Вид урока: традиционный

УМК: Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2019.

 

 

Методический комментарий.

Тема «Многогранники» в курсе стереометрии вводится в 10 классе. Особое внимание уделяется изучению основных фигур стереометрии – точке, прямой и плоскости, их свойствам (параллельности и перпендикулярности), рассмотрение основных свойств и формул многогранников применяемых в решении стереометрических задач. Хотя с такими телами как куб и параллелепипед обучающиеся встречались уже и в 5-6 классах. Тема «Многогранники» присутствует также и в задачах ЕГЭ: задачи 13, 14 - ГВЭ и задачи 8, 14 - профильного уровня. Кроме того, данная тема занимает важное место в межпредметных связях (черчение, физика). Поэтому значительное внимание при изучении данной темы должно быть уделено решению задач, в ходе которых отрабатываются умения их применять в учебной и практической деятельности.

Но, в школьной геометрии есть особые темы, которые ждешь с нетерпением, так как очень красивый материал, к таким темам и относится "Многогранники" Здесь открывается удивительный мир герметических тел, который не возможно показать обучающимся. Поэтому, в 10 классе предлагается заранее разбиться на группы по интересам (2-3 человека):

Группа 1 (Теоретики) Исследовать тему с математической точки зрения, презентовать основные понятие, теоремы, формулы и свойства.

Группа 2 (Платоновы дети) Исследовать материал о правильных многогранниках, познакомить с фактами которые не входят в школьный курс математики.

Группа 3 (Звезды) Познакомить с новым видом многогранников "Звездчатые".

Группа 4 (Искусствоведы) Рассказать и презентовать о роли многогранников в искусстве, архитектуре.

Группа 5 (Практики) Изготовить модель из подручных средств (Додекаидр, Икосаидр и др)

Цели урока:

1. Образовательные:

• получение сведений сведений о многогранниках;
• изучение пяти видов правильных многогранников, истории их открытия, связи с окружающей действительностью;

 

1. Развивающие:

• воспитывать познавательный интерес;
• самостоятельность;
• чувство уверенности в себе.
• развитие навыков анализирования, сравнения, обобщения и систематизации информации;

1. Воспитательные:

• стимулирование познавательной активности
• воспитание личностных качеств, обеспечивающих продуктивную исполнительскую и творческую деятельность.

 

Планируемый результат обучения, формирование УУД.

Познавательные УУД: исследование, анализ, сравнение, классифицикация и обобщение фактов и явлений.

Коммуникативные УУД: умение контролировать свои действия в коллективной работе, участие в диалоге, умение слушать, использование в общении правил вежливости, самостоятельная организация учебного взаимодействия в группе, критичное отношение к своему мнению.

Регулятивные УУД: выдвижение версии решения проблемы, выбор средств достижения цели, составление плана работы, работа по алгоритму, выполнение учебных действий в устной и письменной речи, самоанализ, самоконтроль и взаимоконтроль.

Оборудование и материалы: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для учащихся, модели многогранников.

 

Ход урока:

1. Организационный этап.

 

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

Преподаватель: Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от маленького ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках. Сегодня мы узнаем что же такое многогранники? Какими свойствами обладают? Какие бывают многогранники? Девиз урока: «Никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Лео Корбюзье

2. Ход урока.

 

Выступление первой группы.

Подведение итогов, конспектирование:

Невыпуклым многогранником называется многогранник, хотя бы одна грань которого лежит по обе стороны плоскости, принадлежащей данной грани.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Закрепление понятий: (Раздаточный материал - развертка различных фигур ). Учащимся предлагается выбрать себе развертку многогранника самостоятельно из предложенных фигур и выполнить задания:

Пример разверток фигур:

Задание:

1. Посчитайте число вершин (В) , число ребер (Р) и число граней (Г) данного многогранника. Вычислите В - Р + Г. Полученные результаты занесите в таблицу.
2. Рассмотрите все грани многогранника. Являются ли выпуклыми многоугольники, из которых составлен многогранник? Результат запишите в таблицу (да или нет)
3. Измерьте все плоские углы при одной вершине. Вычислите их сумму. Результат запишите в таблицу.
4. Установите связь между числом плоских углов многогранника (П ) и числом его ребер (Р).
5. Сравните полученные результаты. Сделайте вывод.

 

Записать свойства выпуклого многогранника:

• В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.
• Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника(Теорема Эйлера)
• В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.
• Число плоских углов многогранника (П) равно удвоенному произведению числа его ребер (Р). П=2Р

 

Выступление второй группы, презентация фигур пятой группы.

Выступление третьей группы и четвертой.

3. Итоги урока.

Рефлексия. Выступление каждой группы оценивается одноклассниками аплодисментами, выставляются оценки от мера подготовленности каждой группы.

4. Домашнее задание.

Изобразить различные виды призм, решить задачу об алмазах

С незапамятных времен тянется история драгоценных кристаллов. Пример тому – история одного из самых замечательных алмазов – алмаза «Кохинор».

Первые известия об этом алмазе приходят к нам из Древней Индии. Многие века он был родовой ценностью раджей. Но в 1526 году бесценный камень оказался в руках могущественных Моголов. И с тех пор стал камнем раздора. И вот в 1739 году персидский хан Надир обманом узнал, что владелец камня Великий Могол Мухаммед носит алмаз в тюрбане. При прощальном визите шах Надир предложил в знак вечной дружбы обменяться тюрбанами. Когда новый хозяин размотал тюрбан и увидел алмаз, он воскликнул «Кох и нур!», что означает «гора света». В 1848 году алмаз попал как военный трофей в сокровищницу английской короны. Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина ребра L= 4мм. А вы сумеете найти максимальную длину золотой нити? Что нужно знать для нахождения общей длины золотой нити?

 

Полный текст статьи см. в приложении.

 

 

 

 

Приложения: