Разработка урока математики на тему «Применение схем при решении вероятностных задач»

Автор: Суворова Екатерина Михайловна

Организация: МОУ «ОСОШ»

Населенный пункт: Томская область, г. Стрежевой

Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе

 

Предметная область: математика (алгебра и начала анализа)

Класс: 11 (общеобразовательный)

Цели урока:

• научить решать вероятностные задачи при помощи схем;

• обобщить материал по теме «Элементы теории вероятностей в ЕГЭ по математике»;

• развивать вероятностное мышление учащихся;

• повысить положительную мотивацию к учению.

Задачи урока:

1. образовательные:

   • обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;

   • отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;

   • продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;

2. развивающие:

• продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;

• продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;

3. воспитательные:

• воспитывать коммуникативные компетенции;

• продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;

• воспитывать понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного научно-технического общества.

Тип урока: комбинированный.

Длительность урока: 40 минут.

Форма работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование:

• компьютер;

• проектор;

• экран.

Дидактический материал: компьютерная презентация, рабочие листы.

Литература, использованная при подготовке к уроку:

1. Демоверсии ЕГЭ по математике – 2021

2. http://sdamgia.ru/, http://fipi.ru - открытый банк заданий по математике.

 

План урока:

1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока – 1 мин.

2. Теоретический фундамент – повторение основных понятий, формул и правил по теме «Элементы теории вероятностей» - 4 мин.

3. Практикум: решение ключевых типов задач ЕГЭ по математике – 20 мин.

4. Самостоятельная работа учащихся - решение задач по теме «Элементы вероятностей в ЕГЭ» – 10 мин.

5. Проверка результатов самостоятельной работы – 2 мин.

6. Домашнее задание – 1 мин.

7. Подведение итогов урока. – 1 мин.

 

Ход урока:

1. Вводное слово учителя. Постановка цели урока.

 

Учитель:

Здравствуйте, ребята!

Моё настроение может быть хорошее или отличное и меняется оно каждые 20 минут. Известно, что с вероятностью 0,6 настроение будет такое же, как и 20 минут назад. На начало урока у меня хорошее настроение. Какова вероятность того, что оно станет отличным в конце урока?

К данной задаче мы с вами вернемся в конце урока, а пока давайте попробуем сформулировать тему урока. Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(ответ: -Решать задачи на определение вероятности событий)

Да, верно! Вероятностные задачи – это одно из заданий на ЕГЭ по математике. Посмотрите, все варианты ГИА в 11 классе содержат данное задание.

Но мы будем не просто решать задачи, а научимся их решать при помощи схем.

Схема позволяет более наглядно изобразить задачу в общих чертах и найти верное решение, затратив при этом меньше времени.

Тема нашего урока: Применение схем при решении вероятностных задач.

Перед тем как приступить к работе, давайте сформулируем цели урока…

Ну и чтобы сэкономить наше время, я позволила себе определить задачи для достижения наших целей.

 

А теперь давайте вспомним всё, что мы знаем о вероятности событий.

Вероятностью P(A) события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов испытания

 

 

Вероятность события всегда меньше … единицы!

Ребята, обратите особое внимание: в заданиях ЕГЭ по математике ответ всегда записывается в виде положительной десятичной дроби, значение которой всегда меньше 1.

Вероятность обратного события равна … 1-Р(А)

 

 

Давайте попробуем применить данную формулу на практике. На столах у каждого из вас лежат рабочие листы. Под темой вы видите раздел «Разминка», в котором представлены три задачи. Ребята, у вас есть три минуты на их решение. Можно оставить ответ обыкновенной дробью.

Задание №1.

Задание №2.

Задание №3.

 

 

А теперь давайте проверим, что у вас получилось. Если вы решили задачу верно, в области справа поставьте соответствующую отметку.

(разбираем все три задания)

 

Ребята, все эти задачи на классическое определение вероятности. Но на экзаменах нас ждут и более сложные задачи

 

Повышаем уровень сложности:

Перед вами задача.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

 

Для решения данной задачи построим схему:

Таким образом, мы наглядно видим всю картину, и все возможные исходы игры.

Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо определить какой союз подойдет под наше условие: И или ИЛИ. Союз И мы меняем на знак умножения, союз ИЛИ – на знак сложения.

 

Рассмотрим следующую задачу:

Нефтяник Василий попадает в комара на лету с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянной рогатки. Если Василий стреляет из непристрелянной рогатки, то он попадает в комара с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 рогаток, из них только 4 пристрелянные. Нефтяник Василий слышит жужжание, наудачу хватает первую попавшуюся рогатку и стреляет в комара. Найдите вероятность того, что Василий промахнётся.

Кто желает выйти к доске и построить схему для данной задачи?

У вас данная задача есть в рабочих листах, можете попробовать самостоятельно оформить решение.

(Разбираем решение у доски)

 

А сейчас я попрошу всех встать, пришла пора немного размяться.

Закройте глаза, представьте лето, вы на природе… А солнышко такое яркое, круглое (обведите глазами контур солнца по часовой стрелке, в обратную сторону… А теперь плавно запрокидываем голову назад и наслаждаемся его лучами… Тепло расходится по вашему телу… Плавно возвращаем голову в исходное положение. Ой, комарики прилетели. Ловим комариков быстро-быстро сжимая разжимая кисти рук. Чем больше поймаем, тем лучше… Все… улетели комары… Открываем глаза, а теперь кто сколько комариков поймал столько раз нужно моргнуть. Поморгали-поморгали-поморгали… Молодцы!

Мы с вами сняли напряжение с глаз, кистей рук, шейного отдела позвоночника и можем продолжить работу.

 

Сейчас я предлагаю вернуться к тому, с чего мы с вами начали – моему настроению ))

Давайте решим данную задачу, построив схему:

 

Молодцы ребята, вы сегодня отлично поработали.

Давайте вернемся к целям, которые мы поставили в начале урока. Как вы считаете, мы их достигли?

 

А сейчас я прошу Вас оценить вашу работоспособность на уроке. В конце рабочего листа вы видите изображение батарейки, на которую нанесена шкала. Установите на ней уровень, который соответствует вашей отдаче и вовлеченности на уроке. А в кругу рядом дорисуйте смайл, который показывает насколько вам понравился данный урок.

 

Домашнее задание – в рабочих листах 4 задачи по уровням.

 

1. file0.docx.. 22,6 КБ
2. file1.rar.. 2,3 МБ

Опубликовано: 04.05.2021