Конспект урока по теме «Теорема Виета»

Автор: Рещикова Марина Васильевна

Организация: МБОУ «СОШ с. Пышлицы»

Населенный пункт: Московская область, г.о. Шатура

Цель: Раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Тип урока: Урок новых знаний

На уроке происходит формирование следующих УУД:

Предметных: формирование навыков нахождения корней по теореме Виета;

Личностных УУД: понимать и оценивать свой собственный вклад в решение общих задач; быть толерантным к другому мнению и ошибкам;

Метапредметных УУД: умение строить алгоритмы и использовать их при поиске информации и анализе ошибкоопасных мест в ситуации конкретизации общего способа действия;

- готовность и способность к сотрудничеству и совместной деятельности с одноклассниками и взрослыми, умение работать в группе, четко и понятно излагать свою точку зрения.

Познавательных: самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью уравнений;

Коммутативных: работать в малой группе; вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов; активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке;

Регулятивных: принимать активное участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания; участвовать в оценке и обсуждении полученного результата.

Оборудование: учебник «Алгебра 8» под ред. С.А.Теляковского. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; лист самооценки, карточки с заданиями, компьютер, проектор, презентация

Вид урока: урок построен на применении проблемно-поисковой (исследовательской) педагогической технологии.

Структура урока

1. Организационный момент

2.Актуализация знаний, постановка учебной проблемы.

3.Формулировка гипотезы и исследование.

4.Применение теоремы на практике.

5.Сообщение о Франсуа Виет

6.Домашнее задание.

7.Рефлексия. Итог урока.

Ход урока

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения».

2. Актуализация знаний, постановка учебной проблемы.

Устная работа

а) Сформулируйте определение квадратного уравнения.

б) Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

в) 9х² – 14х + 5 = 0
х² – 7х + 10 = 0

Укажи коэффициенты a, b, c
Укажи коэффициенты p, q.

г) Не решая уравнения, попробуй подобрать его корни: х² – 2011х + 2010 = 0.

Математиков с давних пор интересовал вопрос о связи корней квадратного уравнения с его коэффициентами. Математику эпохи Возрождения Франсуа Виету удалось исследовать данный вопрос и доказать теорему. Давайте попробуем провести исследования данной зависимости.

3. Формулировка гипотезы и исследование

Учитель. Как вы думаете, от чего зависит значение корня квадратного уравнения?

(от дискриминанта, от коэффициентов)

Учащиеся. Формулируют гипотезу.

Гипотеза 1.

Корни квадратного уравнения связаны с коэффициентами.

4. Учащиеся делятся на три группы и проводят исследование.

Задание 1. Решите уравнения и заполните таблицу.

№	Уравнение	p	q	х1	х2	х1+х2	х1х2
1.	х2+2х-3=0
2.	х2-2х-3=0
3.	х2-4х+3=0
4.	х2+4х+3=0
5.	х2 – 7х + 10 = 0

Учащиеся. Делают вывод. Формулируют гипотезу.

 

Гипотеза 2.

Если х₁ и х₂ корни приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0, то справедливы равенства х₁+х₂=-p, хх₂=q.

Учитель. Данное утверждение необходимо доказать.

Учащиеся. Доказывают теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Доказательство теоремы Виета.

Учащиеся. Делают вывод о справедливости гипотезы 2.

Применение теоремы Виета.

Учащиеся. Применяют теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

По виду уравнения найти х₁+х₂ и х₁х₂.

Задание 2. Не решая уравнение, заполнить таблицу.

№	Уравнение	p	q	х1+ х2	х1 х2
1.	х2+2х-1=0
2.	х2-2х-2=0
3.	х2-4х+2=0
4.	х2+4х+4=0
5.	х2+4х+8=0
6.	х2+p х+q=0

Учащиеся. Делают вывод.

Всегда ли по виду уравнения можно найти сумму и произведение его корней?

(если Д ≥0)

Можно ли найти сумму и произведение корней у неприведенного уравнения?

Задание 3. Составить приведенное квадратное уравнение по его корням.

 

№	х1	х2	х1+х2	х1х2	p	q	Уравнение х2+p х+q=0
1.	1	2
2.	-1	2
3.	-1	-2
4.	-1	-1

Учащиеся. Делают вывод о возможном применении теоремы Виета.

Учитель. Какой вопрос мы еще не рассмотрели?

Можно ли решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета?

Учащиеся. Формулируют гипотезу.

Гипотеза 3. Справедливо обратное утверждение.

Если числа х₁ и х₂ такие, что справедливы равенства х₁+х₂ = -p, х₁х₂= q, то х₁ и х₂ – корни приведенного квадратного уравнения х²+p х+q =0.

Учитель. Данное утверждение надо доказать.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета.

Учащиеся. Доказывают теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Учащиеся. Делают вывод о справедливости гипотезы 3.

Применение теоремы, обратной теореме Виета.

Учащиеся. Применяют теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Задание 4. Решить квадратное уравнение, не находя дискриминанта.

№	Уравнение х2+p х+q=0	p	q	х1+х2	х1х2	х1	х2
1.	х2+2х-8=0
2.	х2 -2х+1=0

Учащиеся. Делают вывод о возможном применении теоремы, обратной теореме Виета.

Является ли теорема Виета универсальным средством решения приведенного квадратного уравнения? Какие случаи могут встретиться? Можно ли с помощью обратной теоремы решить неприведённое уравнение?

5. Сообщение о Франсуа Виет

6. Домашнее задание: п.24 №581

7. Рефлексия. Итог урока.

Какой вопрос исследовали? Чему научились? Какое применение теоремы вы считаете наиболее важным?

Учитель. Как можно объединить прямое и обратное утверждение в одно?

Учащиеся. Формулируют теорему Виета.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + pх+q =0, тогда и только тогда, когда справедливы равенства х₁+х₂ = -p, х₁х₂= q..

Как вы можете оценить свою работу на уроке?

Хлопали ушами

Шевелили мозгами

Слушали краем уха

7. Домашнее задание: п.24 №581

Приложение

Лист самооценки ученика(цы) 8 класса ________________________

п/п	Самооценка	+/-
1	Я всегда активно участвовал во всех заданиях группы
2	Я брал на себя руководство группой в случае необходимости, чтобы мы создали хорошую работу
3	Я внимательно выслушал то, что говорили (предлагали) другие члены группы.
4	Я подавал группе правильные ответы.
5	Я работал не только индивидуально, но и совместно с другими членами группы
6	Я выполнял не только свое задание, но и помогал другим.
7	Я общался с членами моей группы с уважением, даже если был не согласен с ними.

 

1. file0.docx.. 29,6 КБ
2. file1.pptx.zip.. 126,5 КБ

Опубликовано: 22.03.2021