Разработка урока математики на тему «Применение схем при решении вероятностных задач»
Автор: Суворова Екатерина Михайловна
Организация: МОУ «ОСОШ»
Населенный пункт: Томская область, г. Стрежевой
Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе
Предметная область: математика (алгебра и начала анализа)
Класс: 11 (общеобразовательный)
Цели урока:
-
научить решать вероятностные задачи при помощи схем;
-
обобщить материал по теме «Элементы теории вероятностей в ЕГЭ по математике»;
-
развивать вероятностное мышление учащихся;
-
повысить положительную мотивацию к учению.
Задачи урока:
-
образовательные:
-
обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
-
отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
-
продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;
-
-
развивающие:
-
продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;
-
продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;
-
воспитательные:
-
воспитывать коммуникативные компетенции;
-
продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;
-
воспитывать понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного научно-технического общества.
Тип урока: комбинированный.
Длительность урока: 40 минут.
Форма работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование:
-
компьютер;
-
проектор;
-
экран.
Дидактический материал: компьютерная презентация, рабочие листы.
Литература, использованная при подготовке к уроку:
-
Демоверсии ЕГЭ по математике – 2021
-
http://sdamgia.ru/, http://fipi.ru - открытый банк заданий по математике.
План урока:
-
Вводное слово учителя. Постановка цели урока – 1 мин.
-
Теоретический фундамент – повторение основных понятий, формул и правил по теме «Элементы теории вероятностей» - 4 мин.
-
Практикум: решение ключевых типов задач ЕГЭ по математике – 20 мин.
-
Самостоятельная работа учащихся - решение задач по теме «Элементы вероятностей в ЕГЭ» – 10 мин.
-
Проверка результатов самостоятельной работы – 2 мин.
-
Домашнее задание – 1 мин.
-
Подведение итогов урока. – 1 мин.
Ход урока:
-
Вводное слово учителя. Постановка цели урока.
Учитель:
Здравствуйте, ребята!
Моё настроение может быть хорошее или отличное и меняется оно каждые 20 минут. Известно, что с вероятностью 0,6 настроение будет такое же, как и 20 минут назад. На начало урока у меня хорошее настроение. Какова вероятность того, что оно станет отличным в конце урока?
К данной задаче мы с вами вернемся в конце урока, а пока давайте попробуем сформулировать тему урока. Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?
(ответ: -Решать задачи на определение вероятности событий)
Да, верно! Вероятностные задачи – это одно из заданий на ЕГЭ по математике. Посмотрите, все варианты ГИА в 11 классе содержат данное задание.
Но мы будем не просто решать задачи, а научимся их решать при помощи схем.
Схема позволяет более наглядно изобразить задачу в общих чертах и найти верное решение, затратив при этом меньше времени.
Тема нашего урока: Применение схем при решении вероятностных задач.
Перед тем как приступить к работе, давайте сформулируем цели урока…
Ну и чтобы сэкономить наше время, я позволила себе определить задачи для достижения наших целей.
А теперь давайте вспомним всё, что мы знаем о вероятности событий.
Вероятностью P(A) события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов испытания
Вероятность события всегда меньше … единицы!
Ребята, обратите особое внимание: в заданиях ЕГЭ по математике ответ всегда записывается в виде положительной десятичной дроби, значение которой всегда меньше 1.
Вероятность обратного события равна … 1-Р(А)
Давайте попробуем применить данную формулу на практике. На столах у каждого из вас лежат рабочие листы. Под темой вы видите раздел «Разминка», в котором представлены три задачи. Ребята, у вас есть три минуты на их решение. Можно оставить ответ обыкновенной дробью.
Задание №1.
Задание №2.
Задание №3.
А теперь давайте проверим, что у вас получилось. Если вы решили задачу верно, в области справа поставьте соответствующую отметку.
(разбираем все три задания)
Ребята, все эти задачи на классическое определение вероятности. Но на экзаменах нас ждут и более сложные задачи
Повышаем уровень сложности:
Перед вами задача.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Для решения данной задачи построим схему:
Таким образом, мы наглядно видим всю картину, и все возможные исходы игры.
Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо определить какой союз подойдет под наше условие: И или ИЛИ. Союз И мы меняем на знак умножения, союз ИЛИ – на знак сложения.
Рассмотрим следующую задачу:
Нефтяник Василий попадает в комара на лету с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянной рогатки. Если Василий стреляет из непристрелянной рогатки, то он попадает в комара с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 рогаток, из них только 4 пристрелянные. Нефтяник Василий слышит жужжание, наудачу хватает первую попавшуюся рогатку и стреляет в комара. Найдите вероятность того, что Василий промахнётся.
Кто желает выйти к доске и построить схему для данной задачи?
У вас данная задача есть в рабочих листах, можете попробовать самостоятельно оформить решение.
(Разбираем решение у доски)
А сейчас я попрошу всех встать, пришла пора немного размяться.
Закройте глаза, представьте лето, вы на природе… А солнышко такое яркое, круглое (обведите глазами контур солнца по часовой стрелке, в обратную сторону… А теперь плавно запрокидываем голову назад и наслаждаемся его лучами… Тепло расходится по вашему телу… Плавно возвращаем голову в исходное положение. Ой, комарики прилетели. Ловим комариков быстро-быстро сжимая разжимая кисти рук. Чем больше поймаем, тем лучше… Все… улетели комары… Открываем глаза, а теперь кто сколько комариков поймал столько раз нужно моргнуть. Поморгали-поморгали-поморгали… Молодцы!
Мы с вами сняли напряжение с глаз, кистей рук, шейного отдела позвоночника и можем продолжить работу.
Сейчас я предлагаю вернуться к тому, с чего мы с вами начали – моему настроению ))
Давайте решим данную задачу, построив схему:
Молодцы ребята, вы сегодня отлично поработали.
Давайте вернемся к целям, которые мы поставили в начале урока. Как вы считаете, мы их достигли?
А сейчас я прошу Вас оценить вашу работоспособность на уроке. В конце рабочего листа вы видите изображение батарейки, на которую нанесена шкала. Установите на ней уровень, который соответствует вашей отдаче и вовлеченности на уроке. А в кругу рядом дорисуйте смайл, который показывает насколько вам понравился данный урок.
Домашнее задание – в рабочих листах 4 задачи по уровням.