашего урока?

- Какую цель вы поставите перед собой?

Правильно, мы закрепим с вами алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональность, проверим свои знания и даже выполним интересное творческое задание – мини-проект.

Определяют цель урока, планируют учебные действия.

Познавательные УУД:

умение самостоятельно формулировать познавательную цель.

Регулятивные УУД:

умение составлять план действий для достижения учебной цели.

Коммуникативные УУД:

умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

IV.Реализация построенного проекта.

 

 

Акцентировать внимание на алгоритме решения задач

с прямой и обратной пропорциональностями .

Ребята, на предыдущих уроках мы рассматривали прямую пропорциональную зависимость величин и обратную пропорциональную зависимость величин.

На данном уроке мы повторим алгоритм решения задач с помощью пропорций: (у детей на столах памятки, высвечено на слайде 18)

  • Неизвестное число обозначается буквой х.
  • Условие задачи записывается в виде таблицы.
  • Устанавливается вид зависимости между величинами.
  • Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.
  • Записывается пропорция.
  • Находится ее неизвестный член.

 

 

 

 

Проговаривают шаги алгоритма.

Личностные:

понимание значения обсуждаемой информации в собственной жизни.

Познавательные УУД:

умение извлекать необходимую информацию, анализировать факты и явления, использовать знаково-символические средства.

Регулятивные УУД:

умение проговаривать последовательность действий на уроке, различать способ и результат действия.

Коммуникативные УУД:

Воспринимать информацию с учетом поставленной учебной задачи.

V.Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

 

 

 

Организовать закрепление нового знания в речи и знаках. Фиксировать преодоление возникшего затруднения.

Решение задач у доски с комментированием.

Буквально перед уроком нам пришли письма героев сказок с просьбой им помочь. Первое письмо от Чебурашки. (слайд 19, затем 20).

«Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого три экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы десять экскаваторов?»

Решение.

К-во экскаваторов Время.(мин)

3 350

10 х

10:3=350:х

х=350*3:10

  • 105( мин). Ответ: 105 мин.
  • Оцениваем свою работу: за правильное решение – 1 балл.

Второе письмо от Дяди Федора (слайд 21, затем 22).

«Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из молока получается 4% масла. Сколько молока нужно надоить Матроскину, чтобы получить 100 кг масла?»

Решение.

  • (кг) Процент

Молоко х 100

Масло 100 4

 

х:100=100:4

х=100*100:4

х=2500

  • 2500 кг молока.
  • Оцениваем свою работу.

Посчитайте общее количество баллов за все задания. У кого 23-24 балла? У кого 20-22 балла? Оценочные листы сдайте.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают задачи письменно в тетрадях и у доски (первый у доски, остальные на месте). Отвечают на вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

второй ученик у доски, остальные на местах.

 

 

 

 

 

 

 

Заполняют листок самооценки, сдают учителю

Познавательные УУД:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, ориентироваться в своей системе знаний, преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные УУД:

умение осуществлять самоконтроль процесса и результата решения задачи, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

Коммуникативные УУД:

умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации, оформлять мысли в устной и письменной форме.

 

VI. Этап самостоятельной работы

 

Организовать самостоятельную работу в группах по выполнению творческого проектного задания.

 

Творческое проектное задание. (слайд 23)

Ребята, слово пропорция происходит от латинского слова proportion, означающее соразмерность, выравненность частей (определенное соотношение частей между собой). Как вы уже поняли, знания по этой теме в практической жизни очень востребованы, значит, имеют практическую значимость.

К математической пропорции издавна не раз обращались и музыканты, и поэты, и архитекторы, и строители.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная пропорциональные зависимости.

 

Как аукнется, так и откликнется.

Чем выше пень, тем выше тень.

Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем старее, тем правее.

К людям ближе — счастье крепче.

Как посеешь, так и пожнешь

Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.

Какие коренья, такие и отростки.

Каков привет, таков ответ.

Каков приход, таков и расход.

Каков работник, такова ему и плата.

Какова зверушка, такова и норушка.

Копни поглубже, найдешь погуще.

 

Сейчас вам предлагается выполнить мини-проект в группе на тему «Прямая пропорциональная зависимость» или «Обратная пропорциональная зависимость». Разделитесь на 3 группы по 4 человека. Распределите поручения: историки, оформители, исследователи и руководители. Вам необходимо выбрать любую пословицу или поговорку, которая вам понравится, и отразить ее в этом проекте. Возьмите чистые листы, карандаши, фломастеры. Можно к пословице построить схему, нарисовать рисунок. Историки, можете пройти за компьютер. И в конце занятия лидер группы представит свой проект. (звучит легкая музыка,

(слайд 24 – Интернет –ресурсы).

 

Слушают учителя, включаются в подготовку мини-проекта по одной из представленных на слайде пословиц и поговорок.

 

 

 

 

 

 

 

 

Изучают пословицы и поговорки, отражающую прямую или обратную пропорциональную зависимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Делятся на группы, распределяют поручения в группе, выбирают поговорку.

Получают от учителя все необходимые материалы (ватман, ножницы, клей, заготовки к проектам: тема, цели, задачи, гипотеза, результат)

 

 

 

 

Готовят проекты, затем лидеры выходят и защищают свои проекты.

 

VII. Рефлексия учебной деятельности.

 

Организовать рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Подведение итогов урока (слайд 25)

Что мы узнали на уроке? А чему научились?

Из сказки «В страну фантастики»:

- Представьте себе, что вы попали на планету, на которой нарушились математические и физические законы (произошла «путаница»): для процессов, описываемых прямой пропорциональностью, используют обратную и наоборот, поэтому на планете говорят:

- Чем больше ты купил конфет, тем меньше заплатил денег.

- Чем дольше горит свеча, тем длиннее она становится.

Придумайте свои подобные зависимости.

Рефлексия (слайд 26)

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

 

Задание на дом (слайд 27)

1. Оформить красочно свой проект.

2. Решить № 803 (а), 798.

3. Дополнительные задачи по желанию (слайд 28).

 

Отвечают на вопросы. Рассказывают о том, что узнали.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осуществляют самооценку.

 

 

 

 

 

 

 

Записывают домашнее задание.

Личностные:

умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

 

 

 

 

 

Литература и Интернет-ресурсы:

  1. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд Математика, 6. «Мнемозина», 2019.
  2. Е. Ю. Беленкова Математика, 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М., 2000.
  3. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. М., 1998.
  4. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
  5. Журнал «Математика в школе», 1994, №2, №3.

Приложения:
  1. file0.docx.. 52,3 КБ
  2. file1.ppt.zip.. 3,6 МБ
Опубликовано: 03.12.2020