Фрагмент занятия подготовки к олимпиаде по математике, тема «Делимость и остатки» 6 класс
Автор: Ковина Екатерина Николаевна
Организация: МОБУ СОШ с. Нижнее Бобино
Населенный пункт: Республика Башкортостан, Мечетлинский район, с. Нижнее Бобино
Тема «Делимость и остатки»
Учащиеся знают:
- утверждение, что сумма любых двух натуральных чисел и сумма их остатков имеют одинаковые остатки при делении на 3,
- утверждение, что произведение любых двух натуральных чисел и произведение их остатков имеют одинаковые остатки при делении на 3.
Учащиеся умеют:
- находить остаток при делении натуральных чисел
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Условие задачи: Докажите, что n2+1 не делится на 3 ни при каком натуральном n. Анализ условия задачи: |
|
Из каких слагаемых состоит сумма? Сколько их? |
Сумма состоит из двух слагаемы: n2 и 1 |
При каком условии сумма натуральных чисел на 3 делиться не будет? |
При условии, что сумма остатков при делении каждого слагаемого на 3, не делиться на 3. |
Назовите все остатки, которые могут получиться при делении на 3. |
0, 1, 2 |
А какие остатки могут получиться при делении на 3 квадрата любого натурального числа? Установите закономерность. |
12: 1:3=0 (ост.1) 22: 4:3=1(ост. 1) 32: 9:3=3(ост.0) 42: 16:3=5(ост. 1) 52: 25:3=8 (ост.1) 62: 36:3=12 (ост.0) и т.д. Остатки 0 и 1. |
Какой остаток получается при делении 1 на 3 |
1. |
Если при делении на 3 квадрата любого натурального числа получается остаток 1, то чему равна сумма остатков в нашем примере? |
1+1=2. |
Делится ли сумма остатков на 3? |
Нет. |
Будет ли вся сумма делится на 3 |
Нет. |
Если при делении на 3 квадрата любого натурального числа получается остаток 0, то чему равна сумма остатков в нашем примере? |
1 |
Делится ли сумма остатков на 3? |
Нет. |
Будет ли вся сумма делится на 3 |
Нет. |
Утверждение доказано? |
Да. |
Литература:
Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы/ С. А. Генкин. - Киров, издательство «АСА», 1994.— 272 с.