Урок по теме: Решение задач по теме «Четырёхугольники», используя коллективный способ обучения (метод «Взаимообмен заданиями»)

Автор: Чесакова Маргарита Геннадьевна

Организация: МОУ СОШ № 19

Населенный пункт: Московская область, городской округ Подольск

Цель урока: повторение и систематизация знаний по теме «Четырёхугольники», совершенствование навыков решения задач по теме; организация учебного сотрудничества и совместной деятельности с учителем и сверстниками; алгоритмизированное планирование процесса познавательной деятельности; овладение логическими действиями сравнения, анализа, обобщения.

 

Задача дня: В параллелограмме KLMN точка А – середина стороны LM. Известно, что KА = NА. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Шаг вперёд: Середина стороны АВ выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите АВ, если CD = 3, а углы С и D этого четырёхугольника равны 116º и 109º соответственно.

Ход урока.

I. Организационный момент.

* Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

* Каждый учащийся получает алгоритм работы с листом учета и карточку с заданиями.

 

II. Решение задач. Работа в парах сменного состава.

Алгоритм работы

- Получив карточку, проработай ее вместе с соседом: ответьте на вопросы карточки и решите ее задачи вместе (на первом этапе работают соседи по парте).

- Проверьте свои ответы у учителя.

- Если решение верное, то сделай отметку в листе учета и ищи нового партнёра. Не забудь взять такую же карточку у учителя, чтобы с ней работать с новым партнером.

- Встретившись с новым партнёром, разбери вопросы карточки и затем каждый самостоятельно пытается решить задачи новой карточки, лишь при необходимости советуется с товарищем.

- Сверяете друг у друга ответы и, если задания решены правильно, то делаете отметку в листе учёта, и пара распадается – каждый ищет нового партнёра, работать он теперь может или со своей карточкой, или с новой карточкой. А если есть расхождения, то помогаете товарищу найти ошибку и исправить ее.

- Если у тебя появилось свободное время, то можешь решать «Задачу дня» или пытайся решить задание рубрики «Шаг вперёд».

- Если успешно проработаны все карточки, то можно приступить к выполнению контрольной работы, которую надо решить дома. На следующем уроке будет контрольная работа.

Лист учета

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

 

 

 

 

 

 

 

Образцы карточек

 

№ 1

  1. Какой многоугольник называется выпуклым?
  2. Назовите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника

Решить задачи.

  1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
  2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108º?

 

 

 

№ 2

  1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
  2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

Решить задачи.

  1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если угол А = 75º.
  2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 13 см, КС = 7 см.

 

 

 

 

№ 3

  1. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
  2. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.

Решить задачи.

  1. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96º. Найдите углы трапеции.
  2. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, АВ – меньшая боковая сторона. Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, угол D равен 30º. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

 

 

 

 

№ 4

  1. Какой четырёхугольник называется прямоугольником?
  2. Сформулируйте особое свойство прямоугольника.

Решить задачи.

  1. Диагонали прямоугольника MNKР пересекаются в точке О, угол MОN равен 64º. Найдите угол ОМР.
  2. Стороны прямоугольника относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны прямоугольника.

 

 

 

 

 

№ 5

  1. Какой параллелограмм называется ромбом? Сформулируйте особое свойство ромба.
  2. Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата.

Решить задачи.

  1. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
  2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так, что треугольник АМD равносторонний. Найдите угол АМВ.

 

 

 

Домашняя контрольная работа.

 

 

№ 1

  1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.
  2. Сколько углов имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135º
  3. Биссектриса угла М параллелограмма MNKР пересекает сторону NK в точке Т.

Найдите периметр этого параллелограмма, если NТ = 6 см, ТК = 4 см.

  1. Сумма трёх углов параллелограмма равна 252º. Найдите углы параллелограмма.
  2. В равнобедренной трапеции D ABCD угол А равен 30º, угол ACD равен 135º, AD = 20 см, ВС = 10 см.

а) Докажите, что АС – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр трапеции.

6. В ромбе АВСD угол А равен 36º. Найдите угол между диагональю ВD и стороной DС.

  1. В прямоугольнике ABCD угол ВАС равен 35º. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

 

 

№ 2

  1. Все углы выпуклого восьмиугольника равны. Найдите их.
  2. Сколько углов имеет выпуклый многоугольник, если их сумма равна 1620º?
  3. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВЕ = 12 см, DС = 8 см.
  4. В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма.
  5. В прямоугольной трапеции АВСD угол ВАD прямой, угол ВАС равен 45º, угол ВСD равен 135º, АD = 30 см.

а) Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

б) Назовите три равных треугольника, из которых составлена трапеция.

6. В ромбе АВСD угол ВАС равен 47º. Найдите углы ромба.

7. Внутри квадрата АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВNС равносторонний. Найдите угол NАD.

 

 

Во время работы ученики могут воспользоваться справкой, которая лежит на каждом столе.

 

 

 

 

Справка

«Четырёхугольники»

  1. Замкнутая ломаная, несмежные звенья которой не имеют общих точек, называется многоугольником, её звенья называются сторонами многоугольника, а длина ломаной называется периметром многоугольника.
  2. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
  3. Сумма углов выпуклого n - угольника равна (n – 2) · 180º.
  4. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  5. 1º. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. 2º. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  6. Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

1º. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

2º. Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3º. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180º.

  1. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  2. Диагонали прямоугольника равны.
  3. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
  4. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

1º. Все углы квадрата прямые.

2º. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делят его углы пополам и точкой пересечения делятся пополам.

 

 

III. Подведение итогов урока.

 

 

Список литературы:

  1. Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Х. Агаханов, Л.П. Купцов, Ю.В. Нестеренко и др. - М. : Просвещение: Учеб. лит., 1997.
  2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян и др.]. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2019.
  3. Задачи по геометрии для 7-11 классов/Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 1991.
  4. Математика 9 класс. ОГЭ 2020: учебно-методическое пособие / Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2019.
  5. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И.В. Фотина. – Волгоград: Учитель, 2009.

Приложения:
  1. file0.doc.. 71,5 КБ
Опубликовано: 25.10.2021
Мои заявки
Сертификат о публикации
Сертификат о публикации
Диплом участника конкурса
Диплом участника конкурса
Лицензия Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)
Лицензия Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор)
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2713-282X
Регистрация Российской книжной палаты, международный стандартный серийный номер ISSN: 2713-282X

БЕСПЛАТНАЯ ПУБЛИКАЦИЯ  БЕСПЛАТНЫЕ КОНКУРСЫ  БЕСПЛАТНЫЕ ВЕБИНАРЫ  РЕЦЕНЗИИ  КУРСЫ

Сведения об образовательной организации
Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© 2010 – 2024, Всероссийский педагогический журнал «Современный урок»
ISSN: 2713 – 282X, УДК 371.321.1(051), ББК 74.202.701, Авт. знак С56
Лицензия на образовательную деятельность № 041875 от 29.12.2021
СМИ ЭЛ № ФС 77 – 65249 от 01.04.2016
Для писем: 125222, Москва, a/я 8
Телефон: +7 (925) 664-32-11
E-mail:  [email protected]

16+