Инновационные подходы, методики и технологии на уроках математики

Автор: Пуртова Татьяна Михайловна

Организация: МОБУ «Медведевская СОШ №2»

Населенный пункт: Республика Марий Эл, пгт. Медведево

Внедрение в школьное образование Федеральных Государственных Образовательных Стандартов требует всё большего отказа от традиционной системы обучения. Следствием этого становится разработка инновационных подходов, методик и технологий в обучении, которые характеризуются новым стилем организации учебно-познавательной деятельности учеников. Цель таких методик активизировать, оптимизировать процесс познания. При инновационном обучении каждый ученик должен быть вовлечен в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей, коллективные формы работы, обмен мнениями.

В этих условиях учителю необходимо ориентироваться в широком спектре инновационных технологий, идей, направлений. Искать новые эффективные методы обучения и таких методических приёмов, которые бы активизировали мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. От того насколько умело будет построена учебная работа, от методики её преподавания зависит возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся.

Методы инновационного обучения могут использоваться тогда, когда учащиеся уже владеют основами необходимых знаний, полученных, как правило, традиционными методами. В этой связи нецелесообразно противопоставлять традиционные и инновационные методы обучения. Необходимо находить разумное их сочетание и использование сильных сторон в зависимости от стоящих в процессе обучения задач и возникающих ситуаций.

В своей деятельности я стараюсь использовать те приемы, которые стимулируют активность учащихся, их внутреннюю мотивацию, пробуждают интерес, потребность в овладении знаниями.

Для достижения лучших результатов, я использую различные виды уроков: урок-лекция, урок-модуль, урок-практикум, урок-исследование, урок-игра, урок-путешествие, урок-презентация с использованием компьютера.

На современном инновационном уроке учитель организует творческую работу учащихся, использует необычные задания, неординарные действия, занимательные упражнения, проблемные ситуации. Я, как учитель математики, для развития познавательного интереса к данному предмету, делаю акцент на активную мыслительную деятельность учащихся. Проблемная ситуация обычно является начальным моментом мыслительного процесса. Человек тогда начинает мыслить, когда у него появляется потребность что-то понять. Мысль рождается с удивления или недоумения, с проблемы или вопроса, с противоречия. В связи с этим на уроках использую проблемные ситуации.

Например, в 5-ом классе при изучении темы «Доли. Обыкновенные дроби» перед учащимися ставится проблема как разделить 5 одинаковых яблок между восемью мальчиками поровну. Сначала дети предлагают каждое яблоко разделить на восемь частей и каждому мальчику дать по пять таких долек. Затем встает вопрос, а нельзя ли сделать это с наименьшим числом разрезов. Учащиеся замечают, что, если сложить четыре доли по 1/8 части яблока, то получим половинку яблока. В ходе поиска решения проблемы учащиеся выводят равенство 4/8=1/2 и, что четыре яблока надо разделить пополам и только одно яблоко разделить на 8 частей.

В 7-ом классе на уроках геометрии, рассматривая тему "Неравенство треугольника", учащимся предлагаю построить треугольник по трем сторонам: а)6см,2см,3см; б)6см,2см,4см; в) 6см,3см,4см. В первых двух случаях учащиеся сталкиваются с проблемой, что треугольники с такими сторонами построить невозможно. Они пытаются её разрешить и сами делают выводы, какие же условия должны выполняться, чтобы построить треугольник.

Другой пример. 8 класс тема: «Формулы корней квадратного уравнения». Учащиеся делятся на три группы. Каждой группе дается задание решить графическим способом уравнения: 1) х2-8х+15=0;2)х2-6х+24=0;3)х2+14х-240=0; затем решение оформляется на доске, после чего происходит обсуждение. У первой группы точки пересечения параболы с осью Ох небольшие и целые числа, т.е. решение «хорошее». У второй группы -точки пересечения параболы с осью абсцисс не целые числа. У третьей группы способ ведет к решению, для которого не хватает тетрадного листа (координаты точек большие). Встает вопрос: «Что делать?». Возникает проблема, как решить эти уравнения без построения графиков? Данный вопрос приводит учащихся к изучению нового способа решения, что и будет темой урока.

Через постановку проблемных ситуаций можно мотивировать учащихся и старших классов. Так, например, на уроке алгебры в 10 классе, посвящённому исследованию функции с помощью производной, предлагается вопрос: «Как понять это утверждение: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная?» При обсуждении учащиеся приходят к выводу, что скорость приращения знаний у ученика будет положительной, то его знания возрастут.

Переходим к теме урока «Исследование функции с помощью производной и построение его графика». Рассматриваем функцию у=х2-5х+6, находим её производную у/=2х-5 и строим графики обеих функций, располагая координатные плоскости строго друг под другом. Сравниваем построенные графики. Делаем вывод, что производная функции связана с самой функцией тем, что, если производная больше нуля, то сама функция на данном интервале возрастает, если производная функции меньше нуля, то сама функция будет убывать, если производная функции в некоторой точке равна нуля, то данная точка функции является стационарной. Приходим к выводу, что зная график производной, можно схематически построить и график самой функции.

Далее учащиеся построят схематически графики функций по заданному графику производной. И снова возникает проблема, что при известных данных, график функции построить не получается. Что не достает для построения? Идет поиск решения возникшей проблемы.

При проблемном обучении встает необходимость увидеть выдвинутую учителем перед учащимися проблему, сформулировать её, найти пути решения.

Выдвигаемая проблема должна соответствовать следующим требованиям.

1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся.

2. Посильность выдвигаемой проблемы.

3. Проблемы должна вызвать интерес у учащихся.

4. Естественность постановки проблемы.

Метод проблемного обучения формирует у учащихся математическое мышление, вызывает желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

Кроме метода проблемных ситуаций на своих уроках я использую, так называемый метод "мозговой атаки". Метод «мозговой атаки» (от англ. brainstorming— штурм мозгa) – это метод стимуляции творческой активности учащихся. Основу этого метода составляет эвристический диалог Сократа, учитывающий ряд психологических и педагогических закономерностей. Так, например, коллективно генерировать идеи продуктивнее, чем индивидуально.

Прямая «мозговая атака» — это метод коллективного генерирования идей, цель которого заключается в том, чтобы собрать как можно большее количество идей, освободить мышление от инерции, преодолеть привычный ход мысли при решении творческой задачи. При этом запрещает критиковать предложенные учащимися идеи. Число учащихся группы должно быть до 10 человек. Необходимо, чтобы учащиеся группы имели разный уровень подготовленности и познавательной активности.

Так в 6 классе, при изучении темы “Деление обыкновенных дробей” делю класс на группы по 4 человека, предлагаю решить уравнение: 

В результате вариантов решений несколько. Все рассматриваем, но внимание обращаем на следующий способ:

Таким образом каждый ученик получили возможность участвовать в выводе правила деления? Ребята делают вывод: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Другой пример - урок геометрии в 7 классе: "Свойства прямоугольного треугольника". Класс делится на 3 группы. Каждой группе предлагается практическое задание. Первой группе необходимо построить несколько прямоугольных треугольников, измерить острые углы и найти их сумму, затем сделать вывод и доказать теорему, выяснить, что такое «уголковый отражатель» и его применение в жизни. Второй группе необходимо построить прямоугольный треугольник с углом 30о, измерить катеты и гипотенузу, сравнить их. Затем нужно сделать вывод, доказать теорему и привести примеры применения свойства. Третьей группе построить прямоугольный треугольник с гипотенузой в 2 раза большей одного из катетов, затем измерить острые углы и сделать вывод. Доказать теорему и привести примеры применения свойства.

Для выполнения заданий учащиеся могут использовать учебник, интернет (на сотовых телефонах или планшетах). В результате коллективной работы-"мозговой атаки" учащиеся сами добывают знания. Результаты работы оформляют на плакатах и выступают перед другими группами.

В своей педагогической деятельности использую еще один метод -это метод эвристических вопросов или метод ключевых вопросов. В практике обучения такие вопросы называют наводящими. Метод эвристических вопросов прост в применении, продуктивен для любых задач, развивает интуитивное мышление. Наводящие вопросы побуждают учащихся самостоятельно формулировать определения и правила, способствуют составлению алгоритма решения.

Например, на уроке геометрии в 8 классе. "Площадь треугольника" предлагаю учащимся найти площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов 7см, а другой – 6 см.” С помощью наводящего вопроса учащиеся задумываются о том, как найти площадь прямоугольника.

Перед учащимися возникает проблемная ситуация: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?” Чтобы решить эту проблему, учащиеся предлагают достроить данный треугольник до прямоугольника. Таким образом, мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам. А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, 7*6:2=21 (см2).

Ставится вопрос: "Как решить подобную задачу для остроугольного и тупоугольного треугольника?" Далее предлагаю ученикам решить задачу “Найти площадь любого треугольника”. Опять при помощи наводящих вопросов ученики находят способ решения. Они предлагают дополнить треугольник до параллелограмма. Дополняем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что по 3-му признаку равенства треугольников полученные два треугольника равны.

Ставлю вопрос: “Чему равна площадь любого треугольника?” Учащиеся приходят к выводу, что площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Это утверждение есть теорема о площади треугольника.

Также на своих уроках я применяю тестовую технологию, без которой невозможно качественно подготовить учащихся к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Задания на тестовой основе использую на различных этапах урока, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, при проведении занятий разных типов, сочетая с другими средствами и приемами обучения.

Приведу пример теста, который я использую на уроке геометрии 7 класс по теме "Свойства углов прямоугольного треугольника":

  1. В прямоугольном треугольнике

а) если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30о;

б) если гипотенуза равна половине катета, то она лежит против угла 30о;

в) гипотенуза в 2 раза больше катета.

  1. В прямоугольном треугольнике

а) сумма длин катетов равна длине гипотенузы;

б) сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой

в) сторона, лежащая против прямого угла, называется катетом

  1. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника

а) 45о,45о ,90о;

б) 60о,60о ,60о;

в) 90о,30о ,60о;

  1. Найти угол В

а) 45о

б) 30о; А

в) 60о; 8 16

 

5) Найти сторону АВ, если угол В в 2 раза меньше угла А

а) 12;

б) 3; А

в). 6

 

Одним из признанных методов обучения и воспитания являются игровые технологии. Игры, как всем известно, обладают образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Они повышают мотивацию и развивают интерес у учащихся к предмету. На своих уроках, особенно, при обобщении темы провожу интерактивные игры, викторины, интеллектуальные игры. Учебные игры применяются для развития умения использовать полученные знания на практике. Но создание игры, требует большой подготовки и немалых затрат времени. Процесс игры облегчает учащимся понимать тему, способствует развитию логического мышления, вызывает интерес к результату решения математических задач.

Так в 5-6 классах, чтобы разнообразить уроки при выполнении вычислений с дробями кодирую ответы буквами и получаем разгадку. Например, задаю детям загадку "Что дороже золота?"

Чтобы ответить на этот вопрос учащимся предлагается найти значение выражения

614,84:76-5,7*1,3+204,476:6,8

Результату каждого действия соответствует буква (см. табл.)

88,9

87,41

730,7

38,09

337

30,68

330,75

67,1

180,09

3168

837,48

7751

730,07

Е

Н

Р

К

З

Г

А

Ь

Л

П

Т

Б

И

 

Выполнив действия, дети догадываются, что это: КНИГА

На моих уроках большая роль отводится практическим занимательным вопросам и дидактическим играм. Подобные задания особенно важны при прохождении сложных тем; когда необходимо понимание и прочное запоминание; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнять значительное количество однотипных упражнений.

Например, пример 1. Нужно задумать любое из чисел. -7; 2; -10; 3 и, задав один вопрос, отгадать, какого оно знака. Вопрос: Какой знак будет иметь произведение оставшихся трех чисел?

Пример 2. Вместо звездочек надо записать цифры, так чтобы пример был выполнен правильно. Чтобы восстановить пример, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определенную сообразительность. Проводимый анализ ускоряет формирование навыка запоминания правил.

Занимательные задания способствуют формированию гибкости ума, дают учащимся определенную свободу при их решении. А это не что иное, как творческий подход.

Еще один прием «Найдите ошибку». Этот прием вырабатывает критичность мышления, развивает самоконтроль ученика, позволяет учителю провести своеобразную профилактику ошибок. Известно, что прямое указание учащемуся на допущенную им ошибку часто малоэффективно. Поэтому используются задания, в которых ошибки бросаются в глаза.

Использование дидактических игр, занимательных задач, упражнений, дает наибольший эффект в классах, в которых преобладают ученики с пониженным интересом к предмету, с неустойчивым вниманием. Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, развивает внимание, сообразительность, взаимопомощь.

И, конечно, невозможно представить инновационные технологии без информационно-коммуникативных технологий.

Возможности ИКТ позволяют дать учащимся готовые, строго отобранные, соответствующим образом организованные знания, а также развивают интеллектуальные, творческие способности учащихся. Особенно актуально использование ИКТ при дистанционном обучении. С целью повышения эффективности современного урока математики я использую основные информационные возможности:

1. Программы – тренажеры, тесты, зачеты.

2. Мультимедийные диски. На уроках использую методическое пособие с электронным приложением «Уроки математики с применением информационных технологий 5-10 классы». Электронное приложение «Алгебра, геометрия 10-11 классы».

3. Математические сайты. После изучения каждой темы на сайте «Uztest» составляю проверочный тест для учащихся. Для подготовки учащихся к итоговой аттестации использую сайты «Решу ОГЭ» и «Решу ЕГЭ». Эти сайты облегчают труд учителя, оценивая работы учащихся.

4. С помощь "Zoom" провожу онлайн-уроки.

5. Создаю онлайн тесты на на сайте "Учи.ру."

Огромные возможности компьютерной техники, гигантское многообразие культурной информации, которое предоставляют мультибиблиотеки и всемирная сеть Интернет, становятся доступны учащимся. Компьютер практически решает проблему индивидуализации обучения. Обычно ученики, медленнее своих товарищей усваивающие объяснения учителя, стесняются поднимать руку, задавать вопросы. Имея, в качестве партнёра компьютер, они могут многократно повторять материал в удобном для себя темпе и контролировать степень его усвоения. Компьютерная графика позволяет детям незаметно усваивать учебный материал, манипулируя различными объектами на экране дисплея.

Включение в ход урока информационно-компьютерных технологий делает процесс обучения математике интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое, рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Главной целью инновационных технологий образования является подготовка человека к жизни в постоянно изменяющемся мире, идет качественное изменение личности учащегося по сравнению с традиционной системой.

Универсально эффективных или неэффективных методов не существует. Все методы обучения имеют свои сильные и слабые стороны, и поэтому в зависимости от целей, условий, имеющегося времени необходимо их оптимально сочетать. То есть, весь процесс обучения строится по схеме: воспринять – осмыслить – запомнить - применить – проверить. Чтобы добиться качества обучения, необходимо последовательно пройти через все эти ступени познавательной деятельности. Использование разнообразных форм и методов инновационных технологий способствуют повышению качества обучения.

 

Информационные источники:

  1. Барабонина С.В. Методы активизации познавательной деятельности на уроках математики./ Образовательная социальная сеть https://nsportal.ru/ . https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/09/24/metody-aktivizatsii-poznavatelnoy-deyatelnosti-na-urokakh
  2. Шингалова О.Г. Научная работа "Урок математики в рамках реализации ФГОС"/ Сайт Инфоурокhttps://infourok.ru/nauchnaya-rabota-urok-matematiki-v-ramkah-realizacii-fgos-5299060.html
  3. Осипова А. Н. Статья "Применение метода «мозгового штурма» на уроках математики /Журналпедагог https://zhurnalpedagog.ru/servisy/publik/publ?id=1797

 


Приложения:
  1. file0.docx.. 34,8 КБ
Опубликовано: 28.09.2021