Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр
Автор: Петрова Кристина Игоревна
Организация: МБОУ «ОЦ № 2 Майкопский район»
Населенный пункт: п. Краснооктябрьский
Содержание
Реферат
Введение
Глава 1. Аналитический способ решения уравнений и неравенств, содержащих параметр…………………………………………………………...6
1. Основные определения………………………….………...……..6
2. Линейные и квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр…………...……………………..…7
3. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр …………………………………..…...…13
4. Решение более сложных уравнений и неравенств, содержащих параметр………………………………...….16
Глава 2. Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих параметр………………………………………………………….23
1. Решение линейных уравнений графическим способом……...26
2.2. Решение квадратных уравнений и неравенств графическим способом………………………………………………………………………….31 Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств, содержащих параметр……………………………………….…35
3.1. Монотонные функции и их применение к решению задач с параметром …………………………………………………….….35
3.2. Ограниченные функции и их применение к решению задач с параметром ………………………………………………….……...37
3.3. Применение свойства инвариантности выражений к решению задач с параметром ………………………………....39
3.4. Непрерывные функции и их применение к решению задач с параметром …………………………………………………..…....41
Глава 4. Решение некоторых уравнений и неравенств, представленных в пособиях для подготовки к ЕГЭ………………………………………….......44
Заключение
Литература
Реферат
Список ключевых слов: параметр, уравнение, неравенство, решение, функция.
Изучены различные типы задач, содержащих параметр и методы их решения.
Объем работы – 64 страницы, количество рисунков - 40, использовано -10 источников.
Введение
Постижение многих физических процессов и геометрических закономерностей зачастую приводит к решению уравнений и неравенств, содержащих параметр. Решение задач с параметрами вызывает большие сложности у учащихся, потому что их изучение не является отдельной составляющей школьного курса математики, и рассматривается только на некоторых факультативных занятиях.
Сложности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями:
• при решение таких задач используется большое количество формул и методов, используемых при решении уравнений и неравенств;
• возможность решения одного и того же уравнения и неравенств, содержащего параметр, различными методами.
Выше перечисленное помогло выявить проблему исследования, которая заключается в изучении методов решения уравнений и неравенств, содержащих параметры.
В данной работе выделены классы уравнений, содержащих параметры, и методы их решения.
Глава 1. Аналитический способ решения уравнений и неравенств, содержащих параметр
1. Основные определения
Рассмотрим уравнение
F(x,y,…,z, α)=0 (1)
с неизвестными х, у, ..., z и параметром α. При любом допустимом значении параметра α0 уравнение (1) переходит в уравнение
F(x,y,……,z, α0)=0 (2)
с неизвестными х, у,..., z, не содержащее параметра. Уравнение (2) имеет некоторое определенное (быть, может, пустое) множество решений.
Аналогично рассматриваются неравенства и системы, содержащие параметр.
Определение [2]: Решить уравнение, содержащее параметр, это значит, для каждого допустимого значения параметра найти множество всех решений данного уравнения.
При решении задач с параметром будем выделять так называемые контрольные значения параметра. Это такие значения параметра, при подстановке которых происходит качественное изменение уравнения или неравенства.
Понятие эквивалентности применительно к уравнениям с параметром устанавливается следующим образом.
Определение [2]: Два уравнения
F(х, у, ..., z; α) =0 (1),
Ф(х, у, ..., z; α) =0 (3)
с неизвестным х, у,..., z и с параметром α называются эквивалентными, если для обоих уравнений множество допустимых систем значений параметров одно и то же и при всяком допустимом значении параметра оба уравнения имеют одно и то же множество решений.
Преобразование уравнения, изменяющее множество допустимых систем значений параметров, приводит к уравнению, не эквивалентному данному уравнению.
Предположим, что каждое из неизвестных, содержащихся в уравнении
F(x, у,… z; α)=0 (1)
задано в виде некоторой функции от параметра:
х = х(α);
у = у(α); (4)
z = z(α).
Говорят, что система функций (4), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (1), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,..., z в уравнение (1) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметра:
F (x (α), y (α)… z (α))≡0.
При всякой допустимой системе численных значений параметра α=α0 соответствующие значения функций (4) образуют решение уравнения.
Полный текст статьи см. в приложении.
Приложения:
Опубликовано: 22.02.2021
Сертификат о публикации
Диплом участника конкурса
Лицензия Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2713-282X
